中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案

5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16％的鹽水來(lái)選種，現(xiàn)有含鹽24％的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設(shè)需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為，解這個(gè)方程，得答：.6.某電視機(jī)廠1994年向國(guó)家上繳利稅400萬(wàn)元，1996年增加到484萬(wàn)元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長(zhǎng)的百分率7.某種商品的進(jìn)貨價(jià)每件為x元，零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利10％（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），則x＝元8．一個(gè)批發(fā)與零售兼營(yíng)的文具店規(guī)定，凡是一次購(gòu)買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來(lái)購(gòu)買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每人買1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m2－1)元.(1)設(shè)這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則(a)x的取值范圍應(yīng)為(b)鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為元，批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為元（用含x，m的代數(shù)式表示）(2)若按批發(fā)價(jià)每購(gòu)15支比按零售價(jià)每購(gòu)15少付款1元，試求這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有多少名學(xué)生，并確定m的值。二．列方程解應(yīng)用題某商店運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開(kāi)展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？我省1995年初中畢業(yè)會(huì)考（中考）六科成績(jī)合格的人數(shù)為8萬(wàn)人，1997年上升到9萬(wàn)人，求則兩年平均增長(zhǎng)的百分率（取eq\r(2)=1.41）甲、乙兩隊(duì)完成某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成快15天，如果甲單獨(dú)先工作10天，再由乙單獨(dú)工作15天，就可完成這項(xiàng)工作的eq\f(2,3)，求甲、乙兩人單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少天？某校校長(zhǎng)暑期將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待”，乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠（即按全票價(jià)的60％收費(fèi)），若全票為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？現(xiàn)有含鹽15％的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?2％。某同學(xué)由于計(jì)算失誤，加進(jìn)了110甲步行上午6時(shí)從A地出發(fā)于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)乙在什么時(shí)間追上甲的？中華中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年內(nèi)師生共植樹(shù)1997棵，已知該校1994年植樹(shù)342棵，1995年植樹(shù)500棵，如果1996年和1997年植樹(shù)棵數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么該校1997年植樹(shù)多少棵？要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)題目的解起著怎樣的作用？永盛電子有限公司向工商銀行申請(qǐng)了甲乙兩種款，共計(jì)68萬(wàn)元，每年需付出利息8.42萬(wàn)元，甲種貸款每年的利率是12％，乙種貸款每年的利率是13％，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？10．小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。11.某公司向銀行貸款40萬(wàn)元，用來(lái)生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15％（不計(jì)復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計(jì)息），每個(gè)新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價(jià)是4元，應(yīng)納稅款為銷售額的10％。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬(wàn)個(gè)，并把所得利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷售額－成本－應(yīng)納稅款）用來(lái)歸還貸款，問(wèn)需幾年后能一次還清？12.某車間在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工130個(gè)零件，加工了40個(gè)零件后，由于改進(jìn)操作技術(shù)，每天比原來(lái)計(jì)劃多加工10個(gè)零件，結(jié)果總共用5天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天加工多少個(gè)零件?13.東西兩車站相距600千米，甲車從西站、乙車從東站同時(shí)同速相向而行，相遇后，甲車以原速，乙車以每小時(shí)比原速快10千米的速度繼續(xù)行駛，結(jié)果，當(dāng)乙車到達(dá)西站1小時(shí)后，甲車也到達(dá)東站，求甲、乙兩車相遇后的速度？14.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開(kāi)放甲管注滿水池比單獨(dú)開(kāi)放乙管少用10小時(shí)。如果單獨(dú)開(kāi)放甲管10小時(shí)后，加入乙管，需要6小時(shí)可把水池注滿。問(wèn)單獨(dú)開(kāi)放一個(gè)水管，各需多少小時(shí)才能把水池注滿？15.某商店1995年實(shí)現(xiàn)利稅40萬(wàn)元（利稅＝銷售金額－成本），1996年由于在銷售管理上進(jìn)行了一系列改革，銷售金額增加到154萬(wàn)元，成本卻下降到90萬(wàn)元，（1）這個(gè)商店利稅1996年比1995年增長(zhǎng)百分之幾？（2）若這個(gè)商店1996年比1995年銷售金額增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)商店銷售金額1996年比1995年增長(zhǎng)百分之幾？16.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)，經(jīng)C地去B地，已知C地離B地180千米，出發(fā)時(shí)甲車每小時(shí)比乙車多行駛5千米。因此，乙車經(jīng)過(guò)C地比甲車晚半小時(shí)，為趕上甲車，乙車從C地起將車速每小時(shí)增加10千米，結(jié)果兩從同時(shí)到達(dá)B地，求（1）甲、乙兩從出發(fā)時(shí)的速度；（2）A、B兩地間的距離17.某項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作，8天可以完成，需費(fèi)用3520元；若甲單獨(dú)做6天后，剩下的工程由乙獨(dú)做，乙還需12天才能完成，這樣需要費(fèi)用3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩人單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）甲、乙兩人單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少元？18．某河的水流速度為每小時(shí)2千米，A、B兩地相距36千米，一動(dòng)力橡皮船從A地出發(fā)，逆流而上去B地，出航后1小時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，橡皮船隨水向下漂移，30分鐘后機(jī)器修復(fù)，繼續(xù)向B地開(kāi)去，但船速比修復(fù)前每小時(shí)慢了1千米，到達(dá)B地比預(yù)定時(shí)間遲了54第四章不等式與不等式組與中考中考要求及命題趨勢(shì)1.不等式，一元一次不等式（組）及其解集的概念。2.不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）解法以及解集的數(shù)軸表示。3.解決不等式（組）的應(yīng)用題，要求學(xué)生會(huì)將應(yīng)用題里關(guān)于‘已知量’‘未知量’之間的關(guān)系用明確的不等式關(guān)系表示出來(lái)，并注意應(yīng)用題中字母所表示的實(shí)際意義。20XX年的中考將會(huì)以填空和選擇的方式考查不等式的基本性質(zhì)和解集概念，解答題是解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。不等式的應(yīng)用題還是熱點(diǎn)考查內(nèi)容，考查可能與日常生活相聯(lián)系，也可能與其他章節(jié)內(nèi)容，如方程、函數(shù)及幾何內(nèi)容相結(jié)合。