安徽省合肥市謝集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省合肥市謝集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是

(

)A． B．

C． D．參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽.A中函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥0}，D中函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A,D.C.=|x|≥0，不成立；B.，定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，滿足.

2.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）.A．

B． C． D．參考答案：A略3.若則一定有（）A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以，所以，故。故選D.4.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：B略5.二次函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸是，則下列式子中錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略6.在平面四邊形ABCD中，,則AB的取值范圍是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)參考答案：A由題意得AC>AB，AC>2，因?yàn)?，所以因此，選A.

7.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)8.已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長分別為和，則兩平行截面間的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣1≤x≤1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，1]．故選：A．10.下列說法正確的是（）A．函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域可以是空集C．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了參考答案：A【分析】利用函數(shù)的定義知：要求定義域中的元素在值域中有唯一的元素與之對應(yīng)，定義域、值域是非空的，函數(shù)的定義域和值域相同的兩個(gè)函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，從而判定結(jié)論的真假．【解答】解：由函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若存在法則f：對于A中的每一個(gè)x都有B中唯一確定的y與之對應(yīng)，稱f：A→B的函數(shù)．函數(shù)的值域中的每一個(gè)數(shù)可以有定義域中多個(gè)的自變量與其對應(yīng)所以B，C錯(cuò)，A正確．函數(shù)的定義域和值域相同的兩個(gè)函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，故函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就不確定，故D錯(cuò)．故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義；函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于易錯(cuò)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則

．參考答案：4由題意可得：.

12.過點(diǎn)A

與圓相切的直線方程是

．參考答案：略13.如圖所示，把一個(gè)物體放在傾斜角為30°的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個(gè)力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的彈力F2．已知，則G的大小為________，F(xiàn)2的大小為________．參考答案：160N

【分析】由向量分解的平行四邊形法則，可得，即得解.【詳解】如圖，由向量分解的平行四邊形法則，計(jì)算可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行四邊形法則在力的分解中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在常?shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)。給出下列函數(shù)：①，②，③，④是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)均有，⑤，其中是函數(shù)的有____________________。參考答案：③④15.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超過原有的1%，則至少需要漂洗

次．參考答案：5【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】當(dāng)漂洗n次時(shí)，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由題意可得：當(dāng)漂洗n次時(shí)，存留污垢=，要使≤1%，則n≥5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是_________．參考答案：略17.已知函數(shù)，它的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：(1,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化為，分別解出它們，即可得到所求范圍．解答： f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上遞增，則，即有，解得，0＜t＜．則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，注意定義域的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．19.如圖，矩形ABCD中，平面，，為上的點(diǎn)，且，.(Ⅰ）求證：平面平面；(Ⅱ）求證：平面平面；(Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，則AEBC.又∵BF平面ACE，則AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC中點(diǎn).∵BF平面ACE，則CEBF，而BC=BE.∴F是AC中點(diǎn).在AEC中，F(xiàn)G//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE.∴FG平面BCE，∴FG平面BCF.∵G是AC中點(diǎn)，∴F是CE中點(diǎn).∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE.∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.20.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：設(shè)客房每間租金提高2元時(shí)，租金總收入為元，則=，…6分則當(dāng)時(shí)，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時(shí)，每天房租總收入最高為8000元?！?0分21.(本題滿分8分)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若分別為等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：（1）易知,由已知得，解得.所以.

…4分

（2）由（1）得，，則，,設(shè)的公差為，則有解得

……6分

且數(shù)列的前項(xiàng)和

………8分22.（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在內(nèi)的簡圖x

x+

y

（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的基本步驟，畫出函數(shù)在一