云南省昆明市五華區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下冊期中數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

云南省昆明市五華區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題一．選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）1.若某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該正比例函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了正比例函數(shù)，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入求解即可．解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入，得，解得，∴，故選：D．2.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，據(jù)此相關(guān)運(yùn)算法則，進(jìn)行逐項分析，即可作答．解：A、不是同類二次根式，所以不能合并，故該選項是錯誤的；B、，故該選項是錯誤的；C、，故該選項是錯誤的；D、，故該選項是正確的；故選：D．3.對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)B.y的值隨x值的增大而增大C.當(dāng)時，D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限【正確答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，據(jù)此逐一分析各選項的情況，進(jìn)行作答即可．解：A、當(dāng)時，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，選項A不符合題意；B、，的值隨值的增大而減小，選項B不符合題意；C、當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，選項C符合題意；D、，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項D不符合題意；故選：C．4.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊長，向外作四個正方形，面積分別為和．若，則的值是（）A.8 B.7 C.6 D.5【正確答案】B【分析】連接，根據(jù)勾股定理可得，從而得到，即可求解．解：如圖，連接，解：由題意可知：，在直角三角形和中，，即，∵∴故選B．本題主要考查的是勾股定理的靈活運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是利用兩個直角三角形公共的斜邊．5.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①平行四邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；②一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線相等且互相平分的四邊形是菱形；⑤四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形；⑥對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B【分析】本題考查了真假命題，平行四邊形的性質(zhì)與判斷，矩形、菱形、正方形的判定等知識，利用平行四邊形的性質(zhì)判斷①；利用平行四邊形的判定判斷②、③；利用矩形、菱形的判定判斷③、④；利用正方形的判定判斷⑤即可．解：①平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故原命題是假命題；②一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故原命題是假命題；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，，故原命題是真命題；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故原命題是假命題；⑤四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故原命題是真命題；⑥對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故原命題是真命題．故選：B．6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則在下列選項中，b的值可以是（）A.b＝﹣1 B.b＝﹣2 C.b＝﹣3 D.b＝0【正確答案】C【分析】由原方程有兩個不相等的實數(shù)根可得Δ＝b2﹣4＞0，再逐一檢驗各選項即可得到答案.解：根據(jù)題意得Δ＝b2﹣4＞0，則b2＞4，所以b的值可取﹣3．故選：C．本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握由一元二次方程根的情況求解判別式中參數(shù)的取值或取值范圍是解本題的關(guān)鍵.7.如圖，在矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長是（）A.3 B. C. D.4【正確答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，過作軸于，由矩形的性質(zhì)得，再由點(diǎn)的坐標(biāo)得，，然后由勾股定理求出的長，即可解決問題．解：如圖，連接，過作軸于，四邊形是矩形，，點(diǎn)坐標(biāo)是，，，，，故選：C8.小穎姐姐今年大學(xué)畢業(yè)了，她去一家公司參加招聘文員測試，公司對應(yīng)試者進(jìn)行了筆試和面試測試，再按筆試占60%、面試占40%計算應(yīng)試者的總成績，已知小穎姐姐筆試得85分、面試得75分，則她的總成績?yōu)椋ǎ〢.79分 B.80分 C.81分 D.82分【正確答案】C【分析】根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計算即可．解：由題意可得，她的總成績?yōu)椋悍?，故選：C．此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．9.如圖，“漏壺”是一種古代計時器，在壺內(nèi)盛一定量水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．若用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮水量變化對壓力的影響）（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，可知y隨x的增大而勻速的減小，從而可以解答本題．解：∵不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，∴y隨x的增大而勻速的減小，即y隨x勻速變化，∴選項B圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系．故選：B．本題考查函數(shù)的圖象，理解題意，得出水從壺底小孔均勻漏出是解答的關(guān)鍵．10.如圖，是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：甲：連接，作的中垂線交、于、，則四邊形是菱形．乙：分別作與的平分線、，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形是菱形．則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）A.僅甲正確 B.僅乙正確 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤【正確答案】C【分析】由甲乙的做法，根據(jù)菱形的判定方法可知正誤．解：甲的作法如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，，，又垂直平分AC，．在和中，，，，四邊形AFCE為平行四邊形，又，四邊形AFCE為菱形，所以甲的作法正確；乙的作法如圖所示：，，AE平分，，，，同理可得，，又，四邊形ABEF為平行四邊形，，四邊形ABEF為菱形，所以乙的作法正確，故選C．本題考查菱形的判定，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A.