2022年江蘇省蘇州市楓華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省蘇州市楓華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓和的位置關(guān)系是（

）Ａ

相離

Ｂ

相交

Ｃ

內(nèi)切

Ｄ．外切參考答案：B2.辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個(gè)員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：A. B. C. D.參考答案：A【分析】從公司提供的4中植物中任意選擇2種，求得員工甲和乙共有36種選法，再由任選2種有種，得到員工甲和乙選擇的植物全不同有種選法，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物每個(gè)員工任意選擇2種，則員工甲和乙共有種不同的選法，又從公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物中，任選2種，共有種選法，則員工甲和乙選擇的植物全不同，共有種不同的選法，所以員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用排列、組合求得基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．3.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則正確的是（

）A.a>1且b<1

B.0<a<1且b<0

C.0<a<1且b>0

D.a>1且b<0參考答案：D6.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)3b2＜a2b3 D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；不等關(guān)系與不等式．【分析】給實(shí)數(shù)a，b取2個(gè)值，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：對于A，若a=﹣3，b=2，則不等式a2＜b2不成立；對于B，若a=1，b=2，則不等式不成立；對于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；對于D，若c=0，則不等式ac2＜bc2不成立．故選C．【點(diǎn)評】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法．7.在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（）．A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13參考答案：D的展開式第七項(xiàng)系數(shù)為，且最大，可知此為展開式中間項(xiàng)，當(dāng)展開式為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)：，，當(dāng)有偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，，或，，故，，．選．8.如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為，則這個(gè)六棱柱的體積為（）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意，設(shè)正六棱柱的底面邊長為，高為，∵正六棱柱的最大對角面的面積為，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為，∴，，解得，，，故．故選：．9.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C10.已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】計(jì)算題．【分析】三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．【點(diǎn)評】本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）和點(diǎn)B（3，﹣2，2）的距離為

． 參考答案：6【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用． 【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求解． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2，0）和點(diǎn)B（3，﹣2，2）的距離為： d==6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用． 12.以下四個(gè)命題（1）不是函數(shù)。

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(3)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(4)解析式為且值域?yàn)?/p>

的不同函數(shù)共有9個(gè)

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略13.在△ABC中，若，則的最小值為

▲

．參考答案：14.不等式的解集是，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：略15. ．參考答案：616.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：17.已知在三棱錐中,,，,則該棱錐的外接球半徑

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算.

（Ⅰ）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元問小明家第一季度共用電多少度？

參考答案：解：（1）（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。

19.（14分）已知函數(shù)f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）用定義法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若當(dāng)x∈[﹣1，5]時(shí)，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得f（0）=a+1=0，得a=﹣1，驗(yàn)證當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)，則a值可求；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，由f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，5]時(shí)，由f（x）為減函數(shù)求出函數(shù)的最大值，再由f（x）≤0恒成立，得，從而求得．【解答】解：（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∵x∈R，∴f（0）=a+1=0，得a=﹣1，驗(yàn)證當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣1+=為奇函數(shù)，∴a=﹣1；（Ⅱ）∵，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則=，由x1＜x2得：x1+1＜x2+1，∴，．故f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，5]時(shí)，∵f（x）為減函數(shù)，∴，若f（x）≤0恒成立，則滿足，得．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查了恒成立問題，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值，是中檔題．20.某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與車庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站多少公里處?參考答案：由已知y1=；y2=0.8x(x為倉庫與車站距離)費(fèi)用之和y=y1+y2=0.8x+≥2=8當(dāng)且僅當(dāng)0.8x=即x=5時(shí)“=”成立答：5公里處21.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；（3）設(shè)函數(shù)h(x)=，若對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，則，解得a的取值范圍；（2）分類討論給定區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，分析出各種情況下g（x）的表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分類討論各種情況下實(shí)數(shù)a的取值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)則，解得：…（2分）（2）①當(dāng)0＜＜1，即a＞時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（1）=3a﹣2…②當(dāng)1≤≤2，即時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，]是減函數(shù)，在區(qū)間[，2]上為增函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（）=…（7分）③當(dāng)＞2，即0＜a＜時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（2）=6a﹣3…（8分）

綜上所述：…（10分）（3）對任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)h（x）在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，所以，…（12分）

①當(dāng)時(shí)，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…（13分）②當(dāng)時(shí)，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以③當(dāng)時(shí)，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為

22.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）若對任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用輔助角公式或二倍角和兩角基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程求其對稱軸方程．最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，可得﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[，]上恒成立，求解f（x）＜2+m和f（x）＞m﹣2在x∈[，]上恒成立，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)cos2x+1，化簡得：f（x）=1+cos（2x﹣）﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=；對稱軸方程；2x﹣=，（k∈Z）解得：x=．即函數(shù)f（x）的對稱軸方程；x=，（k