應(yīng)試對(duì)策解不等式（組）是本節(jié)的重點(diǎn)，而不等式的性質(zhì)是解不等式的基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)本節(jié)時(shí)，首先要強(qiáng)化三條性質(zhì)的應(yīng)用順練，切忌不等式兩邊同乘（除）含字母的代數(shù)式（即正負(fù)不明的代數(shù)式）；其次注意數(shù)形結(jié)合的方法，即充分利用數(shù)軸，關(guān)于不等式（組）的應(yīng)用題，要通過(guò)建模訓(xùn)練，學(xué)會(huì)找出實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并能在不等式的解集中找出符合題意的答案，還要注意與其他類型的應(yīng)用題結(jié)合起來(lái)訓(xùn)練。第一講一元一次不等式（組）及應(yīng)用【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組。大綱要求1.理解不等式，不等式的解等概念，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的不等式變形，會(huì)解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會(huì)解一元一次不等式組；4.能應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。內(nèi)容分析一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向．(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個(gè)不等式組中各個(gè)一元一次不等式的解集；(ii)再利用數(shù)軸確定各個(gè)解集的公共部分，即求出了這個(gè)一元一次不等式組的解集．考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型考查解一元一次不等式（組）的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題，填空題中?！纠}經(jīng)典】不等式的性質(zhì)及運(yùn)用例1下列四個(gè)命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】注意觀察前后兩個(gè)式子的變化，想一想與不等式的性質(zhì)是否相符．會(huì)解一次不等式，并理解解集用數(shù)軸表示的意義例2（20XX年嘉興市）解不等式x>x-2，并將其解集表示在數(shù)軸上．【點(diǎn)評(píng)】步驟類似于解一元一次方程，但要注意不等號(hào)方向的變化．例3、關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的取值是（）·0·0··—1—2○例4.不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實(shí)心點(diǎn)的條件，不等式的解為x≥2答案：D例5．如圖，數(shù)軸上表示的一個(gè)不等式組的解集，這個(gè)不等式組的整數(shù)解是__________。分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實(shí)心點(diǎn)的條件答案：-1，0例6.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>2分析：通過(guò)不等式的形式2算術(shù)平方根中被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性。答案：B例7.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，那么使有意義的x的取值范圍是()A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10分析：考查同類根式的意義及二次根式有意義的條件。答案：A借助數(shù)軸，解一元一次不等式組例8（20XX年淄博市）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集.【點(diǎn)評(píng)】先求每個(gè)不等式的解集，再借助數(shù)軸求不等式組的解集．例9．不等式組的最小整數(shù)解是 （） A．0 B．1 C．2 D．－1分析：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0答案：A例10.不等式組的整數(shù)是（）（A）-1，0，1（B）-1，1（C）-1，0（D）0，1答案：C會(huì)列不等式（組）解應(yīng)用題例11（20XX年廣東?。⒁幌涮O(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋(píng)果．求這一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】從題意尋求兩個(gè)不等關(guān)系，列出不等式組，求出解集，并取正整數(shù)解．例10、（05廣東茂名市）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；⑴該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)⑵若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？考查內(nèi)容：根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題。解：設(shè)安排x輛甲種貨車，（10-x）輛乙種貨車得，方案1：甲車5輛，乙車5輛，費(fèi)用16500元；方案2：甲車6輛，乙車4輛，費(fèi)用16200元；方案3：甲車7輛，乙車3輛，費(fèi)用17900元；例12.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書(shū)，有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1．5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1．5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元?jiǎng)t六折優(yōu)惠．且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．(1)分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍．(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書(shū)。那么應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)廠?需要多少費(fèi)用?分析：本題主要考查一次函數(shù)、不等式等知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．解：(1)y甲=1．2x+900(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)y乙=1．5x+540(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)(2)若y甲>y乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200若y甲=y乙，即1．2x+900=1．5x+540∴x=1200若y甲<y乙，即1．2x+900<1．5x+540∴x>1200當(dāng)x=2000時(shí)，y甲=3300答：當(dāng)500≤x<1200份時(shí)，選擇乙廠比較合算；當(dāng)x=1200份時(shí)，兩個(gè)廠的收費(fèi)相同；當(dāng)x>1200份時(shí)，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書(shū)，應(yīng)選擇甲廠，費(fèi)用是3300元．第二講不等式（組）與方程（組）的應(yīng)用【例題經(jīng)典】例1（2006年內(nèi)江市）內(nèi)江市對(duì)城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個(gè)工程擬由甲、乙兩個(gè)安裝公司共同完成．從兩個(gè)公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個(gè)公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨(dú)做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為1.2萬(wàn)元和0.7萬(wàn)元．（1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）要使整個(gè)工程費(fèi)用不超過(guò)22.5萬(wàn)元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？【點(diǎn)評(píng)】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結(jié)合實(shí)際取值.例2（20XX年濰坊市）為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人．求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個(gè)交通路口安排值勤？【分析】本題與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應(yīng)用題，解決本題應(yīng)注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系．例3華溪學(xué)?？萍枷牧顮I(yíng)的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗(yàn)大學(xué)生活．現(xiàn)有兩個(gè)旅行社前來(lái)承包，報(bào)價(jià)均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；青春社表示師生一律按7折收費(fèi)．經(jīng)核算，參加兩家旅行社費(fèi)用正好相等．（1）該校參加科技夏令營(yíng)的學(xué)生共有多少人？（2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？【點(diǎn)評(píng)】方程與不等式的綜合應(yīng)用，注意取值與實(shí)際生活要相符第五章函數(shù)與中考中考要求及命題趨勢(shì)函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占2%左右。