湖北省恩施州2022年中考數(shù)學(xué)試題真題（+答案+解析）

湖北省恩施州2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2022?恩施）8的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C5D-"I

2.（2022?恩施）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

3.土甲的自變量x的取值范圍是（）

%—3

A.%。3B.%>3

C.%>—1且％工3D.x>—1

4.（2022?恩施）下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖,將其折疊成一個(gè)正方體后，有“振”字一面的相對(duì)面

上的字是（）

振

恩施鄉(xiāng)村

興

A.“恩”B.“鄉(xiāng)”C.“村”D.“興”

5.（2022?恩施）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a3a2=1C.a3—a2=aD.（a3）2=a6

6.（2022?恩施）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下

表所示：

月用水量（噸）3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是1

7.（2022?恩施）已知直線A||12,將含30。角的直角三角板按圖所示擺放.若41=120°,則42=（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

8.（2022?恩施）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用

時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h,則符合題意的方程是（）

A14496R144_96

30+v=30^30^=V

「14496D144_96

30^=30+v-=30+v

9.（2022?恩施）如圖，在矩形ABCD中，連接BD,分別以B、D為圓心，大于:BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ,分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N,連接BM、DN.若4D=4,AB=2.則

四邊形MBND的周長(zhǎng)為（）

C.1()D.20

10.（2022?恩施）圖1是我國(guó)青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)p（單位：

cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為「=卜/1+。0,其圖象如圖2所示，其中為

青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且kMO.根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是

()

圖2

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHg

B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg

C.函數(shù)解析式P=k/i+Po中自變量h的取值范圍是八20

D.P與h的函數(shù)解析式為P=9,8x105h+76

11.（2022?恩施）如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，

以Icm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到

達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形ABMP為矩形

B.當(dāng)t=5s時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當(dāng)CD=PM時(shí)，t=4s

D.當(dāng)CD=PM時(shí)，t=4s或6s

12.（2022?恩施）已知拋物線y=：x2-bx+c,當(dāng)x=1時(shí)，y<0；當(dāng)x=2時(shí)，y<0.下列判斷：

①/>2c;②若c>1,則b>,;③已知點(diǎn)A（mi，nj）,B（m2,n?）在拋物線y=—匕％+c上，

當(dāng)mi<m2<b時(shí)，ni>n2；④若方程一力X+。=。的兩實(shí)數(shù)根為石，x2,則占+%2>3.

其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.（2019八上?岐山期中）9的算術(shù)平方根是.

14.（2021八上?烏蘭察布期末）因式分解：%3-6x2+9x=.

15.（2022?恩施）如圖，在RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。為RsABC的內(nèi)切圓，則圖

中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）

16.（2022?恩施）觀察下列一組數(shù)：2,W，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an,且滿足白+—―=

27"Q幾+2

2

a―7?則Q4=____________>?2022=_____________-

un+l

三、解答題

17.（2022?恩施）先化簡(jiǎn)，再求值：七1其中％=遍.

XLX

18.（2022?恩施）如圖，己知四邊形ABCD是正方形,G為線段AD上任意一點(diǎn),CE1BG于點(diǎn)E,DF1CE

于點(diǎn)F.求證：DF=BE+EF.

G

AD

BC

19.（2022?恩施）2022年4月29日，湖北日?qǐng)?bào)聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動(dòng)最光榮，加油好少年''主題活動(dòng)。

某校學(xué)生積極參與本次主題活動(dòng)，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:

人數(shù)

60

50

5C

40

4C

30S\掃地

20

7他

洗衣服

洗碗

掃

做

洗

地

飯

衣

服I力活動(dòng)類型

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動(dòng)，則本次活動(dòng)中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有多少名？

(3)現(xiàn)從參與本次主題活動(dòng)的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動(dòng)感受.

請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率.

20.(2022?恩施)如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣.某活動(dòng)小

組賞湖之余，為了測(cè)量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測(cè)得古亭B位于北偏東60°,他們向南走50m

到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得古亭B位于北偏東45。，求古亭與古柳之間的距離AB的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：及，1.41,

V3?1.73,結(jié)果精確到1m).

21.(2022?恩施)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知NACB=90。，A(0,2),C(6,

2).D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且SAABC=3SAADC.反比例函數(shù)yg(k#0)的圖象經(jīng)

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若AB所在直線解析式為=ax+b(a=0),當(dāng)%＞、2時(shí)，求x的取值范圍.

