極值點偏移1-2-極值點偏移定理

極值點偏移1-2極值點偏移定理極值點偏移1-2極值點偏移判定定理一、極值點偏移的判定定理對于可導函數(shù)，在區(qū)間上只有一個極大（?。┲迭c，方程的解分別為，且，（1）若，則，即函數(shù)在區(qū)間上極（?。┐笾迭c右（左）偏；（2）若，則，即函數(shù)在區(qū)間上極（小）大值點右（左）偏.證明：（1）因為對于可導函數(shù)，在區(qū)間上只有一個極大（?。┲迭c，則函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間為，單調(diào)遞減（增）區(qū)間為，由于，有，且，又，故，所以，即函數(shù)極（?。┐笾迭c右（左）偏；（2）證明略.左快右慢（極值點左偏）左慢右快（極值點右偏）左快右慢（極值點左偏）左慢右快（極值點右偏）二、運用判定定理判定極值點偏移的方法1、方法概述：（1）求出函數(shù)的極值點；（2）構(gòu)造一元差函數(shù)；（3）確定函數(shù)的單調(diào)性；（4）結(jié)合，判斷的符號，從而確定、的大小關(guān)系.口訣：極值偏離對稱軸，構(gòu)造函數(shù)覓行蹤；四個步驟環(huán)相扣，兩次單調(diào)緊跟隨.2、抽化模型答題模板：若已知函數(shù)滿足，為函數(shù)的極值點，求證：.所以，而，令，則所以函數(shù)在為減函數(shù)，所以，所以即，所以，所以.★已知函數(shù)有兩個零點.設(shè)是的兩個零點，證明：.四、招式演練★已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，是的導函數(shù).（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若，證明：當，且時，.【答案】(1)當時，無極值;當時,有極小值;(2)詳見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x），求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．試題解析：（Ⅰ）的定義域為，當時，在時成立在上單調(diào)遞增，無極值.當時，解得由得；由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故有極小值.（Ⅱ）當時，的定義域為，，由，解得.當變化時，，變化情況如下表：00+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∵，且，則（不妨設(shè)）★已知函數(shù)，其中（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有極大值為，且方程的兩根為，且，證明：.【答案】（1）;（2）見解析.（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點（2）當時，