一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價(jià)值，3——6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中。要求：能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，并能解決實(shí)際問(wèn)題。會(huì)求一元二次方程的近似值。20XX年依然主要考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像為主。一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；在實(shí)際問(wèn)題中考查對(duì)反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解。將繼續(xù)考查二次函數(shù)，重點(diǎn)關(guān)注它與代數(shù)、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，加強(qiáng)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。應(yīng)試對(duì)策理解函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。要進(jìn)行自變量與因變量之間的變化圖像識(shí)別的訓(xùn)練，真正理解圖像與變量的關(guān)系。掌握一次函數(shù)的一般形式和圖像掌握一次函數(shù)的增減性、分布象限，會(huì)作圖明確反比例函數(shù)的特征圖像，提高實(shí)際應(yīng)用能力。牢固掌握二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，注重在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義，關(guān)注與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系。第一講變量之間的關(guān)系與平面直角坐標(biāo)系【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗平面直角坐標(biāo)系、常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法〖大綱要求〗1.了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會(huì)畫(huà)直角坐標(biāo)系，能由點(diǎn)的坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)；2.理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會(huì)用解析法表示簡(jiǎn)單函數(shù)；3.理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像。內(nèi)容分析1．平面直角坐標(biāo)系的初步知識(shí)在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)．這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面．x軸和y把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限(每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，要注意象限的編號(hào)順序及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：由坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由這個(gè)點(diǎn)向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后)．一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一一對(duì)有序?qū)崝?shù)和它對(duì)應(yīng)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面都有一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．2．函數(shù)

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值范圍必須使解析式有意義．遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．當(dāng)自變量在取值范圍內(nèi)取一個(gè)值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)值叫做自變量取這個(gè)值時(shí)的函數(shù)值．3．函數(shù)的圖象把自變量的一個(gè)值和自變量取這個(gè)值時(shí)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在坐標(biāo)平面內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．也就是說(shuō)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)的解析式，以滿足函數(shù)解析式的自變量值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上．知道函數(shù)的解析式，一般用描點(diǎn)法按下列步驟畫(huà)出函數(shù)的圖象：(i)列表．在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列成表．(ii)描點(diǎn)．把表中自變量的值和與它相應(yīng)的函數(shù)值分別作為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．(iii)連線．按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點(diǎn)連結(jié)起來(lái)．【例題經(jīng)典】了解平面直角坐標(biāo)系的意義，會(huì)判斷點(diǎn)的位置或求點(diǎn)的坐標(biāo)例1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－1，－2)所在的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限分析：考查已知的點(diǎn)的坐標(biāo)，確定它的象限答案：D例2.如果代數(shù)式有意義．那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(a、b)的位置在()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限分析：要使根式有意義，a和b都要大于0答案：A例3（1）（20XX年益陽(yáng)市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．（2）（20XX年德州市）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀求解．會(huì)根據(jù)圖象獲取信息，進(jìn)行判斷例4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________________；答案：x≥l例5、下列四個(gè)圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是()．分析：D圖不能用函數(shù)式表示出來(lái)。答案：D例6（20XX年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會(huì)實(shí)踐，兩人同時(shí)工作了一段時(shí)間后，休息時(shí)小明對(duì)小麗說(shuō)：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會(huì)兒說(shuō)：“我來(lái)考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時(shí)間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”(1)(2)【解析】結(jié)合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時(shí)間和小麗的工作效率，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．例7、（05棗莊）水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示．下列論斷：①0點(diǎn)到1點(diǎn)，打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水口，關(guān)閉出水口；②1點(diǎn)到3點(diǎn)，同時(shí)關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水口和—個(gè)出水口；③3點(diǎn)到4點(diǎn)，關(guān)門兩個(gè)進(jìn)水口，打開(kāi)出水口；④5點(diǎn)到6點(diǎn)．同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口．其中，可能正確的論斷是(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④選（D）了解函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)圖象的意義例8（20XX年貴陽(yáng)市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一道小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（）【評(píng)析】本例主要考查識(shí)圖能力，對(duì)于函數(shù)圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過(guò)讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口．另外，函數(shù)圖象信息通常是以其他學(xué)科為背景，因此熟悉相關(guān)學(xué)科的有關(guān)知識(shí)對(duì)解題很有幫助．