2014年梅州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

廣東省梅州市2014屆初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共15分）1、下列各數(shù)中，最大的是（B）A、0 B、2 C、－2 D、－eq\f(1,2)2、下列事件中是必然事件是（C）A、明天太陽從西邊升起 B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C、實心鐵球投入水中會沉入水底 D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上3、下列電視臺的臺標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（A）A、 B、 C、 D、4、若x>y，則下列式子中錯誤的是（D）A、x－3>y－3 B、eq\f(x,3)>eq\f(y,3) C、x+3>y+3 D、－3x>－3y5、如圖1，把一塊含有45°角的直角三角板兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（C）A、15° B、20° C、25° D、30°二、填空題6、4的平方根是±2。7、已知a+b=4，a－b=3，則a2－b2=12。8、內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是4。9、梅龍調(diào)整是廣東梅州至福建龍巖高速公路，總投資59.57億元。那么數(shù)據(jù)5957000000用科學(xué)記數(shù)法表示是5.957×109。10、寫出一個三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱正方體。11、如圖2，把⊿ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到⊿A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=55°。12、已知直線y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第一象限。13、如圖3，彈性小球從點P(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角。當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，……第n次碰到矩形的邊時的點為Pn。則點P2的坐標(biāo)是(8，3)，點P2014的坐標(biāo)是(3，0)。三、解答題（有10小題，共81分）14、本題滿分7分。計算：(π－1)0+eq\x\le\ri(2－\r(,2))－(eq\f(1,3))－1+eq\r(,8)。解：原式＝1+2+eq\r(,2)－3+2eq\r(,2)＝eq\r(,2)15、本題滿分7分。已知反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點M(2，1)。（1）求該函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)2<x<4時，求y的取值范圍。（直接寫出結(jié)果）。解：（1）把點M代入得k=2×1=2∴y=eq\f(2,x)（2）eq\f(1,2)<y<116、本題滿分7分。如圖，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，分別以A、C為圓心，大于eq\f(1,2)AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，與AC交于點D，與BC交于點E，連接AE。（1）∠ADE=90°；（2）AE=CE（填“>、<、=”）（3）AB=3、AC=5時，⊿ABE的周長是4。17、本題滿分7分。某縣為了解七年級學(xué)生對籃球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運動的喜愛情況（每人只能選一種），對全縣七年級學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）。請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有600人；（2）若全縣七年級學(xué)生有4000人，估計喜愛足球（D）運動的人數(shù)是240人；（3）在全縣七年級學(xué)生中隨機抽查一位，那么該學(xué)生喜愛乒乓球（C）運動的概率是20%。18、本題滿分8分。如圖5，在⊿ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O(shè)為圓心的圓過點C。（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=4eq\r(,3)，求⊙O的面積。（1）證明：連接OC，eq\b\rc\}(\a\ar(OA=OB,C是邊AB的中點))?OC⊥AB?AB與⊙O相切（2）∵C是邊AB的中點，AB=4eq\r(,3)∴BC=2eq\r(,3)∵OA=OB，C是邊AB的中點∴中線OC可以表示高和∠AOB的平分線∴在Rt⊿BOC中，∠BOC=60°，即有OC=eq\f(2\r(,3),tan60°)=2S⊙O=4π19、本題滿分8分。已知關(guān)于x的方程x2+ax+a－2=0。（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。（1）解：設(shè)方程的另一根為x1；eq\b\lc\{(\a\al(x1+1=－a,1×x1=a－2))解得：a=eq\f(1,2)，x1＝－eq\f(3,2)（2）證明：⊿＝a2－4×(a－2)=(a－2)2+4 ∵(a－2)2≥0 ∴⊿>0∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。20、本題滿分8分。某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成。已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天。（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？解：（1）設(shè)乙隊每天綠化xm2，則：eq\f(400,x)－\f(400,2x)=4 解得：x=50，2x=100答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100、50m2。（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊工作y天，則： 0.4y+eq\f(1800－100y,50)×0.25≤8y≥1021、本題滿分8分。如圖6，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE。（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（1）證明：EQ\B\RC\}(\A\AR(正方形ABCD?\b\lc\{(\a\al(BC=DC,∠B=∠CDF=90°)),CE=CF)) ?⊿BCE≌⊿DCF?CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立，理由是：7EQ\B\RC\}(\A\AR(\b\rc\}(\a\ar(\b\rc\}(\a\ar(正方形ABCD?∠BCD=90°?∠1+∠3+∠4=90°,由⊿BCE≌⊿DCF?∠1＝∠2,∠3=45°))?∠3=∠GCF,GC=GC,由①得EC=FC))?⊿ECG≌⊿FCF?GE=GF,GF=GD+DF,DF=BE))?GE=BE+GD22、本題滿分10分。如圖7，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。點D是AC上的動點，過D作DF⊥BC于F，再過F作FE//AC，交AB于E。設(shè)CD=x，DF=y。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時，求x的值；（3）當(dāng)是⊿FED直角三角形時，求x的值。解：（1）∵∠B=90°，AC=60，AB=30 ∴∠C=30°∴y=sin30°CD=eq\f(1,2)x（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時，有AD=DF∴AC－CD=DF，即60－x=eq\f(1,2)x∴x=40（3）當(dāng)是⊿FED直角三角形時，只能是∠FDE=90°，如圖6-2由DF⊥BC得∠2=90°，即有DE//BC，所以四邊形AEFD為平行四邊形，顯然AE=DF；再由DE//BC可得：∠3=∠B=90°，∠4=∠C=30°在Rt⊿BOC中，sin∠4=eq\f(AE,AD)=eq\f(1,2)∴AC－CD=2DF，即60－x=x∴x=3023、本題滿分11分。如圖8，已知拋物線y=eq\f(3,8)x2－eq\f(3,4)x－3與x軸的交點為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點為C。（1）直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解：（1）A(4，0)、D(－2，0)、C(0，－3)（2）連接AC，與拋物線的對稱軸交點M即為所求，直線AC的解析式y(tǒng)=eq\f(3,4)x－3，對稱軸是直線x=eq\f(－2+4,2)=1，把x=1代入y=eq\f(3,4)x－3得y=