高三數(shù)學(xué)教案舉例

學(xué)大教育個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科：數(shù)學(xué)任課教師：汪飛授課時間：年月日(星期六)姓名黃文韜年級高三學(xué)校省實課題平面向量總課時___第__課教學(xué)目標知識點：平面向量的線性運算、平面向量的坐標運算、平面向量的數(shù)量積、平面向量與三角形四心、平面向量的綜合應(yīng)用考點：平面向量的線性運算、平面向量的坐標運算、平面向量的數(shù)量積、平面向量與三角形四心、平面向量的綜合應(yīng)用能力：概括能力、抽象思維能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊化、一般化重點難點平面向量的線性運算、平面向量的坐標運算、平面向量的數(shù)量積、平面向量與三角形四心、平面向量的綜合應(yīng)用課堂教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________教學(xué)內(nèi)容一：考綱要求：平面向量的概念，平面向量的加法、減法及數(shù)乘運算，平面向量的坐標表示均為B級要求，即能會簡單的運算；平面向量的數(shù)量積為C級要求，即要熟練運用，其實向量的數(shù)量積也可能涉及向量加減數(shù)乘運算和坐標表示。（1）了解向量的實際背景；理解平面向量概念和兩個向量相等的含義；理解向量的幾何表示。（2）掌握向量加減法的運算，理解其幾何意義；掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義，了解向量的線性性質(zhì)及其幾何意義。（3）了解平面向量的基本定理及其意義；掌握平面幾何向量正交分解及其坐標表示；會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算。(4）會用向量方法解決某些簡單平面幾何問題，會用向量方法解決簡單力學(xué)與其他一些實際問題。二：考點解讀平面向量作為一種帶有方向的線段，反映了幾何特征，它的坐標形式又具有代數(shù)特征，平面向量的各種運算既有幾何意義，又有代數(shù)意義，因此，以平面向量為工具，可以溝通代數(shù)，幾何的許多分支，建立起平面向量與代數(shù)，幾何的多元聯(lián)系.是數(shù)形結(jié)合的典范，例如，同樣是數(shù)形結(jié)合的解析幾何，用形表示數(shù)的函數(shù)圖象，三角函數(shù)，不等式等都可以與平面向量聯(lián)系在一起，由于向量具有一套優(yōu)良的運算體系，運用向量可以將幾何問題坐標化，數(shù)量化，又可以將代數(shù)問題圖形化，因此平面向量在解題中起著越來越大的作用，也成為高考數(shù)學(xué)綜合題命制的基本素材和主要背景。對平面向量的復(fù)習(xí)，首先要深刻理解平面向量的基本概念，基本運算和基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，加強平面向量與其它知識的綜合應(yīng)用。三：考題研究題型一：向量的數(shù)量積題型一：向量的數(shù)量積例題1：(經(jīng)典題)已知，點是外接圓上優(yōu)弧上的一個動點，記，求的最大值。舉一反三舉一反三1.(2010天津)如圖，在中，，，則=。2.（經(jīng)典題）中，，延長到，使當點在線段上移動時，若,則的最大值是．3.（經(jīng)典題）是平面上三點，，設(shè)是線段垂直平分線上一點，則的值為．題型二：判斷三角形的形狀題型二：判斷三角形的形狀例題2：（經(jīng)典題）中，已知，試判斷的形狀。舉一反三舉一反三1.（經(jīng)典題）已知，與滿足，則為().（A）鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)等邊三角形2.（經(jīng)典題）已知，若對任意，，則為().（A）鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)等邊三角形3.（經(jīng)典題）在平面四邊形中，已知試判斷四邊形的形狀。題型三：向量與三角形的心題型三：向量與三角形的心例題3.（經(jīng)典題）在中，若為的外心，則=．=．舉一反三舉一反三1.（經(jīng)典題）若為的外心，若,則的值為．2.（經(jīng)典題）為所在平面上的一點，所對的邊分別為，若，則是的（）(A)重心(B)垂心(C)外心(D)內(nèi)心3.（經(jīng)典題）若為的外心，，，則=．題型四：向量與三角形面積題型四：向量與三角形面積例題4.（經(jīng)典題）若為內(nèi)的一點，，求舉一反三舉一反三1.（經(jīng)典題）若為的邊上的一點，，則．2.（經(jīng)典題）設(shè)為的內(nèi)部的一點，且，則．(經(jīng)典題)設(shè)為的內(nèi)部的一點，且滿足則=（）（A）（B）（C）（D）題型五：一個模型及應(yīng)用題型五：一個模型及應(yīng)用例題8.（2009安徽）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是________.．舉一反三舉一反三1.(經(jīng)典題)△ABC中，點在上，平分。若，則=______2.（2008江西）△ABC中，點是BC的中點，過點的直線分別交直線與不同的兩點，若，，則______．3.(2006年湖南）如圖,,點在由射線,線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運動,且,則的取值范圍是;當時,的取值范圍是題型六：平面向量與函數(shù)的整合題型六：平面向量與函數(shù)的整合例題6.（典型題）在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若，。求證：；設(shè)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，為坐標原點，令，是否存在點，使？若存在，求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由。設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當時，又函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，當方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍。舉一反三舉一反三1.（經(jīng)典題）已知為坐標原點,,(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若點在曲線上運動,求在時的最小值;（Ⅲ）把的圖象按向量平移得到曲線,,過坐標原點作交于兩點,直線交軸于點,當為銳角時,求的取值范圍.2.（經(jīng)典題）設(shè)G為的重心，過G的直線分別交AB,AC于，已知：，和的面積分別為，(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求的取值范圍.