例9.某班同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x(克)050100150200250300400500指針位置y(厘米)2345677.57.57.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()．分析：當(dāng)砝碼的質(zhì)量大于或等于275克時(shí)，指針位置7.5(厘米)不變答案：D第二講正比例、反比例、一次函數(shù)〖知識(shí)點(diǎn)〗正比例函數(shù)及其圖像、一次函數(shù)及其圖像、反比例函數(shù)及其圖像〖大綱要求〗1．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念；2．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)；3．會(huì)畫(huà)出它們的圖像；4．會(huì)用待定系數(shù)法求正比例、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式內(nèi)容分析1、一次函數(shù)（1）一次函數(shù)及其圖象如果y=kx+b（K，b是常數(shù)，K≠0），那么，Y叫做X的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，K≠0），那么，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象是直線，畫(huà)一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線（2）一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。2、反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)及其圖象如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)K>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)K<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3.待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題考查用待定系數(shù)法求正比例、反比例、一次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，并求最值，這是近三年中考應(yīng)用題的新特點(diǎn)。第一節(jié)一次函數(shù)【回顧與思考】一次函數(shù)【例題經(jīng)典】理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)例1、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是()A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-分析：A是正比例函數(shù)，B是一次函數(shù)，C是二次函數(shù)，D是反比例函數(shù)答案：A例2、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開(kāi)往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為答案：y=-80x+160例3、如圖2，直線與軸交于點(diǎn)(－4,0)，則>0時(shí)，的取值范圍是()A、>－4B、>0C、<－4D、<0分析：考查一次函數(shù)圖像答案：A例4、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、三象限，求m的值．【分析】這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k≠0）．首先要考慮m2-2m-2=1．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的條件是k>0,b>0，而k=2，只需考慮m-2>0．由便可求出m的值．用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用例5（20XX年濟(jì)寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值：鞋長(zhǎng)16192427鞋碼22283844（1）分析上表，“鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)？（2）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你需要的鞋長(zhǎng)為26cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？【評(píng)析】本題是以生活實(shí)際為背景的考題．題目提供了一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，以考查學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)為學(xué)生構(gòu)思留下了空間．建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題例6（20XX年南京市）某塊試驗(yàn)田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示．這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分別求出x≤40和x≥40時(shí)y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時(shí)，需要進(jìn)行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開(kāi)始進(jìn)行人工灌溉？【評(píng)析】本題提供了一個(gè)與生產(chǎn)實(shí)踐密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價(jià)值的信息，判斷函數(shù)類型．建立函數(shù)關(guān)系．為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題留下了思維空間．第二節(jié)反比例函數(shù)【回顧與思考】反比例函數(shù)【例題經(jīng)典】理解反比例函數(shù)的意義若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=________．【解析】在反比例函數(shù)y=中，其解析式也可以寫(xiě)為y=k·x-1，故需滿足兩點(diǎn)，一是m2-1≠0，二是3m2+m-5=-1【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=為反比例函數(shù)，需滿足k≠0，且x的指數(shù)是-1，兩者缺一不可．會(huì)靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題例2、若M、N、P三點(diǎn)都在函數(shù)（ｋ＜0）的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞點(diǎn)評(píng)：本題旨在考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握情況，畫(huà)出圖象便一目了然，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例3（20XX年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y2<y3<y1【解析】反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線、由k=2>0知雙曲線兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小，點(diǎn)P1，P2，P3的橫坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故點(diǎn)P1，P2均在第三象限內(nèi)，而P3的第一象限．故y>0．此題也可以將P，P，P三點(diǎn)的橫坐標(biāo)取特殊值分別代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比較大小．例4．某蓄電池的電壓為定值，右圖表示的是該蓄電池電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系圖像．請(qǐng)你寫(xiě)出它的函數(shù)解析式是．答案：I=36/R例5.已知直線y=kx+b與雙曲線y=交于A(x1，y1)，，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1·x2的值()A.與k有關(guān)、與b無(wú)關(guān)B.與k無(wú)關(guān)、與b有關(guān)C．與k、b都有關(guān)D.與k、b都無(wú)關(guān)答案：D例6（20XX年煙臺(tái)市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【解析】（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值．把A（-2，1）代入y=中便可求出m=-2．把B（1，n）代入y=中得n=-2．由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式．（2）認(rèn)真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍．例7、如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．解：(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，S△ABO=3/2k=±3，∵點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，∴k=-3，．反比例函數(shù)的解析式為y=-3/x，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；(2)解兩個(gè)解析式的方程組得x1=-3y1=1x2=1y2=-3．A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，1)，設(shè)直線AC與y軸交于點(diǎn)D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(O，-2)，S△AOC=S△AOD+S△COD=4(平方單位)．