廣東省潮州市鐵鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省潮州市鐵鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由結(jié)合余弦定理得，再由正弦定理并恒等變形得，故，于是且可由銳角三角形求得角的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】因為,所以，則.所以.所以.所以.所以.又是銳角三角形，，所以，即.所以.由銳角三角形，可得，則，所以.故選C.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理在三角形問題中的運用，需要綜合運用正弦定理、余弦定理和三角恒等變換進(jìn)行解題.2.二次函數(shù)滿足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

參考答案：D3.（5分）給出下面4個命題①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②經(jīng)過球面上不同的兩點只能作球的一個大圓；③兩條異面直線的平行投影可平行；④過平面外的一條直線，只能作一個平面和這個平面平行；其中正確的個數(shù)為（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：A考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①結(jié)合正棱柱的性質(zhì)解答；②考慮兩點的特殊位置．③只要兩條異面直線的投影有平行的情況即可；④注意過平面外的一條直線，此直線與平面的關(guān)系．解答： 對于①，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因為各相鄰側(cè)面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯誤；對于②，如果這兩點是直徑的兩個端點，則能做無數(shù)個球大圓；故②錯誤；對于③，兩條異面直線的平行投影可平行；當(dāng)兩條異面直線處在兩個平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時，兩直線的投影是兩條平行線；對于④，過平面外的一條直線，如果此直線與平面相交時，不可能過此直線作出與已知平面平行的平面，故④錯誤．故選A．點評： 本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線面關(guān)系；知識較綜合，屬于中檔題．4.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°腰和上底邊衛(wèi)1的等腰梯形的面積是

A．

B．

C．1+

D．參考答案：B5.以下六個關(guān)系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中錯誤的個數(shù)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：略6.若，且，則滿足上述要求的集合M的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D7.設(shè)集合，,則=（

）A． B． C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)y=tan（x﹣π）在一個周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個交點不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A9.已知點M（x，1）在角θ的終邊上，且cosθ=x，則x=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或1參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義，建立方程，即可求出x的值．【解答】解：由題意，cosθ==x，∴x=﹣1或0或1，故選D．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．10.已知（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：5012.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于點E，交CC1于F， ①四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ②四邊形BFD1E有可能是正方形 ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ④四邊形BFD1E點有可能垂直于平面BB1D 以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號） 參考答案：①③④【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷，利用一些特殊情況進(jìn)行說明． 【解答】解：如圖： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點共面， ∴ED1∥BF，同理可證，F(xiàn)D1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，這個與A1D1⊥BE矛盾，故②錯誤； ③由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故③正確； ④當(dāng)點E和F分別是對應(yīng)邊的中點時，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正確． 故答案為：①③④． 【點評】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進(jìn)行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力． 13.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：略14.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．參考答案：

15.．一個面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形的兩條對角線與這個截面平行，那么此四個交點圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略16.已知過點的直線被圓所截得的弦長為，那么直線的方程為__________．參考答案：或解：設(shè)直線方程為或，∵圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，∴圓心到直線的距離，∴，∴，∴直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或．17.設(shè)，則與的大小關(guān)系是________.參考答案：A<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，，，其中.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，問是否存在正整數(shù)m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時，，故當(dāng)時，②①－②得：（）∴又上式對也成立∴由變形得：由，得：∴，故（2）由（1）知：③④③－④得：∴假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即：化簡得：由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，是關(guān)于的增函數(shù)又，∴當(dāng)時，恒有∴存在正整數(shù)，使得成立，且的最小值為3.

19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：（1）由圖知，所以

（2），略20.21．（本小題滿分12分）某漁業(yè)公司今年初用萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加萬元，該船每年捕撈的總收入為萬元．該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時，以萬元的價格賣出去；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，以萬元的價格賣出；問哪一種方案較為合算，請說明理由．參考答案：

21.計算：(﹣7.5)0+﹣(0.5)﹣2+lg25+lg4﹣．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算法則計算即可【解答】解：==．22.如圖,在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；（2）若CD=，求BC的長．參考答案：解：（1）CD是⊙O的切線證明：連接OD∵∠ADE=