蘇科版八年級數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)與強(qiáng)化提優(yōu)（四）

蘇科版八年級數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)與強(qiáng)化提優(yōu)(四)

《第四章實(shí)數(shù)》期末專題復(fù)習(xí)

重點(diǎn)知識掃描

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

1.數(shù)軸

規(guī)定了、、的直線，叫做數(shù)軸.和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.

2.相反數(shù)

(I)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為；

(2)a與b互為相反數(shù)0；

(3)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的

距離________

3.倒數(shù)

(1)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是:，其中_________；(2)a和b互為倒數(shù)0.

d

4.絕對值

在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.即一個(gè)正數(shù)的絕

對值等于它，0的絕對值是。，負(fù)數(shù)的絕對值是它的

a(a>0)

BP|a|="0(a=0)

「a(a<0)

二.實(shí)數(shù)的分類

1.按實(shí)數(shù)的定義分類

正整數(shù)

整數(shù)《零自然數(shù)

〔負(fù)整數(shù)

有理數(shù)＜

實(shí)數(shù)＜

正分?jǐn)?shù)］有限小數(shù)或無

分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)j限循環(huán)小數(shù)

［正無理數(shù)］

〔無理數(shù)〔負(fù)無理數(shù)I無限不循環(huán)小數(shù)

2.按正負(fù)分類

正整數(shù)

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)

正無理數(shù)

實(shí)數(shù)＜零(既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù))

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)無理數(shù)

三.平方根與立方根

1.若x2=a(a息0),則x叫做a的,記作±\內(nèi)：正數(shù)a的.,叫做算

術(shù)平方根，記作,.

2.平方根有以下性質(zhì)

(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互____________;

(2)0的平方根是0；

(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.

3.如果x'=a,那么x叫做a的立方根，記作半.

四.科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)與有效數(shù)字

1.科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)N表示成aXlOpWlalVlO,n是整數(shù)）的形式叫科學(xué)記數(shù)法.當(dāng)|N|》1時(shí)，n

等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)|N|<1且N^O時(shí)，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)

中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的零）.

2.近似數(shù)與有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)從左邊第二個(gè)不為0

的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

五.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算種類有：加法、減法、乘法、除法，，六種，其中減法轉(zhuǎn)

化為運(yùn)算，除法、乘方都轉(zhuǎn)化為運(yùn)算.

2.有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算律有：.

3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算順序是：先算,再算,最后算,有括

號的先算同一級運(yùn)算，從一到—依次進(jìn)行計(jì)算.

六。實(shí)數(shù)的大小比較

1.在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù);兩個(gè)負(fù)

數(shù)比較，絕對值大的反而_____一

2.設(shè)a、b是任意兩個(gè)數(shù)，若a—b>0,則a__b；若a—b=0,則a__b；若a—b<0,

則.

3.實(shí)數(shù)大小比較的特殊方法①開方法：如3>2,則小一也；②商比較法：已知a>0、

b>0,若;>1,則a—b；若土=1，則a_b；若*1,則a_b.③近似估算法；④中間值法.

4.n個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這n個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0.

如：若憶|+1）2+,=0,則a=b=c=O.

經(jīng)典例題

例1.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是m+3和2m-15.

(1)求這個(gè)正數(shù)是多少？(2)Vm+5的平方根又是多少？

例2.已知：x,y滿足等式Jx-2y—4+(2x-3y-7)2=0,求7x3-8y的平方根.

例3.己知實(shí)數(shù)x、y滿足J2x-16+lx-2逃4|=0,求2x-%的立方根.

0

例4.(1)小明想剪一塊面積為25cm，的正方形紙板，請你幫他求出正方形紙板的邊長;

(2)如圖,若小明想將兩塊邊長都為3cm的正方形紙板沿對角線剪開，拼成一個(gè)大正方形，請

你幫他求出這個(gè)大正方形的面積.它的邊長是整數(shù)嗎?若不是整數(shù),請估計(jì)邊長的值在哪兩個(gè)

整數(shù)之間.

