人教版2019選擇性必修一 2.4 單擺 24張

2.4單擺學習目標要求核心素養(yǎng)和關鍵能力1.知道什么是單擺,了解單擺的構成。2.掌握單擺振動的特點,知道單擺回復力的來源,理解擺角很小時單擺的振動是簡諧運動。3.知道單擺的周期跟什么因素有關,了解單擺的周期公式,并能用來進行有關計算。4.知道用單擺可測定重力加速度1.核心素養(yǎng)(1)利用圖像法分析單擺的運動。(2)建立簡諧運動模型。(3)利用控制變量法探究影響單擺周期的因素。2.關鍵能力物理建模能力和分析推理能力生活中經(jīng)常可以看到懸掛起來的物體在豎直平面內(nèi)往復運動。將一小球用細繩懸掛起來，把小球拉離最低點釋放后，小球就會來回擺動?；厥幍那锴?、來回運動的鐘擺都屬于擺動生活問題這些運動是不是簡諧運動呢？讓我們帶著這個問題，先來認識新的模型——單擺。一、單擺2、單擺是實際擺的理想化模型。（1）忽略線的伸縮和質量；（2）線長遠大于球的直徑；（3）空氣阻力可以忽略；1、什么樣的裝置叫做單擺？2、試驗時對擺球和擺線有何要求？空氣阻力如何處理？閱讀課本46頁回答以下問題1、單擺定義：（1）細線的長度不可改變（2）細線的質量與小球相比可以忽略（3）球的直徑與線的長度相比也可以忽略擺球：質量

、體積

。擺線：盡量

。大小細

與小球受到的重力及繩的拉力相比，空氣阻力可以

。空氣阻力：忽略擺長：L=L0+R注意：實際應用中的單擺，小球的大小是不可忽略

擺長L＝擺線長度＋小球半徑探究思考結合單擺模型的特點想一想，下列裝置能否視為單擺，為什么？都不能：(1)中橡皮筋的伸縮不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球擺動時，空氣阻力不能忽略；(3)中大木球的直徑與線的長度相比也不能忽略不計。用什么方法探究單擺的振動是否為簡諧振動？一、單擺單擺的擺動是不是簡諧運動呢？方法二：如果回復力與偏離平衡位置的位移大小成正比，這種振動叫簡諧振動。方法一：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即振動圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧振動（simpleharmonicmotion）;單擺的擺動是不是簡諧運動呢？2.法二：分析單擺的回復力，看其與位移是否成正比并且方向相反？二、單擺的回復力單擺擺長為l、擺球質量為m。將擺球拉離平衡位置O后釋放，擺球沿圓弧做往復運動。對擺球在任意位置P點受力分析有：lmOGPF1F2T重力G和擺線拉力T將重力分解為：沿半徑方向的分力F1=mgcosθ和沿圓弧切線方向的分力F2=mgsinθ；（1）沿半徑方向：T–mgcosθ=man（2）沿切線方向：

F2

=–mgsinθ=mat向心力回復力規(guī)定向右為正方向回復力F2與小球的位移x=OP并不成正比也不反向；二、單擺的回復力但是當擺角θ很小時，OP圓弧可近似為直線，認為F2指向平衡位置O，與位移x=OP反向；（2）沿切線方向：

F2

=–mgsinθ=mat回復力lmOGP

F1F2T

規(guī)定向右為正方向如果角θ很小，用弧度表示的θ有：sinθ≈θ表示回復力與位移的方向相反；mg/l是一個常數(shù)，令其為k；回復力F2與小球的位移x=OP并不成正比也不反向；二、單擺的回復力但是當擺角θ很小時，OP圓弧可近似為直線，認為F2指向平衡位置O，與位移x=OP反向；回復力lmOGP

F1F2T

規(guī)定向右為正方向如果角θ很小，用弧度表示的θ有：sinθ≈θ結論：單擺在擺角很小的情況下是簡諧運動。（2）沿切線方向：

F2

=–mgsinθ=mat擺角很小：一般是5°以內(nèi)，越小越準確。[例1](多選)如圖所示單擺在豎直平面內(nèi)的A、C之間做簡諧運動,O點為單擺的固定懸點,B點為運動中的最低位置,則下列說法正確的是(