22.(2022?恩施)某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)送180名師生去研學(xué)基地開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng).已知租用

一輛甲型客車(chē)和一輛乙型客車(chē)共需500元，租用2輛甲型客車(chē)和3輛乙型客車(chē)共需1300元.甲型客車(chē)

每輛可坐15名師生，乙型客車(chē)每輛可坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車(chē)每輛各多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車(chē)，怎樣租車(chē)可使總費(fèi)用最少？

23.（2022?恩施）如圖，P為。O外一點(diǎn)，PA、PB為。O的切線，切點(diǎn)分別為A、B,直線PO交。O

于點(diǎn)D、E,交AB于點(diǎn)C.

(1)求證：ZADE=ZPAE.

(2)若NADE=30。，求證:AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的長(zhǎng).

2+c與y軸交于點(diǎn)P(0,4).

（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式.

（2）如圖，將拋物線丫=-％2+。向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為Q,平移后的

拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.判斷以B、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)

的三角形是否為直角三角形，并說(shuō)明理由.

（3）直線BC與拋物線y=-x2+c交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)），請(qǐng)?zhí)骄吭趚軸上是否

存在點(diǎn)T,使得以B、N、T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）若將拋物線y=-/+c進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，?dāng)平移后的拋物線與直線BC最多只有一個(gè)公共點(diǎn)

時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線y=-/+c平移的最短距離并求出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

答案解析部分

L【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：8的相反數(shù)是一8.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答.

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：B.

【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中

心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案

3.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：?.?穹有意義，

??x4-10,x—3。0,

解得x>一1且x力3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式的分母不能為。及二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，可得x+lK）且x-3川，求解即

可.

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖

【解析】【解答】解：由正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)得：“恩”字與“鄉(xiāng)”字在相對(duì)面上，“施”字與“村”字

在相對(duì)面上，“振”字與“興”字在相對(duì)面上.

故答案為：D.

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

5.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；同底數(shù)昂的除法；同類項(xiàng)；事的乘方

【解析】【解答】解：A、a2-a3=as,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

B、a3^a2=a,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

C、與a?不是同類項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；

D、色3)2=。6,則此項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷A；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減,

據(jù)此判斷B；同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序

及系數(shù)沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類

項(xiàng)的不能合并，據(jù)此可判斷C；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.

6.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

【解析】【解答】解：5噸出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,故A選項(xiàng)正確；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：郅督翌蠱算經(jīng)=4.4(噸)，故B選項(xiàng)不正確；

這組數(shù)據(jù)共有20個(gè)，故把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第1()個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)，第10個(gè)數(shù)據(jù)為4,第11個(gè)數(shù)據(jù)為5,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：竽=4.5,故C選項(xiàng)不正確；

2222

這組數(shù)據(jù)的方差為：(3—4.4)x4+(4—4.4)x6+(5—4.4)x8+(6—4.4)x2_故D選項(xiàng)不正確.

4+64-8+2-

故答案為：A.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；利用用水量乘以對(duì)應(yīng)的戶數(shù)，然后除以總戶數(shù)可得平均

數(shù)；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的

平方和的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差，據(jù)此可求出方差，進(jìn)而一一判斷得出答案.

7.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

1

,2

根據(jù)題意得：Z5=30°,

VZiII12,

AZ3=Z1=12O°,

JZ4=Z3=120°,

VZ2=Z4+Z5,

/.Z2=120°+30°=150°.

故答案為：D.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=12O。，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得

Z4=Z3=120°,由外角的性質(zhì)可得N2=N4+N5,據(jù)此計(jì)算.

8.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得:輪船的順流速度為(30+u)依n",逆流速度為(30—切而i",

則可列方程為其=患.

3U+u30-V

故答案為：A.

【分析】由題意得：輪船的順流速度為(30+v)km/h,逆流速度為(30-v)km/h,則沿江順流航行144km

所用的時(shí)間為*小時(shí)，逆流航行96km所用時(shí)間為新小時(shí)，然后根據(jù)時(shí)間相同就可列出方程.

