高中數學必修3第2章：眾數、中位數、平均數-1-2人教A版試題匯編

★啟用前

2020年03月22日高中數學的高中數學組卷

試卷副標題

考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX

題號一二總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

選擇題（共46小題）

1.（2017秋?湛江期中）設％,x2,x3,eN*且”..3）代表我市〃個中學教師

的個人年收入，這〃個數據的中位數、平均數和方差分別用尤、y、z表示，若用

表示騰訊公司控股董事會主席兼首席執(zhí)行官馬化騰的年收入，則對這〃+1個數據,

說法正確的是（）

A.x一定變大,y大幅度增大，z可能不變

B.x可能不變，y大幅度增大，z變大

C.x可能不變，y大幅度增大，z不變

D.x可能不變,y大幅度增大，z可能不變

2.（2017秋?高安市校級月考）已知一個樣本的數據為1,2,3,3,4,5,這個樣本的

眾數是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2017秋?建華區(qū)校級月考）如果〃個數不，馬,三，…，x”的平均數為1,則2%+1,

2%+1，2%+1,....2%+1的平均數為（）

A.3B.4C.5D.6

4.（2017春?五華區(qū)校級月考）“附中好聲音”歌唱比賽上，七位評委為甲、乙兩名選

手打出的分數的莖葉圖如圖所示，其中，"為數字0~9中的一個，去掉一個最高分和

考點突破-備戰(zhàn)高考

一個最低分后，甲、乙兩名選手的平均分分別為（，兀，則（）

甲乙

079

5551844647

m93

A.演>x2B.xr=x2

C.<x2D.x19x2的大小

5.（2017春?務川縣校級期中）為災區(qū)兒童獻愛心活動中，某校26個班級捐款數統(tǒng)計

如下表，則捐款數眾數是（）

捐款數/元350360370380390400410

班級個數/個3169421

A.370元B.380元C.390元D.410元

6.（2017春?平邑縣校級期末）已知一組數據為-3,5,7,x,11,且這組數據的眾數

為5,那么數據的中位數是（）

A.7B.5C.6D.11

7.（2017春?嘉峪關校級期中）甲組數據為%,3,…，xn,乙組數據為％,內，…%，

其中％=應％+2。=1,2,…，〃），若甲組數據平均值為10,方差為2,則乙組數

據的平均值和方差分別為（）

A.100+2,4B.10A/2,2&C.100+2,6D.10五,4

8.（2017?浦東新區(qū)三模）若樣本平均數為了，總體平均數為〃，貝心）

A.x=B.x~/JC.〃是元的估計值D.無是〃的估

計值

9.（2017?山西模擬）為了解甲、乙兩廠產品的質量，從甲廠生產的產品中隨機抽取3

件樣品，從乙廠生產的產品中隨機抽取4件樣品，測量產品中某種元素的含量（單

位：毫克），如圖是測量數據的莖葉圖.若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖

中的加，"的比值'=（)

n

甲乙

72n

9m3248

試卷第2頁，總10頁

A.1

10.（2017春?葫蘆島期中）某校高一年級有甲、乙、丙三位學生，他們第一次、第二

次、第三次月考的物理成績如表：

第一次月考物理成績第二次月考物理成績第三次月考物理成績

學生甲808590

學生乙818385

學生丙908682

則下列結論正確的是（）

A.甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數為86

B.在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高

C.在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定

D.在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大

11.（2017?清新區(qū)校級一模）一個樣本容量為8的樣本數據，它們按一定順序排列可以

構成一個公差不為0的等差數列{%},若%=5,且％,%,%成等比數列，則此

樣本數據的中位數是（）

A.6B.7C.8D.9

12.（2016秋?長春期末）從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如下，則這

100個成績的平均數為（）

分數12345

人數2010401020

A.3B.2.5C.3.5D.2.75

13.（2016秋?寧城縣期末）甲、乙兩位同學本學期幾次數學考試的平均成績很接近，

為了判斷甲、乙兩名同學成績哪個穩(wěn)定，需要知道這兩個人的（）

A.中位數B.眾數C.方差D.頻率分布

14.（2016秋?普寧市校級期末）氣象意義上的春季進入夏季的標志為：“連續(xù)五天每天

日平均溫度不低于22°C”，現(xiàn)在甲、乙、丙三地連續(xù)五天的日平均溫度的記錄數據（記

錄數據都是正整數，單位。C）:

甲地：五個數據的中位數是24,眾數為22；

乙地：五個數據的中位數是27,平均數為24；

丙地：五個數據中有一個數據是30,平均數是24,方差為10.

