福建省福州市福清高山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市福清高山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)圖像上的每一個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當(dāng)時，離原點最近的對稱軸方程為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標(biāo).2.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.在△ABC中，，，，則c=A.1 B.2 C. D.參考答案：B根據(jù)正弦定理，，，，則，則，，選B。4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列的公差為2，若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a2=

A．－6

B．－8

C．8

D．6參考答案：A6.已知函數(shù)是定義在[－1,2]上的減函數(shù)，且點A（－1，3）和點B（2，－1）在函數(shù)的圖象上，則滿足條件的x的集合是A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A8.直線l過點A（1，2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍（） A．[0，] B．[0，1] C．[0，2] D．（0，）參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素． 【專題】直線與圓． 【分析】由斜率公式數(shù)形結(jié)合可得． 【解答】解：∵直線l過點A（1，2）， ∴當(dāng)直線的傾斜角為0°，斜率k=0； 當(dāng)直線經(jīng)過原點時，斜率k′=2， 當(dāng)直線在如圖的區(qū)域時不經(jīng)過第四象限， ∴直線l的斜率的取值范圍為[0，2]， 故選：C 【點評】本題考查直線的斜率，屬基礎(chǔ)題． 9.已知，，且，，則的值為(

)A.

B.

C.

D．或參考答案：B10.已知，，，，那么（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為＊＊＊．參考答案：12.函數(shù)的最大值是

參考答案：3略13.設(shè)正實數(shù)m,x,y,z都不等于1，實數(shù)a,b,c互不相等。給出下面三個論斷：①a,b,c成等差數(shù)列；②

x,y,z成等比數(shù)列；③.以其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題______________________.（用序號和“”組成答案）參考答案：①，②③；③，①②14.如圖，、兩點在河的兩岸，為了測量、之間的距離，測量者在的同側(cè)選定一點，測出、之間的距離是米，，，則、兩點之間的距離為

米．參考答案：

15.某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量的看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10cm，則旗桿的高CD的長是m．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得AD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt△ADC中，CD=ACDsin∠DAC=×=m，故答案為．16.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=。答案:1解析：參考答案：1函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=117.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖像上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時，函數(shù)取最大值3，當(dāng)時，函數(shù)取最小值﹣1，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象上所有點向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫絞（x）的圖象，討論g（x）在上的單調(diào)性．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)最值計算A，B，根據(jù)周期計算ω，根據(jù)f（）=3計算φ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換得出g（x）的解析式，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）由題意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=，即ω=3．∵f（）=2sin（+φ）+1=3，∴+φ=+2kπ，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．∴f（x）=2sin（3x﹣）+1．（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]=[﹣π，]，∴g（x）在[﹣π，]上單調(diào)遞增，在[﹣，﹣]，[，]上單調(diào)遞減．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象變換，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點問題，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]和[]．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在x∈[0，]內(nèi)恒有兩個不相等的交點．因為：所以：根據(jù)函數(shù)的圖象：，t∈[1，2]時，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜2【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點問題求參數(shù)的取值范圍問題．21.(本題8分)計算（1）（2）參考答案：(1)109；(2)3.22.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡B，根據(jù)集