湖南省湘西市毛溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省湘西市毛溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面向量，則：A．

B．

C．10

D．-10參考答案：A2.若集合A＝{0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=

(

）A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}

C．{1,2}

D．{0}參考答案：A3.已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝()A．{x|x≥－1}

B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}

D．{x|－1≤x≤2}參考答案：A解析：借助數(shù)軸易得A∪B＝{x|x≥－1}．4.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填入的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題目所求表達(dá)式中最后一個(gè)數(shù)字，確定填寫(xiě)的語(yǔ)句.【詳解】由于題目所求是，最后一個(gè)數(shù)字為，即當(dāng)時(shí)，判斷是，繼續(xù)循環(huán)，，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應(yīng)填.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查填寫(xiě)程序框圖循環(huán)條件，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：A略6.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知圖象的一部分如圖所示，則可能是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的圖象，屬于中等題型，本題可以采用直接法（即按順序求解），但計(jì)算量稍大，速度較慢.本題可以采用排除法解題速度較快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正確答案D.故解決此類(lèi)題型的常用方法有：1、采用直接法（即按順序求解）.2、排除法（抓住部分特征進(jìn)行排除）.8.（4分）若點(diǎn)（1，2）到直線(xiàn)x﹣y+a=0的距離為，則a的值為（） A． ﹣2或2 B． 或 C． 2或0 D． ﹣2或0參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得出．解答： 由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得：，解得a=2或0．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A. B.3 C. D.12參考答案：A【分析】根據(jù)側(cè)視圖的寬為求出正三角形的邊長(zhǎng)為4，再根據(jù)體積求出正三棱柱的高，再求側(cè)視圖的面積?！驹斀狻總?cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長(zhǎng)為4，又側(cè)視圖的面積為：【點(diǎn)睛】理解：側(cè)視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。

10.關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則關(guān)于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：若關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則關(guān)于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)幾何體的三視圖如右（單位長(zhǎng)度：cm），

則此幾何體的體積是

.參考答案：12.已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿(mǎn)足?1=?=1，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運(yùn)用數(shù)量積的定義判斷求解即可．【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，∴1，2夾角為60°，∵向量滿(mǎn)足?1=?=1∴與1，2夾角相等，且為銳角，∴應(yīng)該在1，2夾角的平分線(xiàn)上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案為：13.函數(shù)y=﹣x2的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：（﹣∞，0]【解答】解：∵函數(shù)y=﹣x2∴其圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，并且其對(duì)稱(chēng)軸為y軸∴其單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，注意常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，是個(gè)基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)為.參考答案：15.已知鈍角△ABC中，，則∠C＝__▲___.參考答案：30°16.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則函數(shù)的最小正周期為_(kāi)____________,值域?yàn)開(kāi)________________.參考答案：

解析：17.滿(mǎn)足條件｛0，1｝∪A=｛0，1｝的所有集合A的個(gè)數(shù)是

個(gè)

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求通項(xiàng)及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：解：⑴

----------------------------------------2分

--------------------------------------5分⑵由題意得：

--------------------------------------7分所以

----------------------------------9分所以

----------------------------12分略19.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合f（﹣x）=﹣f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由題意可得f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，運(yùn)用判別式和韋達(dá)定理，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣mx﹣1┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2分）又f（x）為奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x＞0），（4分）又f（0）=0，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（6分）所以┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）（2）由方程f（x）=0有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，得y=f（x）的圖象與x軸有五個(gè)不同的交點(diǎn)，┉┉┉（9分）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x＞0）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，┉┉┉（10分）即，方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等正根，記兩根分別為x1，x2┉┉┉┉┉┉（12分），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（15分）所以，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜﹣2┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，考查方程思想和函數(shù)思想轉(zhuǎn)化，注意運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面底面ABCD,且.（1）求證:平面平面（2）求:點(diǎn)B到面PDC的距離參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）要證面面垂直，先證線(xiàn)線(xiàn)垂直，利用面面垂直的判定定理證明之。（2）求點(diǎn)到面的距離一般利用等體積法，本題利用可求出。【詳解】（1）證明:因?yàn)槠矫嫫矫?平面面為正方形,,平面,所以平面.又平面,所以又,所以是等腰直角三角形,且,即,又,且面,所以面又面,所以面面（2）取中點(diǎn)，連接，，平面平面，平面平面平面，,線(xiàn)段為三棱錐的高

，三棱錐的體積，即所以，即點(diǎn)到面的距離是【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理，以及利用等體積法求點(diǎn)到面的距離。21.已知集合A={x|x﹣2＞3}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)集合A和B，然后對(duì)a﹣3進(jìn)行分類(lèi)討論，利用數(shù)軸求出A∪B．【解答】解：A={x|x﹣2＞3}={x|x＞5}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}={x|x＜a﹣3}．借助數(shù)軸如圖：①當(dāng)a﹣3≤5，即a≤8時(shí)，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}．②當(dāng)a﹣3＞5，即a＞8時(shí)，A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a﹣3}={x|x∈R}=R．綜上可知當(dāng)a≤8時(shí)，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}；當(dāng)a＞8時(shí)，A∪B=R．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合的并集的定義和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acosB+b=2c．（1）求角A的大小：（2）若AC邊上的中線(xiàn)BD的長(zhǎng)為，且AB⊥BD，求BC的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理和兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡(jiǎn)已知可得，進(jìn)而求得的值，即可