考點突破?備戰(zhàn)高考

則肯定進入夏季的地區(qū)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

15.（2016秋?金牛區(qū)校級期末）樣本（%,%，…，％）的平均數為了，樣本（力，%，

…的平均數為雙元w9），若樣本（占，x2,xn,%,為，…%）的平均數

z=（1-a）x+ay,其中0<o<g,則垃，〃的大小關系為（）

A.n<mB.n>mC.n=mD.不能確定

16.（2017?廣西一模）甲、乙、丙三名同學6次數學測試成績及班級平均分（單位：分）

如表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲958792938794

乙888085788672

丙696371717474

全班888281807577

下列說法錯誤的是（）

A.甲同學的數學學習成績高于班級平均水平，且較穩(wěn)定

B.乙同學的數學成績平均值是81.5

C.丙同學的數學學習成績低于班級平均水平

D.在6次測驗中，每一次成績都是甲第一、乙第二、丙第三

17.（2017春?樟樹市校級月考）一組數據分別為12,16,20,23,20,15,23,則這

組數據的中位數是（）

A.19B.20C.21.5D.23

18.（2017春?蘭考縣校級月考）已知樣本數據1,2,4,3,5,下列說法不正確的是（

）

A.平均數是3B.中位數是4C.極差是4D.方差是2

19.（2016秋?孝南區(qū)校級期末）某射擊運動員進行打靶練習，已知打十槍每發(fā)的靶數

為9,10,7,8,10,10,6,8,9,7,設其平均數為0,中位數為b,眾數為c,

則有（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

20.（2017?青島二模）一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200,5300,

5500,6100,6500,6600,另兩名員工數據不清楚，那么8位員工月工資的中位數

試卷第4頁，總10頁

不可能是（）

A.5800B.6000C.6200D.6400

21.（2016秋?渭城區(qū)校級期末）對某雜志社一個月內每天收到的稿件數量進行了統(tǒng)計,

得到樣本的莖葉圖（如圖）,則該樣本的中位數、眾數分別為（)

125

20233

3124489

455577889

50011479

6178

A.47、45B.45、47C.46、45D.45、46

22.（2017春?梅河口市校級期中）一組數據的平均數是2.8,方差是3.6,若將這組數

據中的每一個數據都乘以2后再加上60,得到一組新數據，則所得新數據的平均數

和方差分別是（）

A.62.8,3.6B.62.8,14.4C.65.6,3.6D.65.6,14.4

23.（2017?泉州模擬）在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一

組樣本數據，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖.根據該圖，

下列結論中正確的是（）

“脂肪含量（%）

35-

30-.?

25-??

20-?

