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文檔簡介

山東濰坊高密市文慧學(xué)校2024屆中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,點D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個條件,不正確的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.2.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A.cos60° B. C.半徑為1cm的圓周長 D.3.某青年排球隊12名隊員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,204.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.5.計算的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.6.下列說法中不正確的是()A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形7.下列運算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.()﹣1=﹣2 C.=±4 D.|﹣6|=68.全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機,是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一,7納米就是0.000000007米.?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.7×10﹣8 B.7×10﹣8 C.7×10﹣9 D.7×10﹣109.關(guān)于的方程有實數(shù)根,則整數(shù)的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.910.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一.對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計,并繪制成了統(tǒng)計圖.根據(jù)如圖提供的信息,紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,3011.如圖,矩形中,,,以為圓心,為半徑畫弧,交于點,以為圓心,為半徑畫弧,交于點,則的長為()A.3 B.4 C. D.512.計算±的值為()A.±3 B.±9 C.3 D.9二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______.14.若a、b為實數(shù),且b=+4,則a+b=_____.15.如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖,根據(jù)圖中所示尺寸(單位:mm),計算出這個立體圖形的表面積.16.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三點都在y=的圖象上,則yl,y2,y3的大小關(guān)系是_____.(用“<”號填空)17.方程的根是__________.18.不等式組的最大整數(shù)解是__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某學(xué)校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢,如果按照標價購買兩種耗材,當(dāng)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時,購買茶藝耗材共需要18000元,購買陶藝耗材共需要12000元,且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元?學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知,因為周年慶,茶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)上降價2元,陶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)降價150元,該校決定增加采購數(shù)量,實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和,結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn),兩種耗材的總價相等,求的值.20.(6分)解下列不等式組:21.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,圓M經(jīng)過原點O,直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點.(1)求出A,B兩點的坐標;(2)若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M,頂點C在圓M上,開口向下,且經(jīng)過點B,求此拋物線的函數(shù)解析式;(3)設(shè)(2)中的拋物線交軸于D、E兩點,在拋物線上是否存在點P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.22.(8分)在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;(2)若點B的坐標為(-3,5),試在圖中畫出直角坐標系,并標出A、C兩點的坐標;(3)根據(jù)(2)中的坐標系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2,并標出B2、C2兩點的坐標.23.(8分)正方形ABCD中,點P為直線AB上一個動點(不與點A,B重合),連接DP,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90°得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N.問題出現(xiàn):(1)當(dāng)點P在線段AB上時,如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為;題探究:(2)①當(dāng)點P在線段BA的延長線上時,如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為;②當(dāng)點P在線段AB的延長線上時,如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明;問題拓展:(3)在(1)(2)的條件下,若AP=,∠DEM=15°,則DM=.24.(10分)定義:任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c=b2+ab﹣a+7擴充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a=2,b=﹣1,直接寫出a,b的“如意數(shù)”c;如果a=3+m,b=m﹣2,試說明“如意數(shù)”c為非負數(shù).25.(10分)如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時,橋洞與水面的最大距離是5m.經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標系的方案(如圖),你選擇的方案是(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標是,求出你所選方案中的拋物線的表達式;因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?m,求水面上漲的高度.26.(12分)小華想復(fù)習(xí)分式方程,由于印刷問題,有一個數(shù)“?”看不清楚:.她把這個數(shù)“?”猜成5,請你幫小華解這個分式方程;小華的媽媽說:“我看到標準答案是:方程的增根是,原分式方程無解”,請你求出原分式方程中“?”代表的數(shù)是多少?27.(12分)當(dāng)前,“精準扶貧”工作已進入攻堅階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學(xué)七年級共有四個班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1,A2,A3,A4,現(xiàn)對A1,A2,A3,A4統(tǒng)計后,制成如圖所示的統(tǒng)計圖.求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù);將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù);現(xiàn)從A1,A2中各選出一人進行座談,若A1中有一名女生,A2中有兩名女生,請用樹狀圖表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