304-V30—V

9.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

???乙4=90°,AD||BC,

???乙MDB=乙NBD,

由作圖過(guò)程可知，PQ垂直平分BD,

：?BM=DM,BN=DN，

:?乙MDB=LMBD,乙NBD=LNDB，

/.MBD=乙NDB,

BM||DN,

.??四邊形MBND是平行四邊形，

又BM=DM,

二平行四邊形MBND是菱形，

設(shè)BM=DM=>0),貝=AD—DM=4—x,

在RtAABM中，AB2+AM2=BM2,即22+(4-%)?=/,

解得x=

則四邊形MBND的周長(zhǎng)為4BM=4%=4x|=10

故答案為：C.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NA=90。，AD〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NMDB=/NBD,由作圖

過(guò)程可知：PQ垂直平分BD,則BM=DM,BN=DN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/MDB=NMBD,

ZNBD=ZNDB,推出BM〃DN,結(jié)合BM=DM可得四邊形MBND是菱形，設(shè)BM=DM=x,貝lj

AM=AD-DM=4-x,利用勾股定理可得x,進(jìn)而不難求出四邊形MBND的周長(zhǎng).

10.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：將點(diǎn)(0,68),(32.8,309.2)代入P=k/i+

0n(3O9.2=32.8/c+Po

即I68=Po

解得K鷲

P=7.354/1+68,

A、當(dāng)h=16.4時(shí)，P=188.6,故A選項(xiàng)正確；

B、當(dāng)八=0時(shí)，PQ=68,則青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.()cmHg,故B選項(xiàng)不正確；

C、函數(shù)解析式P=k/i+P。中自變量h的取值范圍是0<h<32.8,故C選項(xiàng)不正確；

D、P與h的函數(shù)解析式為P=7.354/1+68,故D選項(xiàng)不正確.

故答案為：A.

【分析】將(0,68)、(32.8,309.2)代入P=kh+Po中可得k、Po的值，據(jù)此可得函數(shù)關(guān)系式，令h=16.4,

求出P的值，據(jù)此判斷A；令h=0,求出P的值，據(jù)此判斷B；根據(jù)圖象可得自變量h的范圍，據(jù)此

判斷C；根據(jù)求出的函數(shù)解析式可判斷D.

1L【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形全等的判定(HL)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)：四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)

題

【解析】【解答】解：由題意得PD=t,AP=AD-PD=l()-t,BM=t,CM=8-t,ZA=ZB=90°,

A、當(dāng)t=4s時(shí)，AP=10-t=6cm,BM=4cm,AP聲BM,貝四邊形ABMP不是矩形，該選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)t=5s時(shí)，PD=5cm,CM=8-5=3cm,PD/2M,則四邊形CDPM不是平行四邊形，該選項(xiàng)不符

合題意；

作CE±AD于點(diǎn)E,則ZCEA=ZA=ZB=90°,

...四邊形ABCE是矩形，

/.BC=AE=8cm,

?\DE=2cm,

PM=CD,且PQ與CD不平行，作MF_LAD于點(diǎn)F,CELAD于點(diǎn)E,

，四邊形CEFM是矩形，

AFM=CE；

ARtAPFM^RtADEC(HL),

/.PF=DE=2,EF=CM=8-t,

AAP=10-4-(8-t)=10-t,

解得t=6s；

PM=CD,且PM〃CD,

，四邊形CDPM是平行四邊形，

???DP=CM,

/.t=8-t,

解得t=4s；

綜上，當(dāng)PM=CD時(shí)，t=4s或6s；選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D符合題意；

故答案為：D.

【分析】易得PD=t,AP=10-t,BM=t,CM=8-t,ZA=ZB=90°,當(dāng)t=4s時(shí)，AP/BM,由矩形的判定

定理可判斷A；當(dāng)t=5s時(shí)，PD我CM,由平行四邊形判定定理判斷B；作CELAD于點(diǎn)E,則四邊形

ABCE是矩形，BC=AE=8cm,DE=2cm,PM=CD,且PQ與CD不平行，作MF±AD于點(diǎn)F,CE±AD

于點(diǎn)E,則四邊形CEFM是矩形,得到FM=CE,證明RtAPFM^RtADEC,得至PF=DE=2,EF=CM=8-t,

則AP=10-t,求解可得t的值；易得四邊形CDPM是平行四邊形，則DP=CM,代入求解可得t的值，

據(jù)此判斷C、D.