乙前4秒行駛的路程為48米B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C.兩車到第3秒時行駛的路程相等D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【正確答案】CA．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確，不符合題意；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒，正確，不符合題意；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時速度相同，但是行駛的路程不相等，故本選項錯誤，符合題意；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確，不符合題意；故選C．12.在函數(shù)（其中k、b為常數(shù)，且）的圖象上有兩個點(diǎn)，則下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)增減性判斷即可．解：∵函數(shù)（其中k、b為常數(shù)，且），∴隨的增大而減小，又∵點(diǎn)，是函數(shù)上的兩點(diǎn)，，∴．故選A．本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的增減性，靈活運(yùn)用，解決問題．13.菱形的對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作，垂足為E，交于點(diǎn)E，若，菱形的面積為24，則的長為（）A.2.4 B.4 C.4.8 D.5【正確答案】C【分析】根據(jù)菱形面積對角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理得出．結(jié)合，即可作答．本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．解：是菱形，，，∴則，∴∴中，，∴則，故選：C．14.如圖，把放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，將沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時，線段掃過的面積為（）A.35 B.30 C.28 D.24【正確答案】D【分析】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理以及平行四邊形的面積，明確線段掃過的面積為平行四邊形的面積是解決此題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，線段掃過的面積為平行四邊形的面積，先利用勾股定理求出，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，進(jìn)而求出其橫坐標(biāo)為5，得到，從而得到，即可求出平行四邊形面積得到答案；解：如圖所示，線段掃過的面積為平行四邊形的面積，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，，，在直線上，解得：，，線段掃過面積為24，故選：D．15.如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)D在上，，，H是的中點(diǎn)，連接，那么下列說法：①；②；③是等腰三角形；④．正確的序號是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①④【正確答案】A連接、，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，，，則，再利用勾股定理計算出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求的長．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．【分析】解：連接、，如圖，四邊形和四邊形都是正方形，，，，，①是正確的；，則則②是錯誤的；在中，，是的中點(diǎn)，．∴∴③是正確的；④是錯誤的；故選：A．二．填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是____．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式中被開方是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)即可求解．解：二次根式有意義，∴，解得，，故．本題主要考查二次根式有意義的條件，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．17.將一次函數(shù)的圖象進(jìn)行上下平移，使得平移之后的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則平移之后圖象的解析式為_______．【正確答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，左加右減，進(jìn)行解答即可．解：設(shè)一次函數(shù)平移后的解析式為：，∵移之后的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得：，∴平移之后圖象的解析式為，故．本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解本題的關(guān)鍵．18.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千繩索OA懸掛于O點(diǎn)，靜止時豎直下垂，A點(diǎn)為踏板位置，踏板離地高度為一尺（AC＝1尺）．將它往前推進(jìn)兩步（EB⊥OC于點(diǎn)E，且EB＝10尺），踏板升高到點(diǎn)B位置，此時踏板離地五尺（BD＝CE＝5尺），則秋千繩索（OA或OB）長______尺．【正確答案】【分析】設(shè)OB=OA=x（尺），在Rt△OBE中利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．解：設(shè)OB=OA=x（尺），在Rt△OBE中，OB=x，OE=x-4，BE=10，∴x2=102+（x-4）2，∴x=，∴OA或OB的長度為（尺）．故．本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．19.如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F．若，，則的度數(shù)為______．【正確答案】##112度【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．解：四邊形是平行四邊形，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，故．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三．解答題（本大題共8小題，共62分）20.計算：（1）（2）【正確答案】（1）5（2）【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次根式的性質(zhì)和除法法則計算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算即可．小問1】解：原式；【小問2】解：原式．21.解方程：【正確答案】，【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，先化為一般式，再運(yùn)用代入數(shù)值，進(jìn)行化簡計算，即可作答．解：，移項得，∴，則．即，．22.2023年5月31日，“神舟十六號”載人飛船成功發(fā)射，激發(fā)了同學(xué)們的愛國熱情．學(xué)校為了解學(xué)生對航空航天知識的掌握情況，對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了測試，此次測試采用百分制，并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格，現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行以下整理與分析．①抽取七年級20名學(xué)生的成績?nèi)绫恚?5875796796789977710083698994589769788188②抽取七年級20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）③抽取八年級20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖如圖2所示．