第三節(jié)二次函數(shù)【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗二次函數(shù)、拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向〖大綱要求〗理解二次函數(shù)的概念；會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象；會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。內(nèi)容（1）二次函數(shù)及其圖象如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象。（2）拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點(diǎn)是（-h，k），對(duì)稱軸是x=-h.〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值是綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x＝eq\f(5,3)，求這條拋物線的解析式?？疾橛门浞椒ㄇ髵佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－eq\f(3,2)（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點(diǎn)M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（2）（20XX年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(1)(2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方．下列結(jié)論：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例4、（20XX年煙臺(tái)市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.例5、（20XX年天津市）已知拋物線y=x2+x-．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問(wèn)主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，10)，交x軸于A(x1，O)，B(x2，O)兩點(diǎn)(x1<x2)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角∠MCO>∠ACO?若存在，請(qǐng)你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由．(1)解：如圖∵拋物線交x軸于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，O)，則x1·x2=3<0，又∵x1<x2，∴x2>O，x1<O，∵30A=OB，∴x2=-3x1．∴x1·x2=-3x12=-3．∴x12=1.x1<0，∴x1=-1．∴．x2=3．∴點(diǎn)A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2b=3∴．二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6．(2)存在點(diǎn)M使∠MC0<∠ACO．(2)解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’(1，O)，∴直線A，C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點(diǎn)為(0，-6)，(5，24)．∴符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5．當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-1<x<O或O<x<5時(shí)，∠MCO>∠ACO．例7、（04·青海湟中縣實(shí)驗(yàn)區(qū)卷）“已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2），求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程，并畫(huà)出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來(lái)的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3”當(dāng)作已知來(lái)用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2）”[解答]（1）根據(jù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2），圖象的對(duì)稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+”或“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為等等。函數(shù)主要關(guān)注：通過(guò)不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過(guò)程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。第四節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用【回顧與思考】二次函數(shù)應(yīng)用【例題經(jīng)典】用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例1（20XX年旅順口區(qū)）已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間．例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．則解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+40．（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元．【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．例3.你知道嗎?平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5m處．繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)()A．1．5mB．1．625mC．1．66mD．1．67m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答案：B第五節(jié)用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式【回顧與思考】【例題經(jīng)典】利用一次函數(shù)圖象求方程（組）的解（1）（20XX年陜西省）直線y=kx+b（k≠0）的圖象如圖1，則方程kx+b=0的解為x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．（1）(2)(3)【點(diǎn)評(píng)】抓住直線與x的交點(diǎn)就可迎刃而解．（2）（20XX年重慶市）如圖2,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象，則方程組的解為_(kāi)______．【點(diǎn)評(píng)】?jī)芍本€的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．利用二次函數(shù)的圖象求二元二次方程的根或函數(shù)值的取值范圍例2（20XX年吉林?。┮阎魏瘮?shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）和直線y2=kx+b（k≠0）的圖象如圖3，則當(dāng)x=______時(shí)，y1=0；當(dāng)x______時(shí)，y1<0；當(dāng)x______時(shí)，y1>y2．【點(diǎn)評(píng)】抓住拋物線與x軸的交點(diǎn)和直線與拋物線交點(diǎn)來(lái)觀察分析．利用函數(shù)與方程、不等式關(guān)系解決綜合問(wèn)題例3某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后:（1）分別求出x≤2和x≥2時(shí)x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？【點(diǎn)評(píng)】從圖中提供有效信息建立函數(shù)關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為不等式為解決．第六節(jié)函數(shù)的綜合應(yīng)用【回顧與思考】函數(shù)應(yīng)用【例題經(jīng)典】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用例1（20XX年南充市）已知點(diǎn)A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三點(diǎn)在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式并畫(huà)出其圖象．（要求標(biāo)出必要的點(diǎn)，可不寫(xiě)畫(huà)法）．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的小綜合題，題目設(shè)計(jì)新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學(xué)生的基本功．一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用例2（20XX年海門市）某校八年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價(jià)（元/桶）與年購(gòu)買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買材料，哪一種花錢更少？（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計(jì)算結(jié)果看，你有何感想（不超過(guò)30字）？