■

15-*

?,

10-

*

5-

??????????,

015202530354045505560年齡

A.人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數等于20%

B.人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數小于20%

C.人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數等于20%

D.人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數小于20%

24.（2017春?山陽縣校級期末）為了解某種輪胎的性能，隨機抽取了8個進行測試，

其最遠里程數（單位：lOOOfon）為:96,112,97,108,99,104,86,98,則他們

考點突破?備戰(zhàn)高考

的中位數是（）

A.100B.99C.98.5D.98

25.（2017秋?懷寧縣校級期中）某題的得分情況如下：其中眾數是（）

得分/分01234

百分率/（%）37.08.66.028.220.2

A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分

26.（2016秋?安慶期末）如果一組數百，/，…，%的平均數是亍，方差是$2,則另

一組數島+點，屈2+應,…，屈”+也的平均數和方差分別是（）

A.用x,s2B.yf3X+丘,S2

C.屈+應,3s2D.氐+應,3s?+2向+2

27.（2017春?蘭考縣校級期末）一個樣本數據按從小到大的順序排列為13,14,19,x,

23,27,28,31,其中位數為22,則x等于（）

A.21B.22C.23D.24

28.（2016?鏡湖區(qū)校級自主招生）設.，b,c的平均數為。與b的平均數為N,

N與c的平均數為P,若a>6>c,則〃與尸的大小關系是（）

A.M=PB.M>PC.M<PD.不能確定

29.（2016秋?涿鹿縣校級月考）數據-5,3,2,-3,3的平均數，眾數，中位數，方

差分別是（）

A.0,3,3,11.2B.0,3,2,56C.0,3,2,11.2D.0,2,3,56

30.（2016秋?應城市校級月考）樣本（為,3,…，/）的平均數,,樣本（%,%，…，

%）的平均數為雙亍W9）.若樣本（X］,x2,xm,%,y2,%）的平均數

z=ax+（1-a）y,其中0<%；,則機，〃的大小關系為（）

A.m<nB./,〃C.m>nD.m..n

31.（2016秋?玉山縣校級月考）已知一組數據%,%%，為，%的平均數為8,則

另一組數據q+10,a2-10,a3+10,o4-10,%+1°的平均數為（）

A.6B.8C.10D.12

32.（2016秋?永定區(qū)校級期中）某班50人的一次競賽成績的頻數分布如下：［60,70）:3

人，［70,80）:16人，［80,90）:24人，［90,100］:7人，利用各組區(qū)間中點值，可

估計本次比賽該班的平均分為（）

試卷第6頁，總10頁

A.56B.68C.78D.82

33.（2016秋?玉山縣校級月考）一組數據按從小到大順序排列為1,2,4,x,6,9

這組數據的中位數為5,那么這組數據的眾數為（）

A.4B.5C.5.5D.6

34.（2016春?江西校級月考）現(xiàn)有一組樣本數據：1,2,2,2,3,3,4,5.則它的

中位數和眾數分別為（）

A.2B.2,2C.3,2D.2,3

2

35.（2016春?赫山區(qū)校級期末）已知樣本數據為，％，…，%的平均數為5，%，y?，

%。的平均數為8,則把兩組數據合并成一組以后，這組樣本數據的平均數為（

）

A.6B.6.5C.13D.7

36.（2016春?臨渭區(qū)期末）若某校高一年級8個年級合唱比賽的得分如下：89、87、

93、91、96、94、90、92,這組數據的中位數和平均數分別為（）

A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92

37.（2016春?南陽期末）如圖是南陽市某中學在會操比賽中七位評委為甲、乙兩班打

出的分數的莖葉圖（其中機為數字0-9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分

后，甲、乙兩個班級的平均分分別為摩，K，則一定有（）

甲乙

079

55518446

m93

A.尤甲〉x乙B.御〈龍乙

C?-x乙D.元甲,壇的大小不確定

38.（2016春?滕州市期末）有一組數據:1,1,4,5,5,5,則這組數據的眾數和中

位數分別是（）

A.5和4B.5和4.5C.5和5D.1和5

39.（2016春?鄭州校級期中）下列說法中正確的是（）

A.數據4、6、6、7、9、4的眾數是4

B.一組數據的標準差是這組數據的方差的平方

C.數據3,5,7,9的標準差是數據6、10、14、18的標準差的一半

D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數

考點突破-備戰(zhàn)高考

40.（2016?興慶區(qū)校級二模）如圖是一個樣本的頻率分布直方圖，由圖中數據可估計樣

本的中位數大約等于（

A.12B.12.5C.13D.13.5

41.（2016?東城區(qū)二模）如圖，根據樣本的頻率分布直方圖,估計樣本的中位數是（

)

」頻率

組距

0.10

0.04

?5101520數據

A.10B.12C.13D.16

42.（2016春?西安期中）已知一組數據按從小到大的順序排列為：14,19,x,23,27,

其中中位數是22,則x的值為（）

A.24B.23C.22D.21

43.（2016?景德鎮(zhèn)三模）甲在某隨機試驗中，得到一組數據：6,8,8,9,8,9,8,8,

7,9.關于這組數據.下列表述中，錯誤的是（）

A.眾數為8B.平均數為8C.中位數為8D.方差為8

44.(2016?全國二模)一組數據分別為12,16,20,23,20,15,28,23,則這組數

據的中位數是（)