(2005年,上海卷)在直角坐標平面中，已知點，其中是正整數(shù)，對平面上任一點，記為關(guān)于點的對稱點，為關(guān)于點的對稱點，．．．，為關(guān)于點的對稱點.（Ⅰ）求向量的坐標；（Ⅱ）當點在曲線C上移動時，點的軌跡是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當時，.求以曲線C為圖象的函數(shù)在上的解析式；（Ⅲ）對任意偶數(shù)，用表示向量的坐標.題型七：平面向量與數(shù)列的整合題型七：平面向量與數(shù)列的整合例題7.（典型題）在中，已知，邊上異于一點，由引邊的垂線，為垂足，再由引邊的垂線，為垂足。又由引的垂線，是垂足。同樣操作連續(xù)進行，得到點。設(shè)。求的值；某同學(xué)對上述已知條件的研究發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：，問該同學(xué)這個結(jié)論是否正確？并說明理由；=1\*GB3①當，重合時，求的面積；=2\*GB3②求的通項公式舉一反三舉一反三（經(jīng)典題）已知函數(shù)是圖像上的兩點，橫坐標為的點滿足,O為坐標原點。求的值；若，求；在（2）的條件下，若，為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求實數(shù)的取值范圍。2.（經(jīng)典題）在平面直角坐標平面中，已知三個點列，，，其中，，，滿足，并且點列在斜率為6的直線上，證明：是等差數(shù)列；試用表示；設(shè)，是否存在這樣的實數(shù)使得兩項中至少有一項是數(shù)列的最小項？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。(經(jīng)典題)在直角坐標平面中，已知點，其中是正整數(shù)，簡記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方向相同的單位向量，則稱為點列。判斷是否為點列，并說明理由。若為點列，且點在的右上方。任取其中連續(xù)三點，試判斷三角形的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并證明；若為點列，正整數(shù)滿足，求證：.題型八：平面向量與三角函數(shù)的整合題型八：平面向量與三角函數(shù)的整合例題8.（2006年遼寧）的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為(A)(B)(C)(D)舉一反三舉一反三1.（經(jīng)典題）向量，向量與向量的夾角為，且，(Ⅰ)求向量；(Ⅱ)若向量與向量的夾角為,向量，其中A，C為的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求的取值范圍。2.(2005年,全國)△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，（Ⅰ）求cotA+cotC的值；（Ⅱ）設(shè)的值.3.(2005年,山東卷)已知向量和，且求的值.題型八：平面向量與解析幾何的整合題型八：平面向量與解析幾何的整合例題9.（經(jīng)典題）在平面直角坐標系中，向量的面積為且(Ⅰ)設(shè)求向量和的夾角的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)以原點為中心，對稱軸為坐標軸，以點為右焦點的橢圓過點且當取最小值時，求橢圓的方程.舉一反三舉一反三1.（2012廣州調(diào)研考）設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．2.(2012廣州調(diào)研考)已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點，若，則的值為．3.(2010年上海)已知橢圓的方程為，點P的坐標為（）.（1）若直角坐標平面上的點、滿足，求點的坐標；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；（3）對于橢圓上的點，如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足，寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的的取值范圍.四：訓(xùn)練提高(課后強化作業(yè)）1.（2010遼寧）平面上三點不共線，設(shè),則的面積等于（A）（B）（C）（D）2.（2010四川)設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（A）8（B）4（C）2（D）13（2010全國卷1）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)4.（2010山東）定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的，，令，下面說法錯誤的是（）A.若與共線，則B.C.對任意的，有D.5.（2009北京）設(shè)D是正及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是()A． 三角形區(qū)域 B．四邊形區(qū)域 C． 五邊形區(qū)域 D．六邊形區(qū)域6.（2009寧夏）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心內(nèi)心（C）外心重心垂心（D）外心重心內(nèi)心7.（2009重慶卷）已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．28.（2009湖南卷）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則，.圖29.（2010浙江）已知平面向量則的值是10.（2009安徽卷）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R，則+=_________。11.（2010遼寧）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的焦距；（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.12.(2011湖南)已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．13.(2011天津)已知橢圓的離心率．連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點．已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且．求的值．有志者、事竟成，破釜沉舟，百二秦關(guān)終屬楚；苦心人、天不負，臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳！加油