由∠A是公共角,利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可得A與B正確;又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,即可得D正確,繼而求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】∵∠A是公共角,∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時,△ADB∽△ABC(有兩角對應(yīng)相等的三角形相似),故A與B正確,不符合題意要求;當(dāng)AB:AD=AC:AB時,△ADB∽△ABC(兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似),故D正確,不符合題意要求;AB:BD=CB:AC時,∠A不是夾角,故不能判定△ADB與△ABC相似,故C錯誤,符合題意要求,故選C.2、C【解析】分析:根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.詳解:A選項中,因為,所以A選項中的數(shù)是有理數(shù),不能選A;B選項中,因為是無限循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù),所以不能選B;C選項中,因為半徑為1cm的圓的周長是cm,是個無理數(shù),所以可以選C;D選項中,因為,2是有理數(shù),所以不能選D.故選.C.點睛:正確理解無理數(shù)的定義:“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人,這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=1.故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.4、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形,進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,進而求出即可.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等邊三角形,∵AB=2,∴△ABD的高為,∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF-S△ABD==.故選B.5、B【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算可得.【詳解】解:原式====-1,故選B.【點睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則.6、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確,故選項均錯誤;D.錯誤,全等三角也可能是直角三角,故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.7、D【解析】

運用正確的運算法則即可得出答案.【詳解】A、應(yīng)該為a5,錯誤;B、為2,錯誤;C、為4,錯誤;D、正確,所以答案選擇D項.【點睛】本題考查了四則運算法則,熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行計算.【詳解】因為科學(xué)記數(shù)法的標準形式為a×(1≤|a|≤10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7×,故選C.【點睛】本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

方程有實數(shù)根,應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程,兩種情況進行討論,當(dāng)不是一元二次方程時,a-6=0,即a=6;當(dāng)是一元二次方程時,有實數(shù)根,則△≥0,求出a的取值范圍,取最大整數(shù)即可.【詳解】當(dāng)a-6=0,即a=6時,方程是-1x+6=0,解得x=;

當(dāng)a-6≠0,即a≠6時,△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,

取最大整數(shù),即a=1.故選C.10、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù),把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列,中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人,最多,則眾數(shù)為30,中間兩個數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,故選C.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù),這是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.11、B【解析】

連接DF,在中,利用勾股定理求出CF的長度,則EF的長度可求.【詳解】連接DF,∵四邊形ABCD是矩形∴在中,故選:B.【點睛】本題主要考查勾股定理,掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

∵(±9)2=81,∴±±9.故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】分析:利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值,代入關(guān)于a、b的方程組即可求解,利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.詳解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,∴將解代入方程組可得m=﹣1,n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為:解得:點睛:本題考查二元一次方程組的求解,重點是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯.14、5或1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值,b的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由被開方數(shù)是非負數(shù),得,解得a=1,或a=﹣1,b=4,當(dāng)a=1時,a+b=1+4=5,當(dāng)a=﹣1時,a+b=﹣1+4=1,故答案為5或1.【點睛】本題考查了函數(shù)表達式有意義的條件,當(dāng)函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);當(dāng)函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.15、100mm1【解析】

首先根據(jù)三視圖得到兩個長方體的長,寬,高,在分別表示出每個長方體的表面積,最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可.【詳解】根據(jù)三視圖可得:上面的長方體長4mm,高4mm,寬1mm,下面的長方體長8mm,寬6mm,高1mm,∴立體圖形的表面積是:4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100(mm1).故答案為100mm1.【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積,根據(jù)圖形看出長方體的長,寬,高是解題的關(guān)鍵.16、y3<y1<y1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時,在每個象限,y隨x的增大而增大,進行比較即可.【詳解】解:k=-1<0,∴在每個象限,y隨x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案為:y3<y1<y1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),理解性質(zhì):當(dāng)k>0時,在每個象限,y隨x的增大而減小,k<0時,在每個象限,y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.17、1.【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.【詳解】兩邊平方得到:2x﹣1=1,解得:x=1,經(jīng)檢驗:x=1是原方程的解.故答案為:1.【點睛】本題考查了無理方程,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,注意必須檢驗.18、【解析】

先求出每個不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.【詳解】解:,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整數(shù)解為0,1,1,則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1.故答案為:1.【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)購買一套茶藝耗材需要450元,購買一套陶藝耗材需要600元;(2)的值為95.【解析】

(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要元,則購買一套陶藝耗材需要元,根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍列方程求解即可;(2)設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為,根據(jù)兩種耗材的總價相等列方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要元,則購買一套陶藝耗材需要元,根據(jù)題意,得.解方程,得.經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意.答:購買一套茶藝耗材需要450元,購買一套陶藝耗材需要600元.(2)設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為,由題意得:整理,得解方程,得,(舍去).的值為95.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用,找出等量關(guān)系,列出方程是解答本題的關(guān)鍵,列方程解決實際問題注意要檢驗與實際情況是否相符.20、﹣2≤x<.【解析】

