陜西省西安市西航集團(tuán)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省西安市西航集團(tuán)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，命題：1是集合中的元素，命題：4是集合或中的元素。則在下列命題：①②③且④或中，真命題的個數(shù)是：（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則側(cè)視圖中線段的長度x的值是()A．

B．

C．4

D．5參考答案：C3.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（）A．恒為正 B．等于零 C．恒為負(fù) D．不小于零參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的零點(diǎn)，推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，函數(shù)的定義域x＞0；f′（x）=+2＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且0＜x1＜x0，則f（x1）＜0．故選：C．4.已知中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊所在直線上的一個動點(diǎn)，則滿足（

）A.最大值為8

B.為定值4

C.最小值為2

D.與的位置有關(guān)參考答案：B略5.對于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個正方形的四個頂點(diǎn)參考答案：A略6.一個圓柱的軸截面為正方形,其體積與一個球的體積之比是3∶2,則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2參考答案：A略7.已知，則的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：A8.命題ｐ：，命題ｑ：，下列結(jié)論正確的是A．“pq”為真

B．“p且q”為真

C．“非p”為假

D．“非q”為真參考答案：A9.在中,已知則

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位可得函數(shù)y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函數(shù)的圖象，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，則λ的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．12.=

．參考答案：0【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)運(yùn)算法則求解．【解答】解：==log21=0．故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．13.（15）與空間四邊形四個頂點(diǎn)距離相等的平面共有

參考答案：（15）7略14.設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為2．15.已知角的終邊過點(diǎn)的值為____________.參考答案：略16.空間中的三個平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：817.定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件：①；②若，；③，則的值是

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合，.

（1）若,求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），滿足當(dāng)時，滿足；當(dāng)，滿足…4分（2）由已知得①若時，，得，此時………7分②若為單元素集時，，，當(dāng)時，；…9分③若為二元素集時，則，，此時無解。..11分綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動點(diǎn)．（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直．若能垂直，求PB的長；若不能垂直，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能證明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法推導(dǎo)出直線BC1與AP不能垂直．【解答】證明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點(diǎn)，P為側(cè)棱BB1上的動點(diǎn)．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM?平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），設(shè)BP=t，（0），則P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直線BC1與AP能垂直，則，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直線BC1與AP不能垂直．20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，。（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

令，求數(shù)列的前10項(xiàng)和。參考答案：21.（12分）設(shè)向量．（1）求證：；（2）當(dāng)β=，α∈時，向量+與﹣的模相等，求角α；（3）向量滿足|k，k＞0，將與的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f（k），求f（k）的最小值及取得最小值時與的夾角．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（3）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．解答： （1）證明：∵向量．∴=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴=（cos2α﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=1﹣1=0，∴；（2）+=，﹣=．∵向量+與﹣的模相等，∴=，化為cos（α﹣β）=0，∵β=，α∈時，∴，∴，解得．（3）∵|k，=1．∴=，又k＞0，化為==f（k）．∴，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號．∴==，∴=．點(diǎn)評： 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分8分）一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個球，其中3個白球分別記為A1、A2、A3；2個黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個球．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3)