專題1.1 建立二元一次方程組（知識(shí)講解）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（湘教版）

1.1建立二元一次方程組（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的定義；2.會(huì)檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解.【知識(shí)梳理】要點(diǎn)一、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．要點(diǎn)詮釋：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.要點(diǎn)二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．要點(diǎn)詮釋：(1)二元一次方程的解都是一對(duì)數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號(hào)聯(lián)立起來，如：．(2)一般情況下，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，即有無(wú)數(shù)多對(duì)數(shù)適合這個(gè)二元一次方程．要點(diǎn)三、二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.要點(diǎn)詮釋：組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，例如也是二元一次方程組.要點(diǎn)四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點(diǎn)詮釋：（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對(duì)，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成的形式．(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無(wú)解，而方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè)．【典型例題】類型一、二元一次方程3．若方程是二元一次方程，求m，n的值．【答案】m=，n=-1.【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得3m-1=1，-3n-2=1，解出m、n的值即可．【詳解】由題意得：3m?1=1，?3n?2=1，解得：m=，n=?1.故答案為：m=，n=-1.【總結(jié)升華】本題考查二元一次方程的定義.舉一反三：【變式】下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．【答案】D．類型二、二元一次方程的解1．如圖所示，下列各組數(shù)的題序已經(jīng)填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢芒?；②；③；④．則二元一次方程組的解是__________．【答案】【分析】根據(jù)方程組的解的含義直接得出答案．【詳解】解：∵兩個(gè)方程的公共解即為方程組的解，∴二元一次方程組的解是故答案為：【總結(jié)升華】本題考查二元一次方程組的解；理解二元一次方程組的解與方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】2．判斷，是不是二元一次方程組的，的解.以下是小華對(duì)本題的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確，如果不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程．解：把代入，左邊右邊，，是二元一次方程組，的解．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義可知解答過程不正確，應(yīng)把分別代入兩個(gè)方程驗(yàn)證即可.解：小華的解答過程不正確，正確的解答過程如下：把，代入方程，∵左邊，右邊，左邊=右邊，∴，是方程的解；把，代入方程，∵左邊，右邊，，∴不是方程的解∴，不是方程的解.綜上所述，不是二元一次方程組的解.【總結(jié)升華】本題考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．3.已知二元一次方程．(1)用含有x的代數(shù)式表示y；(2)用含有y的代數(shù)式表示x；(3)用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，使是方程的解．【思路點(diǎn)撥】用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，就是把要表示的未知數(shù)當(dāng)未知數(shù)，把其他的未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)，然后再將方程變形．【答案與解析】解：(1)將方程變形為3y＝2，化y的系數(shù)為1，得．(2)將方程變形為，化x的系數(shù)為1，得．(3)把x＝-2代入得，y＝1．【總結(jié)升華】用含x的代數(shù)式表示y，其實(shí)質(zhì)表示為“y＝含x的代數(shù)式”的形式．在進(jìn)行方程的變形過程中，有效地利用解一元一次方程的方法技巧很重要．舉一反三：【變式】已知：2x+3y=7，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y．【答案】解：（1）2x=7－3y，；（2）3y=7－2x，類型三、二元一次方程組及方程組的解4.下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B．C． D．【答案】C．【解析】解：A是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組；B是三元一次方程組，故B不是二元一次方程組；C是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；D不是整式方程，故D不是二元一次方程組；【總結(jié)升華】本題考查了二元一次方程組，含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程式二元一次方程，兩個(gè)二元一次方程組成的方程組．5.判斷下