【點(diǎn)評(píng)】這是一道與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系的試題，由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，400）、（5，320）可確定y與x關(guān)系式，同時(shí)這也是一道確定最優(yōu)方案題，可利用函數(shù)知識(shí)分別比較學(xué)生個(gè)人購(gòu)買飲料與改飲桶裝純凈水的費(fèi)用，分析優(yōu)劣．二次函數(shù)與圖象信息類有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題例3一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時(shí)間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來(lái)表示．（1）求出圖（a）中表示的市場(chǎng)售價(jià)y1與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．（3）假定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純利潤(rùn)，問(wèn)哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？（市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/千克，時(shí)間單位：天）【點(diǎn)評(píng)】本題是一道函數(shù)與圖象信息有關(guān)的綜合題．學(xué)生通過(guò)讀題、讀圖．從題目已知和圖象中獲取有價(jià)值的信息，是問(wèn)題求解的關(guān)鍵．第六章三角形與中考中考要求及命題趨勢(shì)1、、線段的和與差及線段的中點(diǎn)；2、角的概念、分類及計(jì)算；3、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)及計(jì)算；度、分、秒的換算；4、垂線、垂線段、線段的垂直平分線的定義及性質(zhì)；5、直線平行的條件的應(yīng)用；6、平行線的特征的應(yīng)用。7、三角形三邊的關(guān)系；三角形的分類8、三角形內(nèi)角和定理；9、全等三角形的性質(zhì)10、三角形全等的條件11、三角形中位線的定義及性質(zhì) 12、等腰三角形的性質(zhì)與條件；13、直角三角形的性質(zhì)與判別條件20XX年中考，將繼續(xù)考查線段的中點(diǎn)的概念及應(yīng)用，對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)及應(yīng)用。繼續(xù)考查垂線、線段的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，平行線性質(zhì)與判定方法的應(yīng)用。三角形全等的性質(zhì)和判別條件，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和判別條件。應(yīng)試對(duì)策1、認(rèn)真掌握好線段中點(diǎn)的定義及相關(guān)表示方法，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、余角的性質(zhì)。2、認(rèn)真掌握垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)與判別；平行線的性質(zhì)與判定方法3、熟練掌握與三角形有關(guān)的基本知識(shí)和基本技能；三角形全等的性質(zhì)和判別條件，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)與判別條件，并需注意將有關(guān)知識(shí)應(yīng)用到綜合題的解題過(guò)程中去，如把某些問(wèn)題化為三角形的問(wèn)題求解；能從復(fù)雜的圖形中尋求全等的三角形等。第一講幾何初步及平行線、相交線【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗兩點(diǎn)確定一條直線、相交線、線段、射線、線段的大小比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)、角、角的度量、角的平分線、銳角、直角、鈍角、平角、周角、對(duì)頂角、鄰角、余角、補(bǔ)角、點(diǎn)到直線的距離、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線、平行線的性質(zhì)及判定、命題、定義、公理、定理〖大綱要求〗了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交直線確定一個(gè)交點(diǎn)，解線段和與差及線段的中點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍角等概念，掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換算，幾何圖形的符號(hào)表示法，會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句準(zhǔn)確、整潔地畫(huà)出相應(yīng)的圖形；了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解對(duì)頂角的性質(zhì)，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，會(huì)識(shí)辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，會(huì)用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，會(huì)用同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗求線段的長(zhǎng)、角的度數(shù)等，多以選擇題、填空題出現(xiàn)，如：已知∠а＝112°，則∠а的補(bǔ)角的度數(shù)是利用平行線的判定與性質(zhì)證明或計(jì)算，常作為主要定理或公理使用，如：如圖，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF，AEB交CD于D，則∠EDF＝【例題經(jīng)典】角的計(jì)算例1．如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．解析：這類題是近幾年中考的常見(jiàn)題型，主要考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想及分析、解決問(wèn)題的能力．通過(guò)觀察圖形，可作出一條輔助線，從而把問(wèn)題化難為易．點(diǎn)評(píng)：適當(dāng)添加輔助線是解決幾何問(wèn)題的重要手段，有時(shí)方法不唯一，可引導(dǎo)學(xué)生多方面、多角度去思考．例2、如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形，∠AOB畫(huà)在方格紙上，請(qǐng)?jiān)谛》礁竦捻旤c(diǎn)上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P落在∠AOB的平分線上?？疾閮?nèi)容：多角度、深層次理解角平分線概念，以及與角平分線概念相聯(lián)系的其它概念和原理。【平行線的應(yīng)用】例1、(05浙江)如圖所示，直線a∥b，則∠A=度．例2．如圖所示，下列條件中，不能判斷L1∥L2的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°分析：根據(jù)平行線的判定或性質(zhì)，不難得到：∠2=∠3不能判斷L1∥L2．點(diǎn)評(píng)：這類問(wèn)題可由選項(xiàng)出發(fā)找結(jié)論，也可由結(jié)論出發(fā)找選項(xiàng)．例3.如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1=5O°，則∠2的度數(shù)為()．(A)50°(B)6O°(C)65°(D)7O°答案：C例4.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第…次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是()．(A)120°(B)130°(C)140°(D)150°答案：D根據(jù)條件求線段長(zhǎng)度或長(zhǎng)度比例5．（1）數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則線段AB的長(zhǎng)度是（）A．a(chǎn)-bB．a(chǎn)+bC．│a-b│D．│a+b│（2）已知線段AB，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（）A．3：4B．2：3C．3：5D．1：2分析：本類題目做時(shí)注意線段長(zhǎng)度是非負(fù)數(shù)，若有字母注意使用絕對(duì)值．點(diǎn)評(píng)：解決本例類型的題目應(yīng)結(jié)合圖形，即數(shù)形結(jié)合，這樣做起來(lái)簡(jiǎn)捷．根據(jù)條件求線段長(zhǎng)度或長(zhǎng)度比可引導(dǎo)學(xué)生從不同的途徑分析解答．第二講三角形的概念和全等三角形【回顧與思考】三角形知識(shí)點(diǎn):三角形，三角形的角平分線，中線，高線，三角形三邊間的不等關(guān)系，三角形的內(nèi)角和，三角形的分類，全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定大綱要求了解全等形，全等三角形的概念和性質(zhì)，逆命題和逆定理的概念，理解三角形，三角形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角，外角，角平分線，中線和高線，線段中垂線等概念。理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角的性質(zhì)；理解全等三角形的概念和性質(zhì)。掌握全等三角形的判定公理及其推論，并能應(yīng)用他們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。學(xué)會(huì)演繹推理的方法，提高邏輯推理能力和邏輯表達(dá)能力，掌握寓丁幾何證明中的分析，綜合，轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想?？疾橹攸c(diǎn)與常見(jiàn)題型1.