A.19B.20C.21.5D.23

45.（2016?禹州市一模）如圖是某班8為學生詩詞比賽得分的莖葉圖，那么這8為學生

得分的眾數和中位數分別為（）

866

9013336

A.93,91B.86,93C.93,92D.86,91

46.（2016?青島一模）已知數據菁，x2,x3,...,x50,500（單位：公斤），其中七，

x50,是某班50個學生的體重，設這50個學生體重的平均數為x,中

位數為y,則玉，X?，…，工50，500這51個數據的平均數、中位數分別與X、

試卷第8頁，總10頁

y比較，下列說法正確的是（）

A.平均數增大，中位數一定變大

B.平均數增大，中位數可能不變

C.平均數可能不變，中位數可能不變

D.平均數可能不變，中位數可能變小

考點突破?備戰(zhàn)高考

第II卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

二.填空題（共4小題）

47.（2017秋?寶應縣校級月考）在一次數學測驗中，某小組16名學生的成績與全班的

平均分116分的差分別是2,3,-3,-5,-6,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,

5,5,6那么這個小組的平均分是.

48.（2017秋?寶應縣校級月考）樣本數據不，馬,后，…，/的平均數為6,若數據

=3%；-6（z=1,2,3,4,5,6,7,8）,則％,y2,y3,%的平均數為-

49.（2017春?南京期中）數據2,3,4,7,9的平均數為.

50.（2017?蘇州二模）表是一個容量為10的樣本數據分組后的頻率分布，若利用組中

中近似計算本組數據的平均數元，則元的值為

數據[12,5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21,5,24.5)

頻數2134

試卷第10頁，總10頁

考點突破?備戰(zhàn)高考

2020年03月22日高中數學的高中數學組卷

參考答案與試題解析

—.選擇題（共46小題）

1.設玉，%,x3,x,（weN*且w..3）代表我市〃個中學教師的個人年收入，這幾個

數據的中位數、平均數和方差分別用x、y、z表示，若用玉M表示騰訊公司控股董

事會主席兼首席執(zhí)行官馬化騰的年收入，則對這〃+1個數據，說法正確的是（）

A.x一定變大，y大幅度增大，z可能不變

B.x可能不變，y大幅度增大，z變大

C.x可能不變，y大幅度增大，z不變

D.x可能不變，y大幅度增大，z可能不變

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題；38：對應思想；40：定義法；5/：概率與統(tǒng)計

【分析】利用中位數、平均數、方差的定義和性質直接求解.

【解答】解：設%,%,尤3，…，/（〃eN*且”..3）代表我市"個中學教師的個人年收

入，

這〃個數據的中位數、平均數和方差分別用x、y、z表示，

用x用表示騰訊公司控股董事會主席兼首席執(zhí)行官馬化騰的年收入，

則對這〃+1個數據，中位數x可能不變，平均數y大輻增加，方差z變大.

故選：B.

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查中位數、平均數、方差的定義和性質等基礎知

識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題.

2.已知一個樣本的數據為1,2,3,3,4,5,這個樣本的眾數是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】根據眾數的定義寫出即可.

【解答】解：數據為1,2,3,3,4,5,

則這個樣本的眾數是3.

故選：C.

【點評】本題考查了眾數的定義與應用問題，是基礎題.

1

考點突破?備戰(zhàn)高考

3.如果“個數%,x2,x3,x,的平均數為1,則2尤]+1,2X2+1,2w+l,

2%+1的平均數為()

A.3B.4C.5D.6

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】根據平均數的定義與性質，求出所求數據的平均數大小.

【解答】解：數據不，馬,9，…，的平均數為于=1,

則2±+1,2%+1,2忍+1，…，2無“+1的平均數為

2x+l=2xl+l=3.

故選：A.

【點評】本題考查了平均數的定義與計算問題，是基礎題.

4.“附中好聲音”歌唱比賽上，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖如圖所

示，其中機為數字0~9中的一個，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選

手的平均分分別為X，［，貝I")

甲乙

079

5551844647

m93

A.&>x2B.x1=x2

C.%<x2D.X],x2的大小

【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】由題意去掉一個最高分和一個最低分，兩組數據都有五個數據，

根據平均數的計算公式，求值即可.

