2022年安徽省宿州市丁橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年安徽省宿州市丁橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在

(

)A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限參考答案：B2.函數(shù)的值域為(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D3.若，則式子的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，則一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的點事（）A．（x，f（﹣x）） B．（x，﹣f（x）） C．（﹣x，﹣f（x）） D．（﹣x，f（x））參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，∴f（﹣x）=|﹣sin（﹣x）|﹣|+sin（﹣x）|=|+sinx|﹣|﹣sinx|=﹣（|﹣sinx|﹣|+sinx|）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則（﹣x，﹣f（x））定在函數(shù)y=f（x）圖象上，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用條件﹣判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．5.當(dāng)x1≠x2時，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：A、對于函數(shù)y=f（x）=x，當(dāng)x1≠x2時，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．B、對于函數(shù)y=f（x）=|x|，當(dāng)x1≠x2＞0時，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．C、對于函數(shù)y=f（x）=x2，當(dāng)x1≠x2時，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴(yán)格下凸函數(shù)．D、對于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)．故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應(yīng)用，“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題．6.與二進制數(shù)110（2）相等的十進制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點】進位制．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】本題考查的知識點是算法的概念，由二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．【點評】二進制轉(zhuǎn)換為十進制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)是奇函數(shù)，對任意的實數(shù)x、y，有則在區(qū)間[a,b]上A．有最小值

B．有最大值

C．

D．參考答案：B8.已知a＞0，b＞0，，則的最小值為（

）A．－3

B．

C．4

D．參考答案：B9.設(shè)向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】利用向量的數(shù)量積求出的夾角；利用向量的運算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夾角為120°， 設(shè)，則；= 如圖所示 則∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四點共圓 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= 當(dāng)OC為直徑時，模最大，最大為2 故選A 【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理． 10.若函數(shù)的圖象過兩點和，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，則ω=．參考答案：±【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出關(guān)于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案為：±12.已知m>1,且存在x[－2,0],使不等式x2＋2mx＋m2－m≤0成立,則m的最大值為

.

參考答案：4略13.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在[0，+∞）是增函數(shù)，若f（k）＞f（2），則k的取值范圍是．參考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象法則f脫去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（k）＞f（2），轉(zhuǎn)化為|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案為：{k|k＞2或k＜﹣2}．14.對于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①；②；③；

④。上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_______________．參考答案：①③④略15.（3分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因為：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點評： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．16.已知數(shù)列{an}中，且當(dāng)時，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=__________．參考答案：【分析】先利用累乘法計算，再通過裂項求和計算.【詳解】，數(shù)列的前項和故答案為：【點睛】本題考查了累乘法，裂項求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.17.已知函數(shù)（且），若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，求的值。參考答案：.

19.已知，求下列各式的值：（1）；

(2)；參考答案：（2）∵，即∴原式．20.（本小題滿分12分）

一片森林原來面積為2014萬畝，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐的面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的。（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：21.將數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形形狀.(1)若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求圖中第5行第5個數(shù)；(2)若函數(shù)且求數(shù)列的通項公式；(3)設(shè)為第行所有項的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示.參考答案：（1）第5行第5個數(shù)是29.

·········2分

(2)由得.

設(shè)是數(shù)列的前項和，∴.

當(dāng)時，

當(dāng)時，

又當(dāng)時，，∴

即數(shù)列的通項公式是

············6分

（3）由(II)知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.