廣東省潮州市鐵鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省潮州市鐵鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由結(jié)合余弦定理得，再由正弦定理并恒等變形得，故，于是且可由銳角三角形求得角的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)?所以，則.所以.所以.所以.所以.又是銳角三角形，，所以，即.所以.由銳角三角形，可得，則，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理在三角形問題中的運(yùn)用，需要綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理和三角恒等變換進(jìn)行解題.2.二次函數(shù)滿足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]

參考答案：D3.（5分）給出下面4個(gè)命題①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作球的一個(gè)大圓；③兩條異面直線的平行投影可平行；④過平面外的一條直線，只能作一個(gè)平面和這個(gè)平面平行；其中正確的個(gè)數(shù)為（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①結(jié)合正棱柱的性質(zhì)解答；②考慮兩點(diǎn)的特殊位置．③只要兩條異面直線的投影有平行的情況即可；④注意過平面外的一條直線，此直線與平面的關(guān)系．解答： 對(duì)于①，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因?yàn)楦飨噜弬?cè)面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，如果這兩點(diǎn)是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則能做無數(shù)個(gè)球大圓；故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，兩條異面直線的平行投影可平行；當(dāng)兩條異面直線處在兩個(gè)平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時(shí)，兩直線的投影是兩條平行線；對(duì)于④，過平面外的一條直線，如果此直線與平面相交時(shí)，不可能過此直線作出與已知平面平行的平面，故④錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線面關(guān)系；知識(shí)較綜合，屬于中檔題．4.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°腰和上底邊衛(wèi)1的等腰梯形的面積是

A．

B．

C．1+

D．參考答案：B5.以下六個(gè)關(guān)系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：略6.若，且，則滿足上述要求的集合M的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D7.設(shè)集合，,則=（

）A． B． C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)y=tan（x﹣π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A9.已知點(diǎn)M（x，1）在角θ的終邊上，且cosθ=x，則x=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或1參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義，建立方程，即可求出x的值．【解答】解：由題意，cosθ==x，∴x=﹣1或0或1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.已知（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：5012.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于點(diǎn)E，交CC1于F， ①四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ②四邊形BFD1E有可能是正方形 ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ④四邊形BFD1E點(diǎn)有可能垂直于平面BB1D 以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)） 參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷，利用一些特殊情況進(jìn)行說明． 【解答】解：如圖： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點(diǎn)共面， ∴ED1∥BF，同理可證，F(xiàn)D1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，這個(gè)與A1D1⊥BE矛盾，故②錯(cuò)誤； ③由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故③正確； ④當(dāng)點(diǎn)E和F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)時(shí)，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正確． 故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進(jìn)行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力． 13.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：略14.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．參考答案：

15.．一個(gè)面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形的兩條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，那么此四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略16.已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，那么直線的方程為__________．參考答案：或解：設(shè)直線方程為或，∵圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，∴圓心到直線的距離，∴，∴，∴直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或．17.設(shè)，則與的大小關(guān)系是________.參考答案：A<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，，，其中.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，問是否存在正整數(shù)m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，②①－②得：（）∴又上式對(duì)也成立∴由變形得：由，得：∴，故（2）由（1）知：③④③－④得：∴假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即：化簡(jiǎn)得：由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，是關(guān)于的增函數(shù)又，∴當(dāng)時(shí)，恒有∴存在正整數(shù)，使得成立，且的最小值為3.

19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：（1）由圖知，所以

（2），略20.21．（本小題滿分12分）某漁業(yè)公司今年初用萬元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用萬元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加萬元，該船每年捕撈的總收入為萬元．該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出去；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出；問哪一種方案較為合算，請(qǐng)說明理由．參考答案：

21.計(jì)算：(﹣7.5)0+﹣(0.5)﹣2+lg25+lg4﹣．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：==．22.如圖,在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；（2）若CD=，求BC的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）CD是⊙O的切線證明：連接OD∵∠ADE=