福建省泉州市前進(jìn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省泉州市前進(jìn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的大致圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除A，B當(dāng)x＞1是函數(shù)y=lg|x|為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=lg|x|為減函數(shù)，當(dāng)x＞0，函數(shù)y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）為減函數(shù)，故圖象為先增后減，故排除C，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C3.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.4.如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則其對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】根據(jù)題意，B、D兩項(xiàng)的視圖中都應(yīng)該有對(duì)角線為虛線的矩形，故不符合題意；C項(xiàng)的正視圖矩形的對(duì)角線方向不符合，也不符合題意，而A項(xiàng)符合題意，得到本題答案．【解答】解：對(duì)于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對(duì)于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是虛線，故不符合題意；對(duì)于C，該幾何體的正視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對(duì)于D，該幾何體的側(cè)視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是虛線，不符合題意故選：A5.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】通過(guò)求集合P中函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合p，通過(guò)求集合Q中函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合Q，利用集合間元素的關(guān)系判斷出集合的關(guān)系． 【解答】解：依題意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】進(jìn)行集合間的元素或判斷集合間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)集合，再借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行運(yùn)算或判斷． 6.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=x參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】由映射的定義可得，在集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C可以，因?yàn)楫?dāng)x=8時(shí)，在集合B中找不到8與之對(duì)應(yīng)，則選項(xiàng)D不可以．故選D．7.（5分）已知直線y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.若則與的夾角的余弦值為（

）www.kA．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}滿足a2=2，2an+1=an，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，由此能求出S6．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，∴S6===．故選：C．10.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）

參考答案：D解析：

∴又

∴二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為_(kāi)____________.

參考答案：略12.在[0,1]上任取兩數(shù)和組成有序數(shù)對(duì)，記事件為“”，則

．參考答案：13.設(shè)和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：①；②；③；④，其中正確的是_____________________________。參考答案：②

解析：14.=

．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后通過(guò)特殊角的三角函數(shù)求出函數(shù)值即可．【解答】解：==0故答案為：015.已知，,=3，則與的夾角是

.參考答案：略16.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)求出f（0），利用抽象函數(shù)求出f（2），轉(zhuǎn)化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），當(dāng)x=1時(shí)，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案為：5．17.函數(shù)，則的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（共10分）已知等比數(shù)列中，（Ⅰ）試求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和公式參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并結(jié)合已知條件得，所以；（4分）（Ⅱ）由，（6分）

（1）（1）×2得：

（2）（1）－（2）得：（9分）整理得：（10分）19.運(yùn)行右圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)的值為時(shí)，輸出的函數(shù)值為；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)的值為時(shí)，輸出的函數(shù)值為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足不等式的的取值范圍.Ks5u

參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，∴.………………2分∵，∴，∴.………………4分∴.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:①當(dāng)時(shí)，，∴…………8分②當(dāng)時(shí)，，∴…………11分∴滿足不等式的的取值范圍為或.……13分(說(shuō)明：結(jié)果寫(xiě)成區(qū)間或不等式都對(duì).)

20.已知函數(shù)，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求。參考答案：解：（Ⅰ）;（Ⅱ）

因?yàn)?,所以,所以,所以.略21.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故當(dāng)t+=時(shí)，及t=14時(shí)，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當(dāng)t+=時(shí)，即t=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為10﹣2=8，故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫．22.已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC邊上的中線長(zhǎng)為1，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化簡(jiǎn)再利用余弦定理即可得出．（II）設(shè)∠ADB=α．在△ABD與△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α）