2022年湖南省益陽市桃花江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省益陽市桃花江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域中是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)y=xm2-5m+4（m∈Z）為偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=（）A．2或3B．3C．2D．1參考答案：A冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在遞減，∴，且是偶數(shù)，由得，又由題設(shè)m是整數(shù)，故m的值可能為2或3，驗(yàn)證知m=2或者3時(shí)，都能保證是偶數(shù)，故m=2或者3即所求．故選：A3.如面程序框圖表示的算法是().A．將a、b、c按從小到大輸出

B．將a、b、c按從大到小輸出C．輸出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)

D．輸出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù)參考答案：C4.已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的半徑之比為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)是冪函數(shù)，且在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）-1參考答案：A6.某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，抽取了總成績(jī)介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績(jī)，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績(jī)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖），則總成績(jī)?cè)冢?00，500）內(nèi)共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人參考答案：B7.規(guī)定，則函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A略12.已知向量（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則向量與夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若3x1﹣4y1﹣2=0，3x2﹣4y2﹣2=0，則過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)的直線方程是（）A．4x+3y﹣2=0 B．3x﹣4y﹣2=0 C．4x+3y+2=0 D．3x﹣4y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程判斷求解即可．【解答】解：3x1﹣4y1﹣2=0，3x2﹣4y2﹣2=0，則過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)都滿足3x﹣4y﹣2=0，所以過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)的直線方程是3x﹣4y﹣2=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．10.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有一點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（

）A.0° B.60° C.45° D.30°參考答案：A【分析】證明一條直線與一個(gè)平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如過E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，根據(jù)三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以證得：EF∥平面ABCD．【詳解】解：過E作EG∥AB交BB1于點(diǎn)G，連接GF，則，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：C略12.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，最后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是

．參考答案：略13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．14.對(duì)于映射我們通常把A中的元素叫原象，與A中元素對(duì)應(yīng)的B中的元素叫象。若（x,y）在一個(gè)映射的作用下的象是（x+y,xy）,則（2，-3）的原象是

參考答案：或15.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．以上說法正確的是________________.參考答案：④⑤略16.(本小題滿分4分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是

(寫出所有正確命題的編號(hào))．①若ab>c2，則；

②若a+b>2c，則；③若a3+b3=c3，則；④若(a+b)c<2ab，則；⑤若(a2+b2)c2<2a2b2，則．參考答案：①②③17.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1④函數(shù)y=的值域是（﹣1，）．其中正確命題的序號(hào)有

．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；②，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0；③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x=0時(shí)，f（x）=0；對(duì)于④，令2x=t…（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=求解；【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=+=0，（x=±1）既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0?a＜0，故正確；對(duì)于③，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時(shí)，f（x）=0故錯(cuò)；對(duì)于④，令2x=t（t＞0），原函數(shù)變?yōu)閥=，∵t+2＞2，∴，∴原函數(shù)值域?yàn)椋ī?，）故正確；故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)的取值集合；(2)已知中，角的對(duì)邊分別.若，求實(shí)數(shù)a

的最小值.參考答案：略19.已知分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）若時(shí)，對(duì)一切，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）①，，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，②，由①②可知..........................................................................................4分（2）當(dāng)時(shí)，，令，..................................................................................................6分

即，恒成立，在恒成立...................................................................10分令（?。┊?dāng)時(shí)，（舍）；......................................................................................11分（ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，或或解得.....................................................................................................................13分法二：由于，所以或解得..........................13分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，解得......................................................................15分綜上或..................................................................................................16分20.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面PAC；（2）求證：．參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）由線面平行的判定定理證即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面即可得到試題解析：（1）∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴直線平面．（2）∵，∴，，又∵，在平面內(nèi)，∴平面，∵平面，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，∵，，，在平面內(nèi)，∴平面，∵平面，∴．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定定理21.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求證：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）＞f（8x﹣16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（4