廣東省梅州市梅縣外國語學校高一數學文上學期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅縣外國語學校高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，若線段和線段的長分別是，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在△ABC中,角A．B．C的對邊分別為a.b.c,若(a+c―b)tanB=,則角B的值為（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D3.某時段內共有100輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A4.下列命題正確的是（

）A．小于的角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．終邊落在直線上的角可以表示為D．若，則角的正切值等于角的正切值。參考答案：D5.已知集合，，則（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，，，則△ABC的形狀可能是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.鈍角或銳角三角形 D.銳角、鈍角或直角三角形參考答案：C【分析】由正弦定理得,

求出角B的范圍，再求出角C的范圍得解.【詳解】由正弦定理得,因為，，所以,且,所以.所以三角形是銳角三角形或鈍角三角形.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列說法中正確的為（）A．y=f（x）與y=f（t）表示同一個函數B．y=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一函數C．f（x）=1與f（x）=x0表示同一函數D．定義域和值域都相同的兩個函數是同一個函數參考答案：A【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應法則也相同，即可判斷它們是同一函數．【解答】解：對于A，函數y=f（x）與y=f（t）的定義域相同，對應關系也相同，它們表示同一個函數，所以A正確；對于B，函數y=f（x）與y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定義域都是R，值域也相同，它們表示同一函數，所以B錯誤；對于C，函數y=f（x）=1（x∈R）與y=f（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一個函數，所以C錯誤；對于D，定義域和值域都相同的兩個函數不一定是同一函數，如正弦函數和余弦函數，它們不是同一個函數，所以D錯誤．故選：A．【點評】本題考查判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題．8.從學號為1號至50號的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試，采用系統抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40參考答案：B【考點】B4：系統抽樣方法．【分析】計算系統抽樣的抽取間隔，由此可得答案．【解答】解：系統抽樣的抽取間隔為=10，由此可得所選5名學生的學號間隔為10，由此判定B正確，故選：B．9.在△ABC中，，則△ABC為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法判定參考答案：C

解析：為鈍角10.設函數f(x)=x2─2,用二分法求f(x)=0的一個近似解時,第1步確定了一個區(qū)間為(1,),到第3步時,求得的近似解所在的區(qū)間應該是(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}中，a1=1，an+1=（其中n∈N*），a2004=

。參考答案：2+12.已知向量滿足，與的夾角為60°，則__________．參考答案：

因為＝，所以..．13.將函數的圖像上所有點的橫坐標都縮小到原來的，再向右平移個單位，所得圖像的解析式為，則函數的解析式為=

。參考答案：14.下列命題：①始邊和終邊都相同的兩個角一定相等.②是第二象限的角.③若，則是第一象限角.④相等的兩個角終邊一定相同.

⑤已知，那么.其中正確命題是

.（填正確命題的序號）參考答案：④⑤15.比較大?。?/p>

.參考答案：略16.若點O在△ABC內，且滿足，設為的面積，為的面積，則＝

.參考答案：由，可得：延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如圖所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，不妨令它們的面積均為1，則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為：：：=3：2：4，.故答案為：．

17.對于函數，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．（）設函數，則集合__________，__________．（）__________．（用，，填空）參考答案：（），；（）（），解得，∴；，解得，∴．（）若，顯然成立；若，設，則，，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為,且點在函數上，且（）（I）求的通項公式；（II）數列滿足，求數列的前項和;(III)記數列的前項和為，設，證明：.參考答案：解：（I）由題意：ⅰ當時，

ⅱ當時，所以，

又因為所以（II）因為所以┈┈┈①┈┈②由①②得：

整理得：.（III）所以數列的前項和為因為即另外：第（III）也可以.略19.定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）當p=1時，求函數f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；（Ⅱ）若，函數g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；（Ⅲ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數p的取值范圍．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用．【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）=1+（）x+（）x，可判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，由單調性可得求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域，由值域可判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數．（Ⅱ）g（x）=﹣1，易判斷g（x）在[0，1]上的單調性，由單調性可求得g（x）的值域，進而求得|g（x）|的值域，由上界定義可求得H（q）的范圍；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3恒成立，設t=（）x，t∈（0，1]，則轉化為3≤1+pt+t2≤3恒成立，分離參數p后轉化為求函數最值即可解決；【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=1+（）x+（）x，因為f（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域為（3，+∞），故不存在常數M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函數f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上遞減，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范圍為[，+∞）．（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，設t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，設h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，則h（t）在（0，1]上遞增；m（t）在（0，1]上遞減，所以h（t）在（0，1]上的最大值為h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值為m（1）=1，所以實數p的取值范圍為[﹣5，1]．20.（12分）已知，求的值及角．參考答案：1,21.（本小題滿分8分）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側的圖形的面積為。試求函數的解析式，并畫出函數的圖象.參考答案：

22.設函數定義在上，對于任意實數，，恒有，且當時，．（1）求的值．（2）求證：