12.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)y=axO+bx+c

的性質(zhì)

【解析】【解答】解：「aq〉。，開(kāi)口向上，且當(dāng)％=1時(shí)-，y<0；當(dāng)x=2時(shí)，y<0,

二拋物線y=|%2一bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

/.△=b2—4ac=X-2c>0,

：-b2>2c;故①正確；

當(dāng)％=1時(shí)，y<0,

/.1-b+c<0,即b>1+c,

Vc>l,

.,.b>|,故②正確；

拋物線y=\x2-bx+c的對(duì)稱軸為直線x=b,且開(kāi)口向上,

當(dāng)x<b時(shí)，y的值隨x的增加反而減少，

?,?當(dāng)血1<租2V人時(shí)，"i>九2；故③正確；

?.?方程-b%+C=0的兩實(shí)數(shù)根為Xi,X2,

.\xi+X2=2b,

:當(dāng)C>1時(shí)，b>|,

...則Xl+X2>3,但當(dāng)C<1時(shí)，則b未必大于|,則Xl+X2>3的結(jié)論不成立，

故④不正確；

綜上，正確的有①②③，共3個(gè).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：其圖象開(kāi)口向上，根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可得△>(),

據(jù)此判斷①；根據(jù)x=l時(shí)，y<0可得b>；+c,結(jié)合c的范圍可得b的范圍，據(jù)此判斷②；根據(jù)對(duì)稱

軸以及開(kāi)口方向確定出函數(shù)的增減性，據(jù)此判斷③；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得X|+X2=2b,根據(jù)當(dāng)c>l

時(shí)，b>|可得XI+X2>3,當(dāng)C<1時(shí)，則b未必大于率據(jù)此判斷④.

13.【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：：32=9,

.?.9算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果.

14.【答案】%(%-3)2

【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

［解析］【解答】解：x3—6x2+9%=x(x2—6x+9)=x(x—3)2

故答案為：x(x—3)2.

【分析】利用提取公因式法解答即可。

15.【答案】學(xué)號(hào)

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；扇形面積的計(jì)算；切線長(zhǎng)定理；幾何圖形的面

積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【解答】解：設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F,連接OD、OE、OF,

F

???。0為RSABC的內(nèi)切圓，

???AE二AF、BD二BF、CD=CE,OD±BC,OE±AC,

ZC=90°,

???四邊形CDOE為正方形,

???ZEOF+ZFOD=360°-90°=270°,

設(shè)。。的半徑為x,則CD=CE二x,AE=AF=4?x,BD=BF=3-x,

工4-x+3-x=5,

解得x=l,

?*?S陰影=SaABC-（S扇形EOF+S扇形DOF）-SlE方形CDOE

=JLX3X4_2707rxl7_口ix1

2-3602

_113TT

故答案為：竽-竽.

【分析】設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F,連接OD、OE、OF,根據(jù)題意可得AE=AF、BD=BF、CD=CE,

OD±BC,OELAC,推出四邊形CDOE為正方形，得到NEOF+NFOD=270。，設(shè)。O的半徑為x,

則CD=CE=x,AE=AF=4-x,BD=BF=3-x,根據(jù)AF+BF=AB=5可得x的值，然后根據(jù)S^=SAABC-（S

扇形EOF+S而形DOF)-S正方形CDOE進(jìn)行計(jì)算.

16.【合案】I；3^2

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解一珠++2...1J_=^1

an+l'"an+lanan+2an+l

ll1_1_

--T-2=29~2=2

al2all2

-

-

a4a3

?a-1

???4~

,11=311=3J.___1_=3

**a2022a20212'02021a20202，a2al2,

把上述2022-1個(gè)式子相加得不工一-2=史筍1,

a2022alZ

1

?a2O22二3032,

故合案為：3^2

【分析】根據(jù)已知條件可得聶得=心一￡?據(jù)此可得方得總焉、11

a2022a2021

將各個(gè)等式相加即可得到康磊的值，進(jìn)而可得2

17.【答案】解：原式=（x+?g—l）.備_1

X+1

1

二F-一

x+1—x

二X

---1?

—X,

當(dāng)％=V5時(shí)，原式=專=字.

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】對(duì)第一個(gè)分式的分子利用平方差公式進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分,

接下來(lái)通分計(jì)算異分母分式的減法即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將X的值代入計(jì)算即可.

18?【答案】證明：??,四邊形4BCD是正方形，

???BC=CD,乙BCD=90%

???乙BCE+乙DCF=90°,

vCE1BG,DF1CE,

???(BEC=Z-CFD=90°,

???乙BCE+乙CBE=90。,

???乙CBE=Z-DCF,

ZBEC=4CFD=90。

在△BCE和△CD尸中，上CBE=LDCF

BC=CD

BCE=^CDF(AAS),

:,BE=CF,CE=DF,

???CE=CF+EF=BE+EF,

???DF=BE+EF.

