2014年荊門市中考數學試卷及答案

湖北省荊門市2014年初中畢業(yè)生學業(yè)水平及升學考試試卷數學滿分120分考試時間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案．每小題3分，共36分)1．若()×(－2)＝1，則括號內填一個實數應該是()A．B．2C．－2D．－2．下列運算正確的是()ECDFABG第3題圖A．3－1＝－3B．＝±3C．(ab2)3＝a3b6D．a6÷ECDFABG第3題圖3．如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，則∠FAG的度數是()A．155°B．145°C．110°D．35°4．將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是()A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－35．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0較大的根，則下面對α的估計正確的是()A．0＜α＜1B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜36．如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD2＝BD·CDD．AD·AB＝AC·BDAOBEAOBED第6題圖CxOy－1－1P第7題圖ABCD第8題圖第9題圖7．如圖所示，直線y1＝x＋b與y2＝kx－1相交于點P，點P的橫坐標為－1，則關于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在數軸上表示正確的是()－－101－101－20－1－20－1A．B．C．D．8．如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是()A．B．C．D．9．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形)．若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有()A．2種B．3種C．4種D．5種10．已知：點P(1－2a，a－2)關于原點的對稱點在第一象限內，且a為整數，則關于x的分式方程＝2的解是()A．5B．1C．3D．不能確定11．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內角度數是()A1A2A3A4CBDEF…第11題圖A．()n·75°B．()n－1·65°C．(A1A2A3A4CBDEF…第11題圖AABC第12題圖12．如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為()A．4dmB．2dmC．2dmD．4dm二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13．若－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類項，則m－3n的立方根是▲．14．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1∶，點A的坐標為(0，1)，則點E的坐標是▲．xyxyOABC第17題圖xOyABCDEF第14題圖AABCDEF第16題圖15．我們知道，無限循環(huán)小數都可以轉化為分數．例如：將轉化為分數時，可設＝x，則x＝0.3＋x，解得x＝，即＝．仿此方法，將化成分數是▲．16．如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F．若的長為，則圖中陰影部分的面積為▲．17．如圖，已知：點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC，點C在第四象限．隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝(k＞0)上運動，則k的值是▲．三、解答題(本大題共7題，共69分)18．(本題滿分8分)(1)計算：×－4××(1－)0；(2)先化簡，再求值：，其中a，b滿足＋|b－|＝0．AEFAEFBCD圖①圖②第19題圖19．(本題滿分9分)如圖①，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，點C在△AEF內，則有DF＝BE(不必證明)．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉一定角度α(0°＜α＜90AEFAEFBCD圖①圖②第19題圖20．(本題滿分10分)釣魚島自古以來就是中國的領土．如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務，并測得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向．若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，試估算哪艘船先趕到C處．ABC北北59°第20題圖44°ABC北北59°第20題圖44°釣魚島21．(本題滿分10分)我市某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統計圖和成績統計分析表如下所示，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數分別為a，b．0039586107111111224ab選手/人數成績/分七年級隊八年級隊隊別平均分中位數方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%(1)請依據圖表中的數據，求a，b的值；(2)直接寫出表中的m，n的值；(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．22．(本題滿分10分)我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經過市場銷售后發(fā)現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數關系式；(2)求售價x的范圍；(3)當售價x(元/臺)定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？23．(本題滿分10分)已知：函數y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a為常數)．(1)若該函數圖象與坐標軸只有兩個交點，求a的值；(2)若該函數圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A(x1，0)，B(x2，0)兩點，與y軸相交于點C，且x2－x1＝2．①求拋物線的解析式；②作點A關于y軸的對稱點D，連結BC，DC，求sin∠DCB的值．24．(本題滿分12分)如圖①，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點O，OA＝，以O為圓心，OA長為半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H，過H作弦HP∥AB，弦HP＝3．