2022-2023學(xué)年山西省運城市古交高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運城市古交高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點評】本題的考點是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯的地方．2.在△ABC中,若,則△ABC是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B解：因為故選B3.若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C4.一船沿北偏西45°方向航行，看見正東方向有兩個燈塔A，B，AB=10海里，航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏東60°，另一燈塔在船的南偏東75°，則這艘船的速度是每小時（）A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意作出對應(yīng)的三角形，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴這艘船的速度是每小時10海里，故選：D．5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.一個三角形的三個內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B的度數(shù)為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】結(jié)合等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和，即可求出角.【詳解】由題意可知，又，則，解得，故選.【點睛】主要考查了等差中項的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?β C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β 參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案． 【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤； 若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確； 若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤； 故選C 【點評】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來． 8.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項判斷.C9.數(shù)列0，，，，，…的通項公式為（）A．

B．C．

D．參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意可得該數(shù)列為，﹣，，﹣，，…，即可得到數(shù)列的通項公式【解答】解：數(shù)列0，，，，，…即為，﹣，，﹣，，…，∴數(shù)列0，，，，，…的通項公式為an=（﹣1）n﹣1?，故選：C【點評】本題考查了觀察分析歸納得到數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．10.下列說法中正確的是（）A．第一象限角一定不是負角B．﹣831°是第四象限角C．鈍角一定是第二象限角D．終邊與始邊均相同的角一定相等參考答案：C【考點】G3：象限角、軸線角；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過特例判斷A的正誤，角所在象限判斷B的正誤；鈍角的范圍判斷C的正誤；角的終邊判斷D的正誤；【解答】解：例如﹣390°是第一象限的角，它是負角，所以A不正確；﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角，所以B不正確；鈍角一定是第二象限角，正確；終邊與始邊均相同的角一定相等，不正確，因為終邊相同，角的差值是360°的整數(shù)倍．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角與角的終邊互為反向延長線，則與的關(guān)系是___________。參考答案：12.函數(shù)恒過定點__________．參考答案：，∵，∴恒過點．13.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案為：．【點評】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω_________.參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，故答案為．點睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎(chǔ)題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動的問題，先求出函數(shù)的對稱軸，再確定出區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系求出實數(shù)的取值范圍．16.已知，且為銳角，則的值為_____。參考答案：解析：，令得代入已知，可得

17.已知函數(shù)滿足：對于實數(shù)a的某些值，可以找到相應(yīng)正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實數(shù)a的個數(shù)是

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進而綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，則對于每個正數(shù)b，f（x）=的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．（2）若a＞0，則對于正數(shù)b，的定義域為D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；（3）若a＜0，則對正數(shù)b，定義域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域為[0，]，則﹣=?．綜上所述：a的值為0或﹣4．故答案為2．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略a=0時，也滿足條件，而錯解為a=﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時，都有.（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)，，即.

……6分（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

……7分對任意恒成立，，即，

………9分，對任意恒成立，

即k小于函數(shù)的最小值.

………11分令，則，.

………12分19.已知是偶函數(shù).(1)求的值;(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個交點;(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由經(jīng)檢驗的滿足題意；………2分

（2）證明:

Ks5u

………4分下面用反證法證明:

假設(shè)上述方程有兩個不同的解則有:.但不成立.故假設(shè)不成立.從而結(jié)論成立.………7分

（3）問題轉(zhuǎn)化為方程:

………9分令………10分若,則上述方程變?yōu)?無解.故

………11分若二次方程(*)兩根異號,即.此時方程(*)有唯一正根,滿足條件;………12分

略20.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，ta