湖南省懷化市中都鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市中都鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略2.已知?jiǎng)t有（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．4.函數(shù)的反函數(shù)為（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=參考答案：C5.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.任意畫一個(gè)正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正方形.依此類推，這樣一共畫了3個(gè)正方形.如圖所示，若向圖形中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在第三個(gè)正方形的概率是(A)(B)

(C)

(D)參考答案：B7.滿足的四邊形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空間四邊形參考答案：D略8.如圖，三棱錐D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC為邊長等于2的正三角形，則DA與平面DBC所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先過A點(diǎn)作出高線，利用等體積法先求高線，再計(jì)算線面角。【詳解】過點(diǎn)作垂直于平面的直線，垂足為O，利用等體積法求解。，由此解得，與平面所成角為，所以,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等體積法和線面角的基本求法，綜合性強(qiáng)，在三棱錐中求高線，利用等體積法是一種常見處理手段，計(jì)算線面角，先找線面角，要找線面角必找垂線，而求解垂線的基本方法為等體積法或者點(diǎn)到平面的距離公式。9.已知為奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.（3分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（） A． （﹣3，0，0） B． （0，﹣3，0） C． （0，0，﹣3） D． （0，0，3）參考答案：C考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 點(diǎn)M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，建立方程，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)解答： 設(shè)點(diǎn)M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故選C．點(diǎn)評： 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為________．參考答案：812.不等式的解集是

參考答案：13.函數(shù)f（x）=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性值可得令t=﹣x2+2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[1，2），故答案為：[1，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：－215.若則的最小值為____________.

參考答案：4略16.已知扇形的半徑為4，弧長為12，則扇形的圓周角為 ；參考答案：3略17.設(shè)常數(shù)a＞1，則f（x）=﹣x2﹣2ax+1在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為．參考答案：2a【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的范圍判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值．【解答】解：f（x）的圖象開口向下，對稱軸為x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為f（﹣1）=2a．故答案為2a．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求數(shù)量積的值參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根據(jù)向量數(shù)量積定義求解.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所?,因此，（Ⅱ）【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數(shù)量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19.（12分）已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且．①求角A的大?。谌簦畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： ①把已知等式的左邊去括號后，分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得出sin（2A﹣）的值為1，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；②利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA及已知的面積代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根據(jù)完全平方公式變形后，將cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，將bc=8與b+c=2聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解集即可得到b與c的值．解答： ①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A為三角形的內(nèi)角，∴2A﹣=，解得：A=；②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，聯(lián)立①②，解得：b=c=2．點(diǎn)評： 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．20.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來得到，以及是解決的核心。（2）45o.略21.已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 （1）已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程； （2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長為2的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】（1）已知切線不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程； （2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過圓心到直線的距離、半徑半弦長滿足勾股定理，求出經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長為2的直線方程． 【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0…1分 圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 圓心C（﹣1，2）半徑為， 圓心到切線的距離等于圓半徑：，…3分 解得c=1或c=﹣3…4分 ∴l(xiāng)或δ=1…5分 所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分 （2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（0，3），線段長為2，符合 故直線x=0…8分 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，即kx﹣y=0 由已知得，圓心到直線的距離為1，…9分 則，…11分 直線方程為 綜上，直線方程為x=0，…12分． 【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 22.（本小題滿分14分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出萬元與銷售額萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬元時(shí)，銷售收入的值．