湖南省衡陽市市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省衡陽市市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列對應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是（

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x|

B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C2.對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“Kobe函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+是“Kobe函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[1，+∞） C．[﹣1，﹣)D．(，1]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)新定義，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個不同的交點．即可求解．【解答】解：由題意，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個不同的交點，可得：x=k+，必有兩個不相等的實數(shù)根．即：x﹣k=，∵，即x≥1，∴1﹣k≥0，可得k≤1．那么：（x﹣k）2=x﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．其判別式△＞0，即（2k+1）2﹣4k﹣4＞0，解得：k，∴實數(shù)k的取值范圍是（，1]．故選D．3.已知函數(shù)，對任意的兩個實數(shù)，都有成立，且，則的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062參考答案：B4.在△ABC中，，，，則c=A.1 B.2 C. D.參考答案：B根據(jù)正弦定理，，，，則，則，，選B。5.（5分）設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（） A． {1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1，2，3，4，5} D． {2，3，4，5}參考答案：C考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．解答： ∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．點評： 本題考查集合的并集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．6.已知，則--------------(

)A． B．

C．

D．參考答案：B略7.下列函數(shù)中,最小正周期為π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.參考答案：C對于，周期，錯誤.對于，周期，錯誤.對于，周期，正確.對于，，周期，錯誤，故選C.

8.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設(shè)球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎(chǔ)題。9..已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：Bsin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯(lián)立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.10.設(shè)全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若?UP?S，則這樣的集合P共有(

)A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：D考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．分析：求出全集U，S的子集，利用列舉法，即可得出結(jié)論．解答：解：全集U={x||x|＜4，且x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．?UP?S，因為S的子集有{﹣2，1}、{﹣2，3}、{1，3}、{﹣2}、{1}、{3}、{﹣2，1，3}、?，∴P可以為{﹣3，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣1，0，1，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}、{﹣3，﹣1，0，2}、{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}共8個．故選：D．點評：本題考查集合的關(guān)系與運算，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是．參考答案：12.已知數(shù)列{}的前項和，若，則

．參考答案：略13.已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直線l:y=kx,下面四個命題:①對任意實數(shù)k與θ,直線l和圓M相切;②對任意實數(shù)k與θ,直線l和圓M有公共點;③對任意實數(shù)θ,必存在實數(shù)k,使得直線l和圓M相切;④對任意實數(shù)k,必存在實數(shù)θ,使得直線l和圓M相切.其中真命題的序號是_________參考答案：②④圓心M(-cosθ,sinθ)到直線l:kx-y=0的距離=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正確.14.計算：tan120°= .參考答案：15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．參考答案：－15根據(jù)題意，當(dāng)時，為奇函數(shù)，，則故答案為.16.兩圓相交于兩點和，兩圓圓心都在直線上，且均為實數(shù)，則_______。參考答案：略17.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出．解答：解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．點評：本題考查了奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)全集，若集合，，則（Ⅰ）求，，參考答案：解：（Ⅰ）；；19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大?。唬?）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．20.（本小題滿分13分）函數(shù)若是的一個零點。（1）求的值；

（2）若，用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）若函數(shù)，求的值.參考答案：（1）…………………….………4分（2）…………….……5分任取,函數(shù)在上是減函數(shù).…………………8分

(3)………………9分

……………………11分

……………………13分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設(shè)為區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，………2分則……………4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時，函數(shù)取得最大值；………………12分在時，函數(shù)取得最小值………………14分略22.已知函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)．（1）求m的值，并求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）若對于任意θ∈[0，]，是否存在實數(shù)λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0．若存在，求出實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】4T：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的條件建立方程關(guān)系，即可求m的值，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）利用三角函數(shù)姜不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解三角不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）在定義域內(nèi)恒成立，即lg（）=﹣lg（），即lg（）+lg（）=0，則?=1，即1﹣m2x2=1﹣x2，在定義域內(nèi)恒成立，∴m=﹣1或m=1，當(dāng)m=1時，f（x）=lg（）=lg1=0，∴m=﹣1，此時f（x）=lg，由＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，1）．（2）∵f（x）=lg，﹣1＜x＜1，任取﹣1＜x1＜x2＜1，設(shè)u（x）=，﹣1＜x＜1，則u（x1）﹣u（x2）=∵﹣1＜x1＜x2