河南省安陽市林州第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省安陽市林州第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角A=（

）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°參考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大邊對(duì)大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對(duì)大角可得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍．2.若集合有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R參考答案：D3.函數(shù)對(duì)一切，都有，且則

▲

．參考答案：略4.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若成等差數(shù)列，則(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15參考答案：D5.若圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，過直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點(diǎn)P分別做圓C1，C2的切線，切點(diǎn)分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（m，m﹣1），根據(jù)條件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，求出a，b，利用圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（m，m﹣1），則∵過直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點(diǎn)P分別做圓C1，C2的切線，切點(diǎn)分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，∴|PC1|2﹣1=|PC2|2﹣1，即（m﹣1）2+（m﹣1+3）2﹣1=（m﹣a）2+（m﹣1﹣b）2﹣1，即（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴4+2a+2b=0且5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴或，∵圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，∴＞2，∴a=﹣3，b=1，∴a+b=﹣2，故選A．6.設(shè)，集合，則（

）A．1 B．C．2 D．答案：C參考答案：C考點(diǎn)：集合的概念試題解析：因?yàn)?，所以所以故答案為：C7.記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故選C．8.函數(shù)f（x）=x﹣的圖象關(guān)于（）A．y軸對(duì)稱 B．原點(diǎn)對(duì)稱 C．直線y=x對(duì)稱 D．直線y=﹣x對(duì)稱參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)，可對(duì)函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱情況作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）為奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：B．9.如圖，U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）． A．（MB．（MC．（MP）（CUS）D．（MP）（CUS）參考答案：C10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f（x）＝2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為=_______.參考答案：12.已知函數(shù)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】有條件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值的方法，求得=1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，已知函數(shù)的部分圖象，則__________；__________．參考答案：2

【分析】由圖象確定周期，然后求出，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得．【詳解】由題意周期為，∴，又，取，即，∴．故答案為2；．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而可確定，最后由特殊值確定．14.已知x，y滿足約束條件，則的最小值為

參考答案：5作可行域，直線過點(diǎn)A時(shí)取最小值5，

15.求值：=------_______________參考答案：16.已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則得，故答案為．17.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可以化為:

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：19.求值：參考答案：解析：原式

20.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為＝57（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）

（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件；21.（滿分15分）數(shù)列{an}滿足：，當(dāng)，時(shí)，．（Ⅰ）求，并證明：數(shù)列為常數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)棰佗冖伲诘?，所以因?yàn)?，所以，，故?shù)列為常數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論可知，，計(jì)算知，，當(dāng)時(shí)，由，（對(duì)也成立）因?yàn)?，所以，又，從而，且，解得?/p>

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的奇函數(shù),（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈[-1,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：解：（1）∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

∴f(-x)=-f(x)，即：

解得：a=2（另解：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)∴f(0)=0,即1-=0,解得a=2,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)a