江蘇省蘇州市榆林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市榆林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（﹣1）=0，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．不等式f（2x﹣1）＜0的解集為（）A．[，1） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（|2x﹣1|）＜f（1），根據(jù)單調(diào)性可去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣1）=0，所以f（2x﹣1）＜0可化為f（|2x﹣1|）＜f（1），則有|2x﹣1|＜1，解得x的取值范圍是（0，1），故選B．2.若為角終邊上一點(diǎn)，則cos=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．0.232

B．0.25

C．32

D．40參考答案：C略4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．恰有1名男生與恰有2名女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A略5.直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】IO：過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值，可得定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn)，故有m的系數(shù)為零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），故選：A．6.在中三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.若則為鈍角三角形

B.若則為鈍角三角形C.若則為鈍角三角形

D.若A、B為銳角且則為鈍角三角形參考答案：C略7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

A與C互斥

B.

任何兩個(gè)均互斥

C.

B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：A略9.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.已知-2與1是方程的兩個(gè)根，且，則的最大值為（

）A．-2

B．-4

C.

-6

D．-8參考答案：B，得，所以，故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________．參考答案：8

略12.已知向量，，，其中k為常數(shù)，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計(jì)算公式，列出等式，解出最后的結(jié)果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的夾角相等，可以利用點(diǎn)乘進(jìn)行求解；若向量，的夾角為，則.13.若兩個(gè)向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：314.計(jì)算：

▲

．參考答案：5．

15.函數(shù)

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－116.給出下列六個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

。參考答案：①③④⑤17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影D在AC上，，，.證明：；設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的正切值.參考答案：解：（1）因?yàn)椋?故平面.又，所以,連接,因?yàn)閭?cè)面為菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E為垂足，則.又直線,因而為直線與平面的距離，.因?yàn)闉榈钠椒志€，故.作,F為垂足，連接.由三垂線定理得,故為二面角的平面角.由得D為AC中點(diǎn)，,.所以二面角的正切值為.（12分）

略19.（本小題滿分14分）設(shè)直線與直線交于點(diǎn)．（1） 當(dāng)直線過點(diǎn)，且與直線垂直時(shí)，求直線的方程；（2） 當(dāng)直線過點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：由，解得點(diǎn).

………2分（1）因?yàn)椤停灾本€的斜率，

……4分又直線過點(diǎn)，故直線的方程為：，即.

…………6分（2）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，即.

………ks5u…7分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，解得，

…………9分因此直線的方程為：，即.

…………10分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，驗(yàn)證可知符合題意．……13分綜上所述，所求直線的方程為或.

………………14分

略20.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且滿足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),求i的值;(2)設(shè),是否存在一個(gè)最小的常數(shù)m使得b1+b2++bn<m對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立,若存在,求出常數(shù)m;若不存在,請(qǐng)說明理由.（10分）參考答案：21.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)的x的集合；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的最小值及此時(shí)的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴當(dāng)sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}時(shí)，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[kπ+≤x≤kπ+]，k∈Z，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．22.（12分）在數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且Sn=n2+n，在數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=bn+1﹣2bn，求證：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求數(shù)列{an?cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

………2分

當(dāng)時(shí)，

又