先分別求出兩個不等式的解集,再求其公共解.【詳解】,解不等式①得,x<,解不等式②得,x≥﹣2,則不等式組的解集是﹣2≤x<.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).21、(1)A(﹣8,0),B(0,﹣6);(2);(3)存在.P點坐標為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1)或(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1)時,使得.【解析】分析:(1)令已知的直線的解析式中x=0,可求出B點坐標,令y=0,可求出A點坐標;(2)根據(jù)A、B的坐標易得到M點坐標,若拋物線的頂點C在⊙M上,那么C點必為拋物線對稱軸與⊙O的交點;根據(jù)A、B的坐標可求出AB的長,進而可得到⊙M的半徑及C點的坐標,再用待定系數(shù)法求解即可;(3)在(2)中已經(jīng)求得了C點坐標,即可得到AC、BC的長;由圓周角定理:∠ACB=90°,所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對應(yīng)直角邊的不同來求出不同的P點坐標.本題解析:(1)對于直線,當(dāng)時,;當(dāng)時,所以A(﹣8,0),B(0,﹣6);(2)在Rt△AOB中,AB==10,∵∠AOB=90°,∴AB為⊙M的直徑,∴點M為AB的中點,M(﹣4,﹣3),∵MC∥y軸,MC=5,∴C(﹣4,2),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2,把B(0,﹣6)代入得16a+2=﹣6,解得a=,∴拋物線的解析式為,即;(3)存在.當(dāng)y=0時,,解得x,=﹣2,x,=﹣6,∴D(﹣6,0),E(﹣2,0),,設(shè)P(t,-6),∵∴=20,即||=1,當(dāng)=-1,解得,,此時P點坐標為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1);當(dāng)時,解得=﹣4+,=﹣4﹣;此時P點坐標為(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1).綜上所述,P點坐標為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1)或(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1)時,使得.點睛:本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及頂點式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的解法,本題的綜合性較強,注意分類討論的思想應(yīng)用.22、(1)作圖見解析;(2)如圖所示,點A的坐標為(0,1),點C的坐標為(-3,1);(3)如圖所示,點B2的坐標為(3,-5),點C2的坐標為(3,-1).【解析】

(1)分別作出點B個點C旋轉(zhuǎn)后的點,然后順次連接可以得到;(2)根據(jù)點B的坐標畫出平面直角坐標系;(3)分別作出點A、點B、點C關(guān)于原點對稱的點,然后順次連接可以得到.【詳解】(1)△A如圖所示;(2)如圖所示,A(0,1),C(﹣3,1);(3)△如圖所示,(3,﹣5),(3,﹣1).23、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣或﹣1.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN,進而解答即可;(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN,進而解答即可;②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN,進而解答即可;(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.【詳解】(1)DM=AD+AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90°得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP與△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=AP+PN=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90°得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP與△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD,理由如下:∵∠DAP+∠EPN=90°,∠EPN+∠PEN=90°,∴∠DAP=∠PEN,又∵∠A=∠PNE=90°,DP=PE,∴△DAP≌△PEN,∴AD=PN,∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD;(3)有兩種情況,如圖2,DM=3﹣,如圖3,DM=﹣1;①如圖2:∵∠DEM=15°,∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,在Rt△PAD中AP=,AD==3,∴DM=AD﹣AP=3﹣;②如圖3:∵∠DEM=15°,∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°,在Rt△PAD中AP=,AD=AP?tan30°==1,∴DM=AP﹣AD=﹣1.故答案為;DM=AD+AP;DM=AD﹣AP;3﹣或﹣1.【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì),分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題,判斷出△ADP≌△PFN是解本題的關(guān)鍵.24、(1)4;(2)詳見解析.【解析】

(1)本題是一道自定義運算題型,根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念,代入即可得出結(jié)果(2)根據(jù)如意數(shù)的定義,求出代數(shù)式,分析取值范圍即可.【詳解】解:(1)∵a=2,b=﹣1∴c=b2+ab﹣a+7=1+(﹣2)﹣2+7=4(2)∵a=3+m,b=m﹣2∴c=b2+ab﹣a+7=(m﹣2)2+(3+m)(m﹣2)﹣(3+m)+7=2m2﹣4m+2=2(m﹣1)2∵(m﹣1)2≥0∴“如意數(shù)”c為非負數(shù)【點睛】本題考查了因式分解,完全平方式(m﹣1)2的非負性,難度不大.25、(1)方案1;B(5,0);;(2)3.2m.【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線在坐標系的位置,可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.(2)把

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