2022-2023學年遼寧省錦州市北鎮(zhèn)常興店鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

2022-2023學年遼寧省錦州市北鎮(zhèn)常興店鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，當時，，若關于x的方程.有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的a取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，.則P點的軌跡一定通過△ABC的（

）A.外心 B.內心C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】先根據(jù)、分別表示與方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線一致，進而由向量的線性運算性質可得解?！驹斀狻俊⒎謩e表示與方向上的單位向量，的方向與的角平分線一致，又，，向量的方向與的角平分線重合，點的軌跡一定通過的內心，故答案選B?！军c睛】本題主要考查平面向量的加減法以及三角形的三心等知識，屬于中檔題型。3.在△ABC中，下列式子不正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，那么=

A．4

B．

C．16

D．參考答案：C

5.一汽車廠生產甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）：

轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標準型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則的值為

．A.300 B.400 C.450 D.600參考答案：B【分析】根據(jù)甲類轎車抽取的數(shù)量可求得抽樣比，從而構造出關于的方程，解方程求得結果.【詳解】由題意知抽樣比為：則：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查隨機抽樣中的分層抽樣，屬于基礎題.6.在等差數(shù)列，則在Sn中最大的負數(shù)為（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20參考答案：C7.過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：A8.已知是公差為的等差數(shù)列，若，則等于

（

）A．50

B．150

C．

D．參考答案：A9. 等比數(shù)列中，如果，，則等于（

）A．4 B． C． D．3參考答案：A略10.等比數(shù)列中，，，則的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知求的取值范圍。參考答案：解析：，此時符合題意；，此時亦符合題意。12.設，則的定義域為_________。參考答案：(-4，-1)∪(1，4)解：的定義域為(-2，2)，∴定義域滿足為，∴x∈(-4，4)，定義域滿足為，∴x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)。∴的定義域為(-4，-1)∪(1，4)。13.若集合是A的一組雙子集拆分，規(guī)定：

和是A的同一組雙子集拆分。已知集合，那么A的不同雙子集拆分共有

組.

參考答案：1414.參考答案：略15.函數(shù)y＝＋+(x+1)0的定義域是(用區(qū)間表示)________．參考答案：16.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________．參考答案：解：己知的定義域是，由，得，所以的定義域為．故答案為：．17.若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計這所學校成績在90～140分之間學生的參賽人數(shù)；

（2）估計參賽學生成績的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

參考答案：解：（1）設90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分數(shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

………….3分（2）設中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

………….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

…….10分設事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故

………….12分略19.已知函數(shù)（1）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）比較與的大小，并寫出必要的理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質，進行比較即可．【解答】解：（1）設x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，則f（t）=logm，即f（x）=logm，x∈（﹣1，1），設x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），則f（﹣x）=logm=﹣logm=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)；（2）=f（）=logm=logm，=logm=logm，∵m＞1，∴y=logmx為增函數(shù)，∴l(xiāng)ogm＞logm，即＞．【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．20.為選派一名學生參加全市實踐活動技能竟賽，A、B兩位同學在學校的學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學各加工的10個零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；

平均數(shù)方差A200.016B20s2B

根據(jù)測試得到的有關數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．參考答案：（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【分析】（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動較小，由此得到B的成績好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用方差的計算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動較小，∴B的成績好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知：盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【點睛】本題主要考查了方差的求法及其應用，同時考查了折線圖、方差的性質等基礎知識.21.（本小題滿分12分）設全集為，集合，．（1）求如圖陰影部分表示的集合；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，

……………2分又，故陰影部分表示的集合為；

……5分（2）①，即時，，成立；

………9分②，即時，，得，

………11分綜上所述，的取值范圍為．

…12分22.（本小題滿分16分）設函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值，判斷并證明當時，函數(shù)在上的單調性；（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；（Ⅲ）已知，若對于時恒成立.請求出最大的整數(shù)．參考答案：試題解析：（Ⅰ）是定義域為R上的奇函數(shù)，，得．，，即是R上的奇函數(shù)………2分設，則，，，，在R上為增函數(shù)…………5分（Ⅱ），即，或（舍