【解答】解：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數據都有五個數據,

代入數據可以求得甲和乙的平均分為

—1

玉=”1+5+5+4+5)+80=84,

—1

x2=-x(4+4+6+4+7)+80=85,

x1<x2.

2

考點突破?備戰(zhàn)高考

故選：C.

【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數據計算平均數的應用問題，是基礎題.

5.為災區(qū)兒童獻愛心活動中，某校26個班級捐款數統(tǒng)計如下表，則捐款數眾數是（

)

捐款數/元350360370380390400410

班級個數/個3169421

A.370元B.380元C.390元D.410元

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；40：定義法；5/：概率與統(tǒng)計

【分析】根據統(tǒng)計表中的數據，由眾數的定義即可得出結論.

【解答】解：根據統(tǒng)計表中數據知，捐款數為380的班級有9個，是班級數最多的數據，

所以捐款的眾數是380元.

故選：B.

【點評】本題考查了眾數的概念與應用問題，是基礎題.

6.已知一組數據為-3,5,7,x,11,且這組數據的眾數為5,那么數據的中位數是（

）

A.7B.5C.6D.11

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題；38：對應思想；40：定義法；5/：概率與統(tǒng)計

【分析】由這組數據的眾數為5,求出x=5,把這組數據從小到大排列，能求出數據的

中位數.

【解答】解：一組數據為-3,5,7,x,11,且這組數據的眾數為5,

..x—5,

把這組數據從小到大排列，得：

-3,5,5,7,11,

.?.數據的中位數是5.

故選：B.

【點評】本題考查中位數的求法，考查眾數、中位數等基礎知識，考查運算求解能力，

考查函數與方程思想，是基礎題.

7.甲組數據為％,x2,...,尤“，乙組數據為丫］,y2,...y?,其中％=也占+2（i=1,

2,〃），若甲組數據平均值為10,方差為2,則乙組數據的平均值和方差分別

3

考點突破?備戰(zhàn)高考

為()

A.100+2,4B.10A/2,2A/2C.100+2,6D.10頁,4

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數；BC：極差、方差與標準差

【專題】11：計算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】利用均值和方差的性質直接求解.

【解答】解：甲組數據為%，/%,乙組數據為%,上，…%，其中%=應％+2(i=l,

2,...,ri')，

甲組數據平均值為10,方差為2,

，乙組數據的平均值為1072+2,方差為(0)2x2=4.

故選：A.

【點評】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值和方差

的性質的合理運用.

8.若樣本平均數為無，總體平均數為〃，貝!]()

A.x=/JB.x~JJC.〃是元的估計值D.無是〃的估

計值

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；40：定義法；5/：概率與統(tǒng)計

【分析】統(tǒng)計學中利用樣本數據估計總體數據，可知樣本平均數是總體平均數的估計值.

【解答】解：樣本平均數為元，總體平均數為〃，

統(tǒng)計學中，利用樣本數據估計總體數據，

樣本平均數x是總體平均數〃的估計值.

故選：D.

【點評】本題考查了利用樣本數據估計總體數據的應用問題，是基礎題.

9.為了解甲、乙兩廠產品的質量，從甲廠生產的產品中隨機抽取3件樣品，從乙廠生

產的產品中隨機抽取4件樣品，測量產品中某種元素的含量(單位：毫克)，如圖是

測量數據的莖葉圖.若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的機，”的比值

4

考點突破?備戰(zhàn)高考

【考點】BA：莖葉圖；BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】31：數形結合；40：定義法；5Z：概率與統(tǒng)計

【分析】根據莖葉圖，利用中位數相等，求出機的值，利用平均數相等，求出〃的值.

【解答】解：根據莖葉圖，得；

乙的中位數是33,

，甲的中位數也是33,即機=3；

甲的平均數是漏=((27+39+33)=33,

——1

乙的平均數是生=a(20+〃+32+34+38)=33,

n=8；

m3

n8

故選：D.

【點評】本題考查了中位數與平均數的計算問題，是基礎題.