【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析I分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD,/BCD=90。,根據(jù)垂直的概念可得NBEC=/CFD=90。,

根據(jù)同角的余角相等可得/CBE=NDCF,利用AAS證明△BCE絲ACDF,得至ljBE=CF,CE=DF,則

CE=CF+EF=BE+EF,據(jù)此證明.

（2）解：1200X瑞=300，

即本次活動(dòng)中該校"洗衣服'’的學(xué)生約有300名;

（3）解：畫(huà)出樹(shù)狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好為甲和乙的結(jié)果有2種，

則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為：毛=看

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法

【解析】【解答］解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：40+20%=200；

掃地的學(xué)生人數(shù)為：200-40-50-20-30=60,

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

【分析】（1）利用做飯的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出掃

地的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）利用樣本中洗衣服的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以1200即可；

（3）此題是抽取不放回類型，畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出總情況數(shù)以及抽取的兩人恰好為甲和乙的情況數(shù)，

然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

20.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作力。的垂直，交ZM延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

由題意得：AD=50m,^BAC=60°,乙D=45°.

設(shè)4C=xm,貝!|CD=AC+AD=(x+50)m,

在Rt△BCD中，BC=CD-tan。=(x+50)m,

在Rt△ABC中，BC=AC-tanz.BAC-V3xm>AB——=2xm>

cos/-BAC

則X+50=V3x，

解得久=25遮+25，

則48=2x=50V3+50?137(m)>

答：古亭與古柳之間的距離48的長(zhǎng)約為137m.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析X分析】過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線,交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,由題意得:AD=50m,ZBAC=60°,ZD=45°,

設(shè)AC=xm,則CD=(x+50)m,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得BC、AB,據(jù)此可得x的值，進(jìn)而可得AB.

21.【答案】(1)解：VA(0,2),C(6,2),

AAC=6,

???△ABC是等腰直角三角形，

AAC=BC=6,

?/SAABC=3SAADC,

ABC=3DC,

???DC=2,

AD(6,4),

?.?反比例函數(shù)yi=K(k#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

X

r.k=6x4=24,

...反比例函數(shù)的解析式為y產(chǎn)芻

(2)解：VC(6,2),BC=6,

r.B(6,8),

把點(diǎn)B、A的坐標(biāo)分別代入丫2=ax+b中，得*a：][8,

解得:—

二直線AB的解析式為丫2=X+2,

解方程x+2與，

X

整理得：x2+2x-24=0,

解得：x=4或x=-6,

直線y2=x+2與反比例函數(shù)yi4的圖象的交點(diǎn)為(4,6)和(-6,-4),

:.當(dāng)力>時(shí)，0<x<4或x<-6.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積；等腰直

角三角形

【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可得AC=6,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC=6,

由已知條件可知SAABC=3SAADC,則BC=3DC,DC=2,據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后代入yiq中求出k

的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)BC的值結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，聯(lián)立

反比例函數(shù)解析式求出x、y,可得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象，找出反比例函數(shù)圖象在直線AB上方部

分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可.

22.【答案】（1）解：設(shè)甲種客車(chē)每輛x元，乙種客車(chē)每輛y元，依題意知，

（x+y=500紹徨廣=200

（2x+3y=1300'腫付（y=300'

答：甲種客車(chē)每輛200元，乙種客車(chē)每輛300元；

（2）解：設(shè)租車(chē)費(fèi)用為w元，租用甲種客車(chē)a輛，則乙種客車(chē)（8-a）輛，

15a+25（8-a）>150,

解得：aW5,

vw=200a+300（8—a）=-100a+2400,

v-100<0,

w隨a的增大而減小，

???a取整數(shù)，

a最大為5,

a=5時(shí)，費(fèi)用最低為一100X5+2400=1900（元），

8-5=3（輛）.