三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)外角性質(zhì)，多為選擇題，填空題；2.論證三角形全等，線段的倍分，常見(jiàn)的多為解答題【例題經(jīng)典】三角形內(nèi)角和定理的證明例1．如圖所示，把圖（1）中的∠1撕下來(lái)，拼成如圖（2）所示的圖形，從中你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)你證明你所得到的結(jié)論．點(diǎn)證：此題是讓學(xué)生動(dòng)手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到“三角形三內(nèi)角的和等于180°”的結(jié)論，由于此題剪拼的方法很多，證明的方法也很多，注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)．探索三角形全等的條件例2．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是_________．解析：由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF可判定△AEB≌△AFC，從而得∠EAB=∠FAC．∴∠1=∠2，又可證出△AEM≌△AFN．依此類推得①、②、③點(diǎn)評(píng)：注意已知條件與隱含條件相結(jié)合．全等三角形的應(yīng)用例3．（20XX年重慶市）如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求證：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．【解析】（1）因?yàn)锳E∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）因?yàn)椤鰽EF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)平行尋求全等的條件，由三角形全等的性質(zhì)證兩直線平行．例6.如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為．答案：80°第三節(jié)等腰三角形【回顧與思考】等腰三角形〖知識(shí)點(diǎn)〗等腰三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定、軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形〖大綱要求〗理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的兩底角相等、等腰三角形三線合一等性質(zhì)，掌握兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算；理解等邊三角形的概念，掌握等邊三角形的各角都是60°等性質(zhì)，掌握三個(gè)角都相等的三角形或一個(gè)角是60°的等腰三角形都是等邊三角形等判定，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算；了解軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形?！伎疾橹攸c(diǎn)與常見(jiàn)題型〗等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，證明線段、角相等，求線段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)，中考題中多以選擇題、填空題為主，有時(shí)也考中檔解答題，如：（1）如果，等腰三角形的一個(gè)外角是125°，則底角為度；（2）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形【例題經(jīng)典】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)尋求規(guī)律例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD與CE相交于點(diǎn)O，如圖，∠BOC的大小與∠A的大小有什么關(guān)系？若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，則∠BOC與∠A大小關(guān)系如何？若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，則∠BOC與∠A大小關(guān)系如何？【分析】在上述條件由特殊到一般的變化過(guò)程中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，即可得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB時(shí)，∠BOC=90°+∠A；∠1=∠ABC，∠2=∠ACB時(shí)，∠BOC=120°+∠A；∠1=∠ABC，∠2=∠ACB時(shí)，∠BOC=·180°+∠A．【點(diǎn)評(píng)】在例1圖中，若AE=AB，AD=AC．類似上題方法同樣可證得BD=CE．上述規(guī)律仍然存在．會(huì)用等腰三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算與證明例2．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)．【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15兩種情況討論．利用等腰三角形的性質(zhì)證線段相等例3．（20XX年常德市）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ．（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°即可得到△CBQ．利用等邊三角形的性質(zhì)證△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ．（2）連接PQ，則△PBQ是等邊三角形．PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，∴△PQC是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)完成此題的證明．例4.如圖，A、B是平面上兩個(gè)定點(diǎn)，在平面上找一點(diǎn)C，使△ABC構(gòu)成等腰直角三角形，且C為直角頂點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)這樣的點(diǎn)有幾個(gè)?并在圖中作出所有符合條件的點(diǎn)．(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)答案：有2個(gè)作圖}連結(jié)AB作AB的垂直平分線以AB為直徑作圓圓與AB的中垂線的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)第四節(jié)直角三角形【回顧與思考】直角三角形〖知識(shí)點(diǎn)〗直角三角形的性質(zhì)和判定、逆命題和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分線的性質(zhì)、線段的中垂線及其性質(zhì)〖大綱要求〗了解逆命題和逆定理的概念；掌握直角三角形中兩銳角互余、斜邊上的中線等于斜邊的一半及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等性質(zhì)，掌握勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算；掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線性質(zhì)定理及其逆定理?！伎疾橹攸c(diǎn)與常見(jiàn)題型〗直角三角形性質(zhì)及其判定的應(yīng)用，角平分線性質(zhì)定理及其逆定理，線段中垂線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用，逆命題的概念，中考題中多為選擇題或填空題，有時(shí)也考查中檔的解答題，如：在直角三角形中，已知一條直角邊的長(zhǎng)為6，斜邊上的中線長(zhǎng)為5，則另一條直角邊的長(zhǎng)為命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°，那么△ABC是（）(A)直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角三角形或鈍角三角形【例題經(jīng)典】直角三角形兩銳角互余例1．如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則∠ABC+∠DFE=______．【分析】∠ABC與∠DFE分布在兩個(gè)直角三角形中，若說(shuō)明這兩個(gè)直角三角形全等則問(wèn)題便會(huì)迎刃而解．【解答】在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∴∠ABC+∠DFE=90°，因此填90°．【點(diǎn)評(píng)】此例主要依據(jù)用所探索的直角三角形全等的條件來(lái)識(shí)別兩個(gè)直角三角形全等，并運(yùn)用與它相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行解題．圖2例2、（05梅州）如圖2，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOB+∠DOC=。圖2特殊直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用例3.若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，4，x，則x的可能值有()．(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)答案：B例4.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，將BC向BA方向折過(guò)去，使點(diǎn)C落在BA上的C’點(diǎn)，折痕為BE，則C'E的長(zhǎng)是．答案：例5．（20XX年包頭市）《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)”．一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25米處有“車速檢測(cè)儀O”，測(cè)得該車從北偏西60°的A點(diǎn)行駛到北偏西30°的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1．5秒．（1）試求該車從A點(diǎn)到B的平均速度；（2）試說(shuō)明該車是否超過(guò)限速．【解析】（1）要求該車從A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度．只需求出AB的距離，在△OAC中，OC=25米．∵∠OAC=90°-60°=30°，∴OA=2CO=50米由勾股定理得CA==25（米）在△OBC中,∠BOC=30°∴BC=OB.∴（2BC）2=BC2+252∴BC=（米）∴AB=AC-BC=25-=（米）∴從A到B的速度為÷1.5=（米/秒）（2）米/秒≈69.3千米/時(shí)∵69.3千米/時(shí)<70千米/時(shí)∴該車沒(méi)有超過(guò)限速．