3cm3cm

《第四章實(shí)數(shù)》期末強(qiáng)化提優(yōu)

（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）

一.選擇題（共20小題共40分）

a

1.在實(shí)數(shù)5、米小、,中，無理數(shù)是（）

3

A.5B.yC.\[3D.^4

2.下列命題正確的是（）

A.9的平方根是3B.任何數(shù)都有倒數(shù)C.a的相反數(shù)是一aD.若|x|=3,則x=3

3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.|一5|與一gB.—5與小C.|—5|與]D.|-5|與一與（一5）2

4..白砧的立方根是（）

A.±4B.-4C.遍D.在7

5.已知x沒有平方根，且|x|=125,則x的立方根為（）

A.25B,-25C.±5D.-5

6.有如下命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個(gè)正數(shù)

或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或

0.其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算"第"，該運(yùn)算同時(shí)滿足下列條件：（l）x第x=8,（xx8）；（2）x辛（y辛z）

=（x辛y）+z,則2020第2022的值是（）

A.2B.5C.2020D.2022

8.下列命題中：①有限小數(shù)是有理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③任意兩個(gè)無理數(shù)的和還

是無理數(shù)；④開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；⑤一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；⑥一個(gè)數(shù)的

立方根一定比這個(gè)數(shù)?。虎呷我鈨蓚€(gè)有理數(shù)之間都有有理數(shù)，任意兩個(gè)無理數(shù)之間都有無

理數(shù).⑧有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；⑨不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；⑩負(fù)數(shù)沒有立方

根.其中正確的有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

9.已籌集抗旱救災(zāi)救濟(jì)資金32億元，32億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.2義1。8元B.0.32X10l07CC.3.2X1（）9元口.32X1（/元

10.2008北京奧運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f的路程約13.7萬公里，近似數(shù)13.7萬是精確到（）

A.十分位B.十萬位C.萬位D.千位

11.如圖,正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,則格點(diǎn)三角形以三角形的頂點(diǎn)均為

小正方形的頂點(diǎn)）中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

12.、/正的算術(shù)平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

13.比較2、小、歷的大小，正確的是（

）

A.2<小〈浙B.2<A/7<V5C.折＜2〈小D.導(dǎo)赤＜2

14.（一夕7+（兀一5）°+、（_2）2的值為（）

A.-1B.-3C.1D.0

15.如果（2+6）2=a+M（a,b為有理數(shù)），那么a+b等于（）

A.2B.3C.8D.10

二.填空題（共10小題共20分）

16若將三個(gè)數(shù)一小、巾、而表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是

-2-1~0~~4~5~

17.若yx_I-Jjx=（X+y）2＞貝！Jx—y的值為-

18.已知710201=10.1,則V1.0201=.

19.一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-5,則這個(gè)實(shí)數(shù)是.

20.若4萬+|b-2|=0,則以a,b為邊長的等腰三角形的周長為.5

21.△ABC的三邊是a,b,c,且而二J+b2—4b+4=0,則C的取值范圍是

22.若C=1.38,V^=13.8,則b=.

23.在數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是百和-1,則點(diǎn)C所對

應(yīng)的實(shí)數(shù)是

'a+h.、./3+2

24.對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b.定義運(yùn)算※如下：aXb=----，如3^2=

a-b3^2

=V5,那么8X4=.

25.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)V7-V8，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)V6-V7，那么A,B兩點(diǎn)中離原點(diǎn)較

遠(yuǎn)的點(diǎn)是.

26.如圖，點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為0,48兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-3,3,以4?為底邊，作腰長為4

的等腰三角形ABC,連接OC,以。為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)，"表示的數(shù)

為.

27.若＜x+y—l+（y+39=0,則x—y的值為.

28.若（a+也六與|b+1|互為相反數(shù)，則a-b的值為.

29.計(jì)算板一^^一配的結(jié)果是

30.如圖，數(shù)軸上與1、也對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)B關(guān)于A的對稱點(diǎn)為C,設(shè)點(diǎn)C表示

qdp

的數(shù)為x,則lx—陋|+[=.01萬

三.解答題（共8小題共60分）

31.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是m+3和2m-15.

（1）求這個(gè)正數(shù)是多少？（2）Vm+5的平方根又是多少？

32.已知：x,y滿足等式Jx-2y-4+（2x-3y-7「=0,求7x3—8y的平方根.

33.若m是169的正的平方根，〃是121的負(fù)的平方根，求:

(1)m+n的值；(2)(m+n)2的平方根.

35.若整數(shù)m滿足條件［(m+1),=m+1且m〈事,求m的值.

36.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是行.

(1)若把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)為B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是什么？

(2)點(diǎn)C和(1)中的點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)C表示的數(shù)是什么？

(3)求出線段OA,OB,0C的長度之和.

37.閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問題：

據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜

志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319,希望求出它的立方根，華羅庚脫口而出地報(bào)出答案，

鄰座的乘客十分驚奇，忙問計(jì)算的奧秘.

(1)由1()3=1000,1003=100000(),你能確定即59310是幾位數(shù)嗎?