答：租用甲種客車(chē)5輛，乙種客車(chē)3輛，租車(chē)費(fèi)用最低為1900元.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題

【解析】【分析】（1）設(shè)甲種客車(chē)每輛x元，乙種客車(chē)每輛y元，根據(jù)租用--輛甲型客車(chē)和一輛乙型

客車(chē)共需500元可得x+y=500；根據(jù)租用2輛甲型客車(chē)和3輛乙型客車(chē)共需1300元可得2x+3y=1300,

聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)租車(chē)費(fèi)用為w元，租用甲種客車(chē)a輛，則乙種客車(chē)（8-a）的輛，根據(jù)甲種客車(chē)輛數(shù)x乘坐的人數(shù)

+乙種客車(chē)輛數(shù)x乘坐的人數(shù)之總?cè)藬?shù)可得關(guān)于a的不等式，求出a的范圍，根據(jù)租車(chē)費(fèi)用=甲種客車(chē)的

租金x輛數(shù)+乙種客車(chē)的租金x輛數(shù)可得w與a的關(guān)系式，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

23.【答案】（1）證明：連接OA,

B

〈PA為。0的切線，

A0A1PA,即NOAP=90。，

AZOAE+ZPAE=90°,

〈DE為。O的直徑，

JZDAE=90°,即ZOAE+ZDAO=90°,

AZDAO=ZPAE,

VOA=OD,

AZDAO=ZADE,

JNADE=NPAE；

(2)證明：VZADE=30°,

由(1)得NADE=NPAE=30。，ZAED=90°-ZADE=60°,

JZAPE=ZAED-ZPAE=30°,

JNAPE二NPAE=30。，

AAE=PE；

(3)解：:PA、PB為。。的切線，切點(diǎn)分別為A、B,直線PO交AB于點(diǎn)C.

AAB1PD,

VZDAE=90°,ZOAP=90°,

AZDAC+ZCAE=90o,ZOAC+ZPAC=90°,

VZDAC+ZD=90°,ZOAC+ZAOC=90°,

AZCAE=ZD,ZPAC=ZAOC,

/.RtAEAC^RtAADC,RtAOAC^RtAAPC,

AAC2=DCxCE,AC2=OCxPC,

即DCxCE=OCxPC,

設(shè)CE=x,則DE=6+x,OE=3+*,OC=3+~x=3-^,PCM+x,

；.6x=(3分(4+x),

整理得：x2+10x-24=0,

解得：x=2(負(fù)值已舍).

ACE的長(zhǎng)為2.

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)得NOAP=90。，由圓周角定理得/DAE=90。，根據(jù)同

角的余角相等得/DAO=NPAE,由等腰三角形的性質(zhì)得NDAO=NADE,據(jù)此可得結(jié)論；

(2)由(1)得/ADE=NPAE=30°,則NAED=90°-NADE=60°,NAPE=NAED-NPAE=30°,則

ZAPE=ZPAE=30°,據(jù)此證明；

(3)由切線的性質(zhì)得ABLPD,由同角的余角相等得/CAE=ND,ZPAC=ZAOC,證明

RtAEACSRMADC,RIAOAC^RtAAPC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DCxCE=OCxPC,設(shè)CE=x,

則DE=6+x,OE=3+*,OC=3-1,PC=4+x,代入求解可得x的值.

24.【答案】(1)解：?.,拋物線y=-/+c與y軸交于點(diǎn)p(0,4)

Ac=4

拋物線解析式為y=-%2+4

(2)解：以B、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由如下：

y=-x2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,4)

依題意得，Q(—l,4)

二平移后的拋物線解析式為y=-(x+1T+4

令y=0,解一(x+I)2+4=0

得X]=—3,%2=1

???4(1,0),8(-3,0)

令x=0,則y=3,即C(0,3)

BC2=324-32=18,CQ2=I2+I2=2,QB2=(-3+I)2+42=20

BC2+CQ2=QB2

.??以B、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形

(3)解：存在，7(過(guò)輿，0)或7(至匹，0).理由如下，

34

:B(-3,0),C(0,3),

OB=OC=3

??.△OBC是等腰直角三角形

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

則「北甘3=°1

解得仁；，

二直線BC的解析式為y=x+3,

y=x+3

聯(lián)

=—x2+4

-1+75-1-75

X1%2=-5-

解得2

5+店5-V5

72=丁

-1+V55+V5

N(；)

2~2~

???2(1,0),B(—3,0).C(0,3),aOBC是等腰直角三角形

???AB=4,BC=V2OB=3V2

設(shè)直線4c的解析式為y=mx+n,

+n=0

rn=3

=-3

l71=3

.,?直線AC的解析式為y=-3x+3

設(shè)NT的解析式為y=—3%+3由NT過(guò)點(diǎn)N（T；石,冷5）

則竽=一3（匚產(chǎn)）+t

解得t=2遙+1

???NT的解析式為y=-3X+2A/5+1,

令y=0

解得X=2|±1

2V5+1