10.某校高一年級有甲、乙、丙三位學生，他們第一次、第二次、第三次月考的物理成

績如表:

第一次月考物理成績第二次月考物理成績第三次月考物理成績

學生甲808590

學生乙818385

學生丙908682

則下列結論正確的是()

A.甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數為86

B.在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高

C.在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定

D.在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題；34：方程思想；4(9：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】分別求出平數、方差，由此能求出結果.

【解答】解:在A中，甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數為x=1(90+85+82)x85.7,

故A錯誤；

5

考點突破?備戰(zhàn)高考

一1—1—1

在3中，^=-(80+85+90)=85,=-(81+83+85)=83,x丙=§(90+86+82)=86,

在這三次月考物理成績中，丙的成績平均分最高，故5錯誤；

在C中，S,2=1[(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2]=y,

222

%2=1[(81_83)+(83-83)+(85-83)]=|,

S丙2=1[(90-86)2+(86-86)2+(82-86)2]=y,

在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定，故C正確；

在。中，在這三次月考物理成績中，甲的成績方差最大，故。錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查平均數、方差的求法及應用，考查數據處理能力、運算求解能力，考

查函數與方程思想，是基礎題.

11.一個樣本容量為8的樣本數據，它們按一定順序排列可以構成一個公差不為0的等

差數列伍“｝，若見=5,且4，%生成等比數列，則此樣本數據的中位數是(

)

A.6B.7C.8D.9

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】設公差為d,則(5-dy=(5-勿)x(5+勿)，由公差d不為0,解得d=2,

a[=5-2<7=1,由此能求出此樣本數據的中位數.

【解答】解：一個樣本容量為8的樣本數據，

它們按一定順序排列可以構成一個公差不為0的等差數列｛%｝,

生=5,且q,a2,%成等比數列，

設公差為d,貝1

即(5-喬=(5-2d)x(5+2d),

又公差d不為0,解得d=2,%=5-21=1,

,此樣本數據的中位數是：￡￡±^=(5+2)+(5+4)=8.

22

故選：C.

【點評】本題考查樣本數據的中位數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差

數列、中位數性質的合理運用.

6

考點突破?備戰(zhàn)高考

12.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如下，則這100個成績的平均數為

)

分數12345

人數2010401020

A.3B.2.5C.3.5D.2.75

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題；31：數形結合；44：數形結合法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】利用加權平均數計算公式求解.

【解答】解：設這100個成績的平均數記為元，

_1x20+2x10+3x40+4x10+5x20.

叫m!iJlx=-----------------------------------------------=3.

100

故選：A.

【點評】本題考查平均數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意加權平均數計算

公式的合理運用.

13.甲、乙兩位同學本學期幾次數學考試的平均成績很接近，為了判斷甲、乙兩名同學

成績哪個穩(wěn)定，需要知道這兩個人的（）

A.中位數B.眾數C.方差D.頻率分布

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題；38：對應思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】利用中位數、眾數、方差、頻率分布的概念直接求解.

【解答】解：在A中，中位數像一條分界線，將數據分成前半部分和后半部分，

因此用來代表一組數據的“中等水平”.故A不成立；

在8中，眾數反映了出現(xiàn)次數最多的數據，用來代表一組數據的“多數水平”，故3不

成立；

在C中，方差是樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數，方差是衡量一個樣

本波動大小的量，故C成立；

在。中，頻率分布反映數據在整體上的分布情況，故。不成立.

故選：C.

【點評】本題考查中位數、眾數、方差、頻率分布的概念的應用，是基礎題，解題時要

認真審題，注意熟練掌握基本概念.

14.氣象意義上的春季進入夏季的標志為：“連續(xù)五天每天日平均溫度不低于22℃”，

現(xiàn)在甲、乙、丙三地連續(xù)五天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是正整數，單

7

考點突破?備戰(zhàn)高考

位。C）:

甲地：五個數據的中位數是24,眾數為22；

乙地：五個數據的中位數是27,平均數為24；

丙地：五個數據中有一個數據是30,平均數是24,方差為10.

則肯定進入夏季的地區(qū)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】H：計算題；38：對應思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】利用眾數、中位數、方差、平均數的性質求解.