V1000<59319<1000000,-，-10<3/593jQ<10°-，郎59310是兩位數(shù);

(2)由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,你能確定石西。的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎？

：只有個(gè)位數(shù)是9的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)依然是9,...癡泣的個(gè)位數(shù)是9；

(3)如果劃去59319后面的三位319得到59,而3?=27,43=64,由此你能確定癡殺的

十位上的數(shù)是幾嗎？???27V59V64,.匕?！呆[殺＜40....痢而)的十位數(shù)是3.

所以，#59310的立方根是方，已知整數(shù)50653是整數(shù)的立方，求為0653的值，

38.觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:

(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用a(a為任意自然數(shù)，且a22)表示的等式，并給出

驗(yàn)證.

教師樣卷

重點(diǎn)知識掃描

一.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

1.數(shù)軸

規(guī)定了原直、正方向、單位長度的直線,叫做數(shù)軸.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.

2.相反數(shù)

(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為二2；

(2)a與b互為相反數(shù)U>a+b=O；

(3)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的

距離相等.

3.倒數(shù)

(1)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是;，其中aWO；(2)a和b互為倒數(shù)㈡ab=l.

4.絕對值

在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.即一個(gè)正數(shù)的絕對值等

于它本身,0的絕對值是。，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

a（a>0）

即|a|=<0（a=0）

「a（a<0）

二.實(shí)數(shù)的分類

1.按實(shí)數(shù)的定義分類

（正整數(shù)］

卜自袋數(shù)

整數(shù)J零J

有理數(shù)1〔負(fù)整數(shù)

實(shí)數(shù)<

（正分?jǐn)?shù)］有限小數(shù)或無

分?jǐn)?shù)（

II負(fù)分?jǐn)?shù)I限循環(huán)小數(shù)

［正無理數(shù)］

〔無理數(shù)［負(fù)無理數(shù)I無限不循環(huán)小數(shù)

3.按正負(fù)分類

正整數(shù)

正有理數(shù)

正實(shí)數(shù)〈正分?jǐn)?shù)

〔正無理數(shù)

實(shí)數(shù)〈零（既不懸正數(shù)也不是負(fù)數(shù)）

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)無理數(shù)

三.平方根與立方根

1.若x2=a（a三0）,則x叫做a的平方根,記作4；正數(shù)a的正的平方根叫做算術(shù)平

方根，記作

2.平方根有以下性質(zhì)

(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);

(2)0的平方根是0；

(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.

3.如果x3=a,那么x叫做a的立方根，記作編.

四.科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)與有效數(shù)字

1.科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)N表示成aXl()n(lW|a|V10,n是整數(shù))的形式叫科學(xué)記數(shù)法.當(dāng)|N|21時(shí)，n

等于原數(shù)N的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)|N|V1且NW0時(shí)，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)

中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位上的零).

2.近似數(shù)與有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)從左邊第二個(gè)不為0

的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

五.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算種類有：加法、減法、乘法、除法，塞左，開方六種,其中減法轉(zhuǎn)化為

加法運(yùn)算,除法、乘方都轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.

2.有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算律有：加法交換律、加法結(jié)合

建、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算順序是：先算乘方(或開方),再算乘除,最后算加減,有括號的

先算括號內(nèi)的.同一級運(yùn)算,從左到五依次進(jìn)行計(jì)算.

六。實(shí)數(shù)的大小比較

1.在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)

比較，絕對值大的反而小.

2.設(shè)a、b是任意兩個(gè)數(shù)，若a—b>0,則a^b；若a—b=0,貝ija三b；若a—b<0,

則a<b.

3.實(shí)數(shù)大小比較的特殊方法①開方法：如3>2,則小田總；②商比較法：已知a>0、

b>0,若曰>1，則a^b；若,=1，則a=b；若￡<1，則a5b.③近似估算法；④中間值法.

4.n個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這n個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0.

如：若|a|+b2+,=0,則a=b=c=0.

經(jīng)典例題

例1.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是m+3和2m-15.

(1)求這個(gè)正數(shù)是多少？(2)Vm+5的平方根又是多少？

解：(1)解：???m+3和2m-15是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

即：(m+3)+(2m-15)=0解得m=4.則這個(gè)正數(shù)是(m+3)2=49.

(2)Vm+5=3,則它的平方根是土73.

例2.已知：X,丫滿足等式-4+(2x-3y—7產(chǎn)=0,求7x3—8y的平方根.

【答案】解：由題意可得1，二平方根為±8.

2x-3y-7=0[y=-}

例3.己知實(shí)數(shù)x、y滿足，2x-16+lx-2y+4|=0,求2x-日拙立方根.

,,.44

解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：2x-16=0,x-2y+4=0,解得：x=8,y=6./.2x---y=2X8---

33

4

X6=8.，2x-^y的立方根是2.