若點E是CD邊上一動點(點E與C，D不重合)，過E作直線EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿著動直線EF對折，點C的對應點為G．設CE＝x，△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S．(1)求證：四邊形ABHP是菱形；(2)問△EFG的直角頂點G能落在⊙O上嗎？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；(3)求S與x之間的函數關系式，并直接寫出FG與⊙O相切時，S的值．AABCDFEOPHMGABCDOHM圖①圖②(備用圖)第24題圖湖北省荊門市2014年初中畢業(yè)生學業(yè)水平及升學考試試卷數學考試答案及評分說明一、選擇題(每小題3分，共36分)題號123456789101112答案DCBBCDAACCCA7．解：當x＞-1時，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．故選A．8．解：第一個開關第二個開關第9題圖結果：任意閉合其中兩個開關的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．故選A．第9題圖9．解：如圖，組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，這個格點正方形的作法共有4種．故選C．10．解：根據題意，點P在第三象限內，∵解得，∵a為整數，∴a=1．解方程得．故選C．11．解：∵A1B＝CB，∠B＝30°，∴∠C=∠CA1B=(180°-∠B)=75°．又∵A1A2＝A1D，∴∠A1DA2=∠A1A2D=∠CA1B．第12題圖也就是說：自A1以后，這樣得來的每一個角都等于前一個角的．第12題圖∴∠An=()n－1·75°．故選C．12．解：過點A沿直徑BC將圓柱縱向切開，得到半圓柱，并將半圓柱，并將展開為矩形（如圖），由題意可知RT△ABC中，AB=BC=2，∴AC=，∴屬絲周長的最小值為2AC=．故選A．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13．解：∵－2xm－ny2與3x4y2m＋n是同類項，∴解得∴m－3n=8.∴．14．解：根據題意，∵相似比為1∶，∴OA：OD=1∶，∵點A的坐標為(0，1)，即OA=1，∴OD=，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=EF=OD=．∴E點的坐標為（，）．15．解：設x＝＝0.454545……，那么100x＝45.4545……，而45.4545……＝45＋0.4545……，∴100x＝45+x化簡得99x＝45，解得，∴＝．16．解：連接AC，∵DC是⊙A的切線，∴AC⊥CD．又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°．第16題圖又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠FAD=45°．第16題圖∵的長為，∴，解得：．∴．17．解：設A，∵點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB．∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=．過點C作CD⊥軸于點D，則可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），第17題圖設點C的坐標為，則tan∠AOD=tan∠OCD，即，解得：．第17題圖在Rt△COD中，，即．將代入，可得：，故，∴，則．三、解答題(本題包括7個小題，共69分)18．解：(1)原式＝2×－4××1 1分＝2－ 2分＝． 3分(2)原式＝＝＝． 5分∵≥0，|b－|≥0，＋|b－|＝0，∴a＋1＝0且b－＝0．∴a＝－1，b＝． 7分∴原式＝＝－． 8分19．解：補全圖形如圖所示． 3分DF＝BE還成立，理由是： 4分∵正方形ABCD和等腰△AEF，∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°． 6分∴∠FAD＝∠EAB． 7分在△ADF和△ABE中，∴△ADF≌△ABE(SAS)．∴DF＝BE． 9分AEAEFBCDα19題答案圖ADBC北北59°20題答案圖44°20．解：過C作CD⊥AB于D，設CD＝h(海里)，兩船從A，B到C的時間分別是t甲、t乙(小時)，則∠ACD＝59°，∠CBD＝90°－44°＝46°．在Rt△ACD中，cos59°＝＝＝0.52，則AC＝． 3分在Rt△BCD中，sin46°＝＝＝0.72，則BC＝．∴t甲＝＝＝，t乙＝＝＝．∵12.96＞10.4，∴t甲＞t乙，即乙船先到達C處． 10分21．解：(1)依題意得： 4分解得 6分(2)m＝6，n＝20%； 8分(3)①八年級隊平均分高于七年級隊；②八年級隊的成績比七年級隊穩(wěn)定；③八年級隊的成績集中在中上游，所以支持八年級隊成績好．(注：任說兩條即可) 10分22．解：(1)依題意得：y＝200＋50×． 2分化簡得：y＝－5x＋2200． 3分即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為72000元． 10分23．解：(1)①當a＝0時，y＝－x＋1，有兩個交點(0，1)，(1，0)； 1分②當a≠0且圖象過原點時，2a＋1＝0，a＝－，有兩個交點(0，0)，(1，0)； 2分③當a≠0且圖象與x軸只有一個交點時，令y＝0有：△＝(3a＋1)2－4a(2a＋1)＝0．解得a＝－1，有兩個交點(0，－1)，(1，0)；綜上得：a＝0或－或－1時，函數圖象與坐標軸有兩個交點． 3分(2)①依題意令y＝0時，x1＋x2＝，x1x2＝． 4分由x2－x1＝2得：(x2－x1)2＝4，則()2－＝4．化簡得：3a2－2a－1＝0．解得：a1＝－，a2＝1． 5分∵△＝(3a＋1)2－4a(2a＋1)＝(a＋1)2＞0，且a＞0，∴a＝－應舍去．a＝1符合題意．∴拋物線的解析式為y＝x2－4x＋3．(注：其它方法，請參照給分) 6分②令y＝0得：x2－4x＋3＝0．解得：x＝1或3．由x2－x1＝2＞0知x2＞x1，∴A(1，0)，B(3，0)，D(－1，0)，C(0，3)．如圖，過D作DE⊥BC于E，則有OB＝OC＝3，OD＝1．∴DE＝BD·sin45°＝2．而CD＝＝，∴在Rt△CDE中，sin∠DCB＝＝＝． 10分xxOyABCDEx＝2－1123題答案圖24．(1)連結OH，如圖①．∵AB∥HP，∠BAD＝90°，∴AQ⊥HP．而AM是直徑，∴HQ＝HP＝．在Rt△OHQ中，sin∠HOQ＝＝×＝，∴∠HOQ＝60°，則∠OHQ＝30°，∠APH＝60°．又BD與⊙O相切，∴∠QHD＝90°－∠OHQ＝60°．∴∠APH＝∠QHD．∴AP∥BH．又∵AB∥HP，∴四邊形ABHP是平行四邊形． 3分由AB⊥AM，AM是直徑知AB是⊙O的切線，而BD也是⊙O的切線，∴AB＝BH．∴四邊形ABHP是菱形．(注：其它方法，請參照給分) 4分PP(P1)ABCDFEOHRR1QM(M1)24題答案圖①(2)G點能落在⊙O上，如圖①．方法一：過C作射線CR⊥EF交EF于R，交AD于M1，交BD于R1，交AP于P1，則C關于EF對稱點G在射線CR上．當G點落在M1上時，M1E＝CE＝x，AB＝CD＝HP＝3，AD＝AB·tan60°＝3，ED＝CD－CE＝3－x．在Rt△M1DE中，cos60°＝＝＝．解得x＝2． 6分sin60°＝＝＝，∴M1D＝．而MD＝AD－AM＝，∴M1與M重合． 7分∴M在CP1上，則MP1⊥AP，而MP