2023-2024學(xué)年江蘇省淮安、宿遷等高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省淮安、宿遷等高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．2．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則（）A．4 B．3 C．2 D．13．?dāng)?shù)列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．994．已知函數(shù)，則（）A． B．1 C．-1 D．05．在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示．將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個(gè)坐位的寬度()，每個(gè)座位寬度為，估計(jì)彎管的長度，下面的結(jié)果中最接近真實(shí)值的是（）A． B． C． D．6．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為()A．2020 B．20l9 C．2018 D．20177．趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角形.設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)，，則（）A． B． C． D．9．在中，，，分別為角，，的對邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．10．“”是“函數(shù)（為常數(shù)）為冪函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件11．如圖所示，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的右支上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，滿足，且，則雙曲線的離心率是（）.A． B． C． D．12．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，且，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.14．函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．15．若，則____.16．記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實(shí)數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長，若，則的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且平面．（1）求證：；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．18．（12分）已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）設(shè)bn＝an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.19．（12分）已知；.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（1）時(shí)，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

將函數(shù)解析式化簡，并求得，根據(jù)當(dāng)時(shí)可得的值域；由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得的值域，結(jié)合存在性成立問題滿足的集合關(guān)系，即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，則，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，則只需，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，恒成立與存在性成立問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得，即，已知，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解析】

由為定值，可得，則是以3為周期的數(shù)列，求出，即求.【詳解】對任意的，均有為定值，，故，是以3為周期的數(shù)列，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.4、A【解析】

由函數(shù)，求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意函數(shù)，則，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

為彎管，為6個(gè)座位的寬度，利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為，從而可得弧所對的圓心角，再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示，為彎管，為6個(gè)座位的寬度，則設(shè)弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認(rèn)為，即于是，長所以是最接近的，其中選項(xiàng)A的長度比還小，不可能，因此只能選B，260或者由，所以弧長.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，需熟記公式，考查了學(xué)生的分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，計(jì)算，，，得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，故，，，，故，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，，故前項(xiàng)和最大.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問題，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.7、A【解析】

根據(jù)幾何概率計(jì)算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可．【詳解】在中，，，，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．8、B【解析】分析：利用的恒等式，將分子、分母同時(shí)乘以，化簡整理得詳解：，故選B點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)問題是高考數(shù)學(xué)中的?？紗栴}，屬于得分題，主要考查的方面有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在運(yùn)算時(shí)注意符號的正、負(fù)問題.9、D【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)定義，求得的值，結(jié)合充分條件與必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵當(dāng)函數(shù)為冪函數(shù)時(shí)，，解得或，∴“”是“函數(shù)為冪函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的概念和判斷，冪函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

易得，，又，平方計(jì)算即可得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為E，易得為平行四邊形，所以，又，故，，，所以，即，故離心率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線離心率的問題，關(guān)鍵是建立的方程或不等關(guān)系，是一道中檔題.12、C【解析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對x的計(jì)算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集；分別求值域即可得到結(jié)論.【詳解】解：依題意，，即函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集.因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)椋ǎ┗颍ǎ?，在上的值域?yàn)椋驶?，解得故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.14、【解析】

求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】詳解：由題可知，或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由，得出，根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡，再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運(yùn)用齊次式求值，屬于對公式的考查以及對計(jì)算能力的考查.16、【解析】試題分析：顯然，又，①當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而②當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是．考點(diǎn)：不等式、簡單線性規(guī)劃.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，連接，，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以，從而，，，四點(diǎn)共面．因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所以．又，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以?）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，又三棱柱是直三棱柱，，所以，，互相垂直，分別以，，的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，所以，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，，所以平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成二面角的正弦值為．18、（1）.（2）【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件可列出關(guān)于d的方程，解出d的值，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用錯(cuò)位相減法計(jì)算前n項(xiàng)和Tn.【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），則a4a5＝（1+3d）（1+4d）＝11，整理，得12d2+7d﹣10＝0，解得d（舍去），或d，∴an＝1（n﹣1），n∈N*.（2）由（1）知，bn＝an?3n?3n＝（2n+1）?3n﹣1，∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝3×1+5×31+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1，∴3Tn＝3×31+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，兩式相減，可得：﹣2Tn＝3×1+2×31+2×32+…+2?3n﹣1﹣（2n+1）?3n＝3+2×（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n＝3+2（2n+1）?3n＝﹣2n?3n，∴Tn＝n?3n.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，以及運(yùn)用錯(cuò)位相減法計(jì)算前n項(xiàng)和.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，以及邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.屬于中檔題.19、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)為真命題列出不等式，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）應(yīng)用復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.【詳解】（1），且，解得所以當(dāng)為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由，可得，又∵當(dāng)時(shí)，，.∵當(dāng)為真命題，且為假命題時(shí)，∴與的真假性相同，當(dāng)假假時(shí)，有，解得；當(dāng)真真時(shí)，有，解得；故當(dāng)為真命題且為假命題時(shí)，可得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查結(jié)合不等式的含有量詞的命題的恒成立問題，存在性問題，考查復(fù)合命題的真假判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、(1)(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，分類討論把不等式化為等價(jià)不等式組，即可求解．(2)由絕對值的三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，分類討論，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，不等式可化為或或，解得不等式的解集為．(2)由絕對值的三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理應(yīng)用絕對值的三角不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）【解析】

(1)代入可得對分類討論即可得不等式的解集;(2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去絕對值即可得關(guān)于的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，不等式為，解得；②當(dāng)時(shí)，不等式為，無解；③當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，綜上，原不等式的解集為．（2）因?yàn)榈慕饧?，則不等式可化為，即．解得，由題意知，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值