例4.(1)小明想剪一塊面積為25cm，的正方形紙板，請你幫他求出正方形紙板的邊長；

(2)如圖,若小明想將兩塊邊長都為3cm的正方形紙板沿對角線剪開,拼成一個(gè)大正方形,請

你幫他求出這個(gè)大正方形的面積.它的邊長是整數(shù)嗎?若不是整數(shù)，請估計(jì)邊長的值在哪兩個(gè)

整數(shù)之間.

解：.(1)設(shè)正方形紙板的邊長為xcm,則VN5,所以.所以正方形紙板的邊長為5cm.(2)

設(shè)大正方形的邊長為ycm,則/的以=18,所以尸厚.所以大正方形的面積為18cm2,邊長

為屈c(diǎn)m.因?yàn)榧?（屏＜5,所以大正方形的邊長的值不是整數(shù)，在4

與5之間.

《第四章實(shí)數(shù)》強(qiáng)化提優(yōu)

（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）

一.選擇題（共20小題共40分）

1.在實(shí)數(shù)5、亍小、5中，無理數(shù)是（）

A.5B.,C/D.A/4

【答案】C【點(diǎn)撥】做此類題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

2.下列命題正確的是（）

A.9的平方根是3B.任何數(shù)都有倒數(shù)C.a的相反數(shù)是一aD.若|x|=3,則x=3

【答案】C【解析】9的平方根是±3;0沒有倒數(shù)：岡=3,則x=±3.

3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.1一5|與一gB.-5與小C.I—5|與gD.|-5|與_#（—5尸

【答案】D【解析】互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,|—5|=5,7（—5）2=一|-5|=5.

4..6W的立方根是（）

A.+4B.-4C.V?D.

【答案】D【分析】先計(jì)算出g罰的值，再根據(jù)立方根的定義即可求得結(jié)果。

門奔必，立方根是L?，故選D.

5.己知x沒有平方根，且|x|=125,則x的立方根為（）

A.25B.-25C.±5D.-5

【答案】D解：由題意得，x為負(fù)數(shù)，又???|x|=125,，x=-125故可得x的立方根為：

-5.

6.有如下命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個(gè)正數(shù)

或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或

0.其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】B解：①負(fù)數(shù)有立方根，故錯(cuò)誤；②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，故

錯(cuò)誤；③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號，故正確；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)

數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是±1或0,故錯(cuò)誤.故答案為：B.

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算"?"，該運(yùn)算同時(shí)滿足下列條件：（l）x?x=8,（xx8）；（2）x辛（y辛z）

=（x宇y）+z,則2020第2022的值是（）

A.2B.5C.2020D.2022

【答案】B解：2020第2022=（2020第2022+2022）-2022=2020第（2022享2022）-

2022=2020早8-2017=2020辛（2020年2020）-2022=2020^2020+2020-2022=8-2=5故答

案為：B

8.下列命題中：①有限小數(shù)是有理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③任意兩個(gè)無理數(shù)的和還

是無理數(shù)；④開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；⑤一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；⑥一個(gè)數(shù)的

立方根一定比這個(gè)數(shù)?。虎呷我鈨蓚€(gè)有理數(shù)之間都有有理數(shù)，任意兩個(gè)無理數(shù)之間都有無

理數(shù).⑧有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；⑨不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；⑩負(fù)數(shù)沒有立方

根.其中正確的有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】A解：①有限小數(shù)是有理數(shù)，故①正確；②無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故

②錯(cuò)誤；③任意兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)或有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④開方開不盡的數(shù)是無

理數(shù)，故④正確；⑤。的算術(shù)平方根是0,故⑤錯(cuò)誤；⑥0的立方根是0,故⑥錯(cuò)誤；⑦

任意兩個(gè)有理數(shù)之間都有有理數(shù)，任意兩個(gè)無理數(shù)之間都有無理數(shù)，故⑦正確；⑧實(shí)數(shù)和

數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，故⑧錯(cuò)誤；⑨n不帶根號是無理數(shù)，故⑨錯(cuò)誤；⑩-1的立方根是-1,

故⑩錯(cuò)誤.故答案為：A.

9.已籌集抗旱救災(zāi)救濟(jì)資金32億元，32億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.2X10'元B.0.32*1。1°元C.3.2義1。9元口.32X10'元

【答案】C【解析】32億=32X108=3.2X10X108=3.2X1（）9

10.2008北京奧運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f的路程約13.7萬公里，近似數(shù)13.7萬是精確到（）

A.十分位B.十萬位C.萬位D.千位

【答案】D【解析】13.7萬共有3個(gè)有效數(shù)字，其中第3個(gè)有效數(shù)字在千位上.