)A.擺球在A點和C點處,速度為零,故細線拉力為零,但回復力不為零B.擺球由A點向B點擺動過程中,細線拉力增大,但回復力減小C.擺球在B點處,重力勢能最小,合力為零D.擺球在B點處,動能最大,細線拉力也最大BD你知道為什么要勻速拖動長木板嗎？勻速拖動木板，可以保證得到的單擺振動圖象的時間軸的間隔是均勻分布的。從圖中可以知道注射器或漏斗中的墨汁質量在減少，會不會影響單擺的運動周期？有哪些因素會影響單擺的運動周期呢？探究思考三、單擺的周期一條短繩系一個小球，它的振動周期較短；懸繩較長的秋千，周期較長；猜想：單擺的周期與哪些因素有關？實驗方法：控制變量法1：把擺長和質量相同的擺球從不同擺角釋放2：將擺長相同、質量不同的擺球從同一擺角釋放3：把擺長不同、質量相同的擺球從同一擺角釋放實驗1：把擺長和質量相同的擺球從不同擺角釋放現(xiàn)象1：擺球同步振動結論1：單擺振動的周期與振幅無關實驗2：將擺長相同、質量不同的擺球從同一擺角釋放現(xiàn)象2：擺球同步振動結論2：單擺振動的周期與質量無關實驗3：把擺長不同、質量相同的擺球從同一擺角釋放現(xiàn)象3：擺球不同步振動，擺長越長，振動就越慢結論3：單擺振動的周期與擺長有關演示實驗：影響單擺周期的因素實驗：探究單擺周期與擺長之間的關系

如圖2.4-4，改變擺長l，測出對應的單擺周期T（在小偏角下）測量時要盡可能在比較大的范圍內(nèi)改變擺長。

設計表格，記錄實驗數(shù)據(jù)。根據(jù)你的實驗數(shù)據(jù)，能否找出周期與擺長之間的關系？如果不能從數(shù)據(jù)直接找出周期與擺長的關系，可嘗試在標紙上畫出T-l圖像，看看曲線是什么形狀。你能根據(jù)T-l圖像判斷周期與擺長的關系嗎？如果T-l圖像不是直線，應該怎么辦？三、單擺的周期為了找出定量的關系，荷蘭物理學家惠更斯進行了詳盡的研究，發(fā)現(xiàn)單擺做簡諧運動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質量無關?；莞勾_定了計算單擺周期的公式（單擺定律）：單擺周期公式的發(fā)現(xiàn)，為人類利用簡諧運動定量計時提供了可能，并以此為基礎發(fā)明了真正可持續(xù)運轉的時鐘。擺鐘是一種時鐘，由荷蘭物理學家惠更斯(Huygens)發(fā)明于1656年，根據(jù)單擺定律制造，用擺錘控制其它機件，使鐘走的快慢均勻，一般能報點，要用發(fā)條來提供能量使其擺動。探究單擺周期與擺長之間的關系[例2]某單擺由1m長的擺線連接一個直徑2cm的鐵球組成,關于單擺周期,下列說法中正確的是(

)A.用大球替代小球,單擺的周期不變B.擺角從5°改為3°,單擺的周期會變小C.用等大的銅球替代鐵球,單擺的周期不變D.將單擺從赤道移到北極,單擺的周期會變大C練習：如圖甲所示,擺長為L的單擺上端固定在天花板上的O點,在O點正下方相距l(xiāng)處的P點有一固定的細鐵釘。將小球向右拉開一個約2°的小角度后由靜止釋放,使小球來回擺動。設小球相對于其平衡位置的水平位移為x,規(guī)定向右為正方向,則小球在開始的一個周期內(nèi)的x-t關系圖線如圖乙所示。以下關于l與L的關系正確的是(

)D簡諧運動與圓的故事質點在x軸上投影的運動是簡諧振動綠球的向心力的水平分力：則：紅球的回復力：簡諧振動的周期與周圓運動的周期相同（具有普遍性，對所有的簡諧運動都適用）簡諧振動的位移隨時間變化：四、有趣的事情…w

OxA回到單擺具有普遍性，對所有的簡諧運動都適用四、有趣的事情…lmOGP

F1F2T

規(guī)定向右為正方向結論：單擺在擺角很小的情況下是簡諧運動。單擺：五、練習與應用1.探究單擺周期與擺長之間的一個理想單擺，已知其周期為T。如果由于某種原因（如轉移到其他星球）自由落體加速度變?yōu)樵瓉淼?/2

，振幅變?yōu)樵瓉淼?/3，擺長變?yōu)樵瓉淼?/4，擺球的質量變?yōu)樵瓉淼?/5，它的周期變?yōu)槎嗌?？五、練習與應用2.周期是2s的單擺叫秒擺，秒擺的擺長是多少？把一個地球上的秒擺拿到月球上去，已知月球上的自由落體加速度為1.6m/s2，它在月球上做50次全振動要用多少時間？五、練習與應用