【解答】解：氣象意義上的春季進入夏季的標志為：“連續(xù)五天每天日平均溫度不低于

22°C”，

由此得到：

甲地肯定進入夏季，五個數據的中位數是24,眾數為22,

;.22℃至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于22℃,中位數就不是24℃,故甲地進入夏季；

乙地不一定進處夏季，如13,23,27,28,29,故乙地不一定進入夏季；

丙地不一定進入夏季，10x5-（30-24p.（24-x）2,

二.（24-尤R,14,x=21時，成立，故丙地不一定進入夏季.

故選：B.

【點評】本題考查眾數、中位數、方差、平均數的應用，是基礎題，解題時要認真審題，

注意熟練掌握基本概念.

15.樣本（占，x2,…，Z）的平均數為于，樣本（%,的平均數為雙元/區(qū)），

若樣本（占，x2,...,尤“，％,當，的平均數彳=（1-。）元+皈，其中，

則m,n的大小關系為（）

A.n<mB.n>mC.n=mD.不能確定

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題；34：方程思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】由0<“<工，m-a>a,由此利用平均數的性質能判斷機，”的大小關系.

2

【解答】解：0<a<—>:A-a>a,

2

樣本（%,元2，…，%〃）的平均數為元，

8

考點突破?備戰(zhàn)高考

樣本（%，%，…%,）的平均數為雙元片歹），

樣本（%,%,...?xn,%,y2,…yj的平均數彳=（l-a）丁+砂，其中0<a<g,

rix+rriyn_m__

=xHy=（1—a）x+ay,

m+n----m+n---m+n

nm

---->-----，

m+nm+n

m,n的大小關系為n>m.

故選：B.

【點評】本題考查兩數大小的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數性質的

合理運用.

16.甲、乙、丙三名同學6次數學測試成績及班級平均分（單位：分）如表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲958792938794

乙888085788672

丙696371717474

全班888281807577

下列說法錯誤的是（）

A.甲同學的數學學習成績高于班級平均水平，且較穩(wěn)定

B.乙同學的數學成績平均值是81.5

C.丙同學的數學學習成績低于班級平均水平

D.在6次測驗中，每一次成績都是甲第一、乙第二、丙第三

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】11：計算題；36：整體思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】由統(tǒng)計表利用平均數能求出結果.

【解答】解：由統(tǒng)計表知：

甲同學的數學學習成績高于班級平均水平，且較穩(wěn)定，故A正確；

乙同學的數學成績平均值是：!（88+80+85+78+86+72）=81.5,故3正確；

丙同學的數學學習成績低于班級平均水平，故C正確；

在6次測驗成績是甲第一、丙第二、乙第三，故D錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數性質的

9

考點突破?備戰(zhàn)高考

合理運用.

17.一組數據分別為12,16,20,23,20,15,23,則這組數據的中位數是()

A.19B.20C.21.5D.23

【考點】BB-.眾數、中位數、平均數

【專題】28：操作型；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】將數據排序，進而根據中位數的定義，可得答案.

【解答】解:數據12,16,20,23,20,15,23從小到大排列后可得：

12,15,16,20,20,23,23,

其中位數為20,

故選：B.

【點評】本題考查的知識點是數據的眾數，中位數，平均數，難度不大，屬于基礎題.

18.已知樣本數據1,2,4,3,5,下列說法不正確的是()

A.平均數是3B.中位數是4C.極差是4D.方差是2

【考點】BB：眾數、中位數、平均數

【專題】38：對應思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計

【分析】根據樣本數據1,2,4,3,5,分別求出它的平均數、中位數、極差和方差即

可.

【解答】解：樣本數據1,2,4,3,5,它的平均數是元=gx(l+2+3+4+5)=3,A正

確；

按從小到大的順序排列后，排在中間的數是3,故中位數是3,5錯誤；

極差是5-1=4,C正確；

方差是S2=|x[(l-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(3-3)2+(5-3)2]=2,。正確.

故選：B.

【點評】本題考查了求簡單的樣本數據的平均數、中位數、極差和方差的應用問題，是

基礎題.

19.某射擊運動員進行打靶練習，已知打十槍每發(fā)的靶數為9,10,7,8,10,10,6,