“如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,則格點(diǎn)三角形4玄（三角形的頂點(diǎn)均為

小正方形的頂點(diǎn)）中,邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

12.、/瓶的算術(shù)平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

【答案】C【解析】，諱=4,而4的算術(shù)平方根是2.

13.比較2、小、折的大小，正確的是（）

A.2＜?。颊跙.2Vse小C.折＜2（小D.序歷＜2

【答案】C【解析】：7＜8,...折〈詆，即能＜2.而4＜5,；.木＜木,即2＜小，故折＜2＜小.

15.（一11+（兀一?。?、（一2）2的值為（）

A.-1B.-3C.1D.0

【答案】C【解析】原式=-2+1+2=1.

15.如果（2+也）2=a+X@a,b為有理數(shù)），那么a+b等于（）

A.2B.3C.8D.10

【答案】D【解析】；（2+也）2=6+4W=a+M，；.a=6,b=4,Aa+b=6+4=10.

二.填空題（共10小題共20分）

16若將三個(gè)數(shù)一小、巾、E表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是

-2-1~0~~4~5~

【答案】巾【解析】一巾＜0,迎＞3,而0＜1＜市＜3.

17.若qx-i—j]_x=（x+V）、則x—y的值為-

【答案】2

18.已知710201=10.1,則V1.0201=.

【答案】1.01解：..?知710201=10.1,A71.0201=1.01；故答案為：1.01.

19.一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-5,則這個(gè)實(shí)數(shù)是.

【答案】12通解：根據(jù)題意得：（a+3）+（2a—5）=0解得2=羽則a+3=l如，

則這個(gè)數(shù)時(shí)（11/3）2=123/9,故答案為：121y9.

20.若JH+|b-2|=0,則以a,b為邊長的等腰三角形的周長為.5

【答案】5

21.ZViBC的三邊是a,b,c,且八二j+b2—4b+4=0,則c的取值范圍是

【答案】l<c<3

22.若般=138,V^=13.8,則b=.

【答案】b=1000解：由\[a=1.38,〃石=13.8,可得\[b=10,根據(jù)立方根

b=1000,

23.在數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是6和-1,則點(diǎn)C所對

應(yīng)的實(shí)數(shù)是.

【答案】2石+1解：設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是X.則有x-J5=V3-(-1),解得

X=2A/5+1.故答案是：273+1.

24.對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b.定義運(yùn)算※如下：aXb=,如3派2=

=后,那么8X4=.

【答案】V3解：根據(jù)題中的新定義得：8派4=代，

25.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)77-78，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)V6-V7，那么A,B兩點(diǎn)中離原點(diǎn)較

遠(yuǎn)的點(diǎn)是.

【答案】B.解：先取倒數(shù)再比較絕對值較大，所以離原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)B.故答案為：B.

26.如圖，點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)為0,48兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-3,3,以為底邊，作腰長為4

的等腰三角形ABC,連接陽以。為圓心,CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)物表示的數(shù)

為.

【答案】V7

27.若、x+y-1+(y+3)2=0,則x-y的值為.

fx+y—1=0[x=4

【答案】7【解析】由題意得,解得.".x—y=4—(―3)=4+3=7.

ly+3=0[y=-3

28.若(a+也產(chǎn)與|b+l|互為相反數(shù)，則a-b的值為.

Lr-,fa+啦=0a=一啦

【答案】1一也.【解析】由題意知：(a+啦產(chǎn)+|b+l|=0,,解得，

b+l=0b=-1

.?.a-b=一/一(一1)=一6+1=1-啦.

29.計(jì)算物一紂可一血的結(jié)果是

［答案］5一&.［解析］亞一|\^一遮=35一；乂3啦-2s=3小一啦_2小=小一

也.

30.如圖，數(shù)軸上與1、也對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)B關(guān)于A的對稱點(diǎn)為C,設(shè)點(diǎn)C表示

,q,p

的數(shù)為X,則|x—/|+1=.o'iAr

22

【答案】3也【解析人=1一（也一1）=1一6+1=2-6，伙一啦|+7=|2-啦一也|+1小

=|2一2啦|+（2+&）=2/-2+2+啦=3也

三.解答題（共8小題共60分）

31.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是m+3和2m-15.

（1）求這個(gè)正數(shù)是多少？（2）7m+5的平方根又是多少？

【答案】（1）解：?；m+3和2m-15是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

即：（m+3）+（2m-15）=0解得m=4.則這個(gè)正數(shù)是（m+3）2=49.

（2）解：Vm+5=3,則它的平方根是士V3.

32.已知：x,y滿足等式Jx—2y—4+（2x