【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)用了直角三角形中30°角對(duì)的直角邊是斜邊的一半及勾股定理，也是幾何與代數(shù)的綜合應(yīng)用．勾股定理的逆定理的應(yīng)用例3．如圖，正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；②連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下面的正方形網(wǎng)格中作出了Rt△ABC．請(qǐng)你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫(huà)出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等．簡(jiǎn)析：此題的答案可以有很多種，關(guān)鍵是抓住有一直角這一特征，可以根據(jù)勾股定理的逆定理“有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則三角形為直角三角形”構(gòu)造出直角三角形，答案如下圖．第七章四邊形與中考中考要求及命題趨勢(shì)1、多邊形的內(nèi)角和，外角和定理；2、平面圖形密鋪的條件。3、平行四邊形的性質(zhì)。4、平行四邊形的判別條件。5、矩形、菱形、正方形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。6、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系。7、平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件的應(yīng)用。8、梯形、直角梯形的定義及應(yīng)用。9、等腰梯形的定義性質(zhì)及判別方法的應(yīng)用20XX年中考將繼續(xù)考查多邊形的內(nèi)、外角和公式的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)和判別方法的應(yīng)用，考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判別方法，其中菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判別將是考查的重點(diǎn)，關(guān)注特殊四邊形與函數(shù)類問(wèn)題結(jié)合的題型。將繼續(xù)考查梯形有關(guān)的計(jì)算與證明，其中等腰梯形的性質(zhì)與判別方法的應(yīng)用是考查的重點(diǎn)。應(yīng)試對(duì)策1、熟記多邊形的內(nèi)角和公式、外角和公式，會(huì)利用公式求多邊形的邊數(shù)理解平行四邊形的面積、周長(zhǎng)、對(duì)稱性，掌握平行四邊形的性質(zhì)。2、掌握矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)和判別方法，進(jìn)行證明和計(jì)算，要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，靈活運(yùn)用知識(shí)解決綜合性問(wèn)題的能力。3、理解梯形、直角梯形的有關(guān)概念，會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，掌握等腰梯形的性質(zhì)與判別方法的應(yīng)用，熟練其輔助線的添法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想?！贾R(shí)點(diǎn)〗四邊形、四邊形的內(nèi)角和與外角和、多邊形、多邊形的內(nèi)角和與外角和、平行四邊形、平行四邊形的性質(zhì)和判定、兩條平行線間的距離、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定?！即缶V要求〗理解多邊形，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角及對(duì)角線等概念，理解多邊形的理解和定理，掌握四邊形的理解和和外角和都是360°的性質(zhì)；了解兩點(diǎn)間的距離。點(diǎn)到直線的距離與兩條平行線之間的距離及三者之間的聯(lián)系，了解平行四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用，理解兩條平行線間的距離概念；掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，通過(guò)定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路分析法和綜合法，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗考查特殊四邊形的判定、性質(zhì)及從屬關(guān)系，此類問(wèn)題在中考中常以填空題或選擇題出現(xiàn)，也常以證明題的形式出現(xiàn)。如：下列命題正確的是（）一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形求菱形、矩形等的面積，線段的長(zhǎng)，線段的比及面積的比等，此類問(wèn)題以不同種題型常以如選擇題,填空題出現(xiàn)，也常以論證題型和求解題型出現(xiàn)。如：若菱形的周長(zhǎng)為16cm，兩相鄰角的度數(shù)之比是1：2，則菱形的面積是（）4eq\r(3)cm（B）8eq\r(3)cm（C）16eq\r(3)cm（D）20eq\r(3)cm三角形和四邊形與代數(shù)中的函數(shù)綜合在一起求多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和、外角和及正多邊形的角、邊長(zhǎng)及半徑、邊心距，以正五邊形、正六邊形為常見(jiàn)，多見(jiàn)于填空題和選擇題，如：(1)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于度(2)若正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比是1：2，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(3)已知正六邊形的邊長(zhǎng)是2eq\r(3)，那么它的邊心距是第一節(jié)多邊形與平行四邊形【回顧與思考】【例題經(jīng)典】利用平行四邊形的性質(zhì)求面積例1．（20XX年河南?。┤鐖D，在ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S△ABF=SABCD．【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC．∵E是DC的中點(diǎn)，∴DE=CE．∴△AED≌△FEC．∴S△AED=S△FEC．∴S△ABF=S四邊形ABCE+S△CEF=S四邊形ABCE+S△AED=SABCD會(huì)根據(jù)條件選擇適當(dāng)方法判定平行四邊形例2．（20XX年山東?。┤鐖D，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．OE=OFB．DE=BFC．∠ADE=∠CBFD．∠ABE=∠CDF【分析】雖然判別平行四邊形可從“邊、角、對(duì)角線”三個(gè)角度來(lái)考慮，但此例圖中已有對(duì)角線，所以最適當(dāng)方法應(yīng)是“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”．能利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算例3．（20XX年西寧市）如圖，在ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，那么對(duì)角線AC+BD=_______．【分析】本例解題依據(jù)是：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18．第二節(jié)矩形、菱形、正方形【回顧與思考】【例題經(jīng)典】會(huì)用“階梯型”思路判定特殊平行四邊形例1．（20XX年黃岡市）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF為菱形．【分析】欲證四邊形ACEF為菱形，可先證四邊形ACEF為平行四邊形，然后再證ACEF為菱形，當(dāng)然，也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形．例2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．(1)求證：DE=DF．(2)只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形．請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同的添加方法．(不另外添加輔助線，無(wú)需證明)解：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC∵．∠DEB=∠DFC=90°∵AB=AC，∴∠B=∠C．又DB=DC，△DEB≌△DFC(AAS)∴DE=DF．．(2)∠A=90°；四邊形AFDE是平行四邊形等(方法很多，如∠B=45°或BC=AB或DE⊥DF或F為AC中點(diǎn)或DF∥AB等矩形、菱形的綜合應(yīng)用例2．（20XX年青島市）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD．∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．∴△ADE≌△CBF．（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形．∵四邊形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