④七年級、八年級各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)方差七年級81a167.9八年級8281106.3請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）______．（2）補(bǔ)全七年級20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖．（3）目前該校七年級學(xué)生有300人，八年級學(xué)生有200人，估計兩個年級此次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（4）從平均數(shù)和方差的角度分析，你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生成績較好？請說明理由．【正確答案】（1）（2）見（3）135人（4）八年級學(xué)生成績較好，理由見【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出七年級這20名學(xué)生成績的中位數(shù)，即的值；（2）根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量可求出“”的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，（3）分別求出七、八年級優(yōu)秀等級的人數(shù)，進(jìn)而即可求解；（4）根據(jù)七、八年級的平均數(shù)，中位數(shù)，方差比較得出答案．本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及頻數(shù)分布直方圖，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義是解決問題的前提．【小問1】解：把七年級20名學(xué)生的成績按小到大排序后，位于第和位的分?jǐn)?shù)為∴處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是82，即【小問2】解：結(jié)合七年級20名學(xué)生的成績表，得出的人數(shù)有4人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：【小問3】解：七年級優(yōu)秀人數(shù)：（人），八年級優(yōu)秀的人數(shù)為：（人），∴（人）答：優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有135人；【小問4】解：八年級學(xué)生成績較好，理由：八年級學(xué)生成績的平均數(shù)較大，而方差較小，說明平均成績較高，且波動不大，因此八年級學(xué)生的成績較好．23.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）直接寫出線段AC、CD、AD的長；（2）求∠ACD的度數(shù)；（3）求四邊形ABCD的面積．【正確答案】（1）AC=，CD=，AD=5（2）∠ACD=90°（3）13【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求；（2）根據(jù)勾股定理逆定理可判斷；（3）由S四邊形ABCD=可求．【小問1】解：根據(jù)題意，得：AC=，CD=，AD==5．【小問2】解：∵AC+CD=+=25=5=AD．∴∠ACD=90°．【小問3】解：．S四邊形ABCD==8+5=13．本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理與逆定理是解題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．直線與直線交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E坐標(biāo)為．（1）求E的坐標(biāo)和m的值；（2）直接寫出不等式的解集．（3）點(diǎn)P在直線AB上，若的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1），（2）（3）或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，分析出即直線在直線的上方時所對應(yīng)的的值，滿足條件．（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，通過直線的解析式確定、的坐標(biāo)，即可確定的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式可列出關(guān)于的方程，求出，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．本題是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，表達(dá)出點(diǎn)坐標(biāo)解題的關(guān)鍵．【小問1】解：依題意，當(dāng)時，，即點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：；【小問2】解：結(jié)合圖象，∵兩直線交于點(diǎn)E坐標(biāo)為，不等式的解集：；【小問3】解：由（1）知，直線為，直線與軸交于點(diǎn)，，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，即，解得或，或．25.低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保．綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價格為每臺650元，乙型自行車進(jìn)貨價格為每臺800元．該公司銷售4臺甲型自行車和5臺乙型自行車，共可獲利1250元，銷售1臺甲型自行車和5臺乙型自行車，共可獲利950元（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元?（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號的自行車共30臺，且資金不超過21000元，如何購買才能使得這30臺自行車全部售出后總利潤最大?【正確答案】（1）100元，170元（2）購買甲型自行車20輛、乙型自行車10輛才能使得這30臺自行車全部賣出后總利潤最大【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是元，一臺乙型自行車的利潤是元，根據(jù)“該公司銷售4臺甲型自行車和5臺乙型自行車，共可獲利1250元，銷售1臺甲型自行車和5臺乙型自行車，共可獲利950元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司加購臺甲型自行車，則加購臺乙型自行車，利用總進(jìn)價進(jìn)貨單價進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合總進(jìn)價不超過21000元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設(shè)加購的這30臺自行車全部售出后總利潤為元，利用總利潤每臺甲型自行車的銷售利潤銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量）每臺乙型自行車的銷售利潤銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），可找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【小問1】解：設(shè)該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是元，一臺乙型自行車的利潤是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是100元，一臺乙型自行車的利潤是170元；【小問2】設(shè)該公司加購臺甲型自行車，則加購臺乙型自行車，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)這30臺自行車全部售出后總利潤為元，則，即，，隨的增大而減小，當(dāng)時，取得最大值，此時（臺．答：該公司加購20臺甲型自行車，10臺乙型自行車時，才能使得這30臺自行車全部售出后總利潤最大．26.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若，，求矩形的周長．【正確答案】（1）見解析（2）【分析】（1）先由垂直的定義得到，再證明是的中位線，得到，進(jìn)而求出，由此即可證明四邊形為矩形；（2）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，