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文檔簡介
山東省青島市平度第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則使成立的的取值集合是(A)
(B)(C)
(D)參考答案:D2.=
A.
B.
C.
D.參考答案:A
3.函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)是奇函數(shù),則函數(shù)的圖象(
)A.關(guān)于點對稱
B.關(guān)于直線對稱
C.關(guān)于點對稱
D.關(guān)于直線對稱參考答案:D4.在下列各結(jié)論中,正確的是()①“”為真是“”為真的充分條件但不是必要條件;②“”為假是“”為假的充分條件但不是必要條件;③“”為真是“”為假的必要條件但不充分條件;④“”為真是“”為假的必要條件但不是充分條件.A.①② B.①③ C.②④ D.③④參考答案:B5.下列哪組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)(
)A.
B.C.
D.參考答案:D6.定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),又,則(
)A.在上是增函數(shù),且最大值是6
B.在上是減函數(shù),且最大值是C.在上是增函數(shù),且最小值是
D.在上是減函數(shù),且最小值是6參考答案:B7.若二次函數(shù)在則a,b的值分別是(
).A.
2,1
B.1,2
C.0,2
D.0,1參考答案:B略8.當(dāng)a>1時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)的圖象.【分析】當(dāng)a>1時,根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù),而y=logax的在(0,+∞)上是增函數(shù),結(jié)合所給的選項可得結(jié)論.【解答】解:當(dāng)a>1時,根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù),故排除A、B;而y=logax的在(0,+∞)上是增函數(shù),故排除D,故選:C.9.(3分)設(shè)m、n是不同的直線,α、β、γ是不同的平面,有以下四個命題:①若α∥β,α∥γ,則β∥γ②若α⊥β,m∥α,則m⊥β③若m⊥α,m∥β,則α⊥β④若m∥n,n?α,則m∥α其中真命題的序號是() A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③參考答案:D考點: 平面與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.分析: 對每一選支進行逐一判定,不正確的只需取出反例,正確的證明一下即可.解答: 對于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β,α∥γ,則β∥γ,正確對于②面BD⊥面D1C,A1B1∥面BD,此時A1B1∥面D1C,不正確對應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行,而m⊥α,根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β,故正確對應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi),故不正確,故選D點評: 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系,以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面,l、m、n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,l?α,則l∥β;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.其中真命題的個數(shù)是(
) A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B考點:平面與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.專題:證明題.分析:由空間中面面平面關(guān)系的判定方法,線面平等的判定方法及線面平行的性質(zhì)定理,我們逐一對四個答案進行分析,即可得到答案.解答: 解:若α⊥γ,β⊥γ,則α與β可能平行也可能相交,故①錯誤;由于m,n不一定相交,故α∥β不一定成立,故②錯誤;由面面平行的性質(zhì)定理,易得③正確;由線面平行的性質(zhì)定理,我們易得④正確;故選B點評:在判斷空間線面的關(guān)系,熟練掌握線線、線面、面面平行(或垂直)的判定及性質(zhì)定理是解決此類問題的基礎(chǔ).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=
.參考答案:略12.已知實數(shù)滿足,則的取值范圍為
參考答案:[-16,16]13.若,,則
.參考答案:略14.若直線被圓截得弦長為,則實數(shù)的值為
參考答案:15.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:C16.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上有最小值2,則它在[﹣3,﹣1]上的最大值是.參考答案:-2考點:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).
專題:計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:先根據(jù)奇函數(shù)的對稱特征,判斷函數(shù)在區(qū)間[﹣3,﹣1]上的最大值情況.解答:解:∵奇函數(shù)f(x),∴其圖象關(guān)于原點對稱,又f(x)在[1,3]上有最小值2,由對稱性知:函數(shù)f(x)在[﹣3,﹣1]上的最大值是﹣2.故答案為:﹣2.點評:本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx﹣cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是. ①對任意x∈(﹣∞,1),都有f(x)<0; ②存在x∈R,使ax,bx,cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長; ③若△ABC為鈍角三角形,存在x∈(1,2)使f(x)=0. 參考答案:②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用;函數(shù)與方程的綜合運用. 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】①變形,由,,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 可得>>0,進而得到f(x)>0,即可判斷出; ②令x=﹣1,a=2,b=4,c=5.則ax=,bx=,cx=,即可判斷出; ③若三角形為鈍角三角形,利用余弦定理可得:a2+b2﹣c2<0.由于f(1)>0,f(2)<0. 利用函數(shù)零點判定定理即可判斷出. 【解答】解:①,由,, 對?x∈(﹣∞,1),>>0,∴f(x)>0,∴命題①不正確; ②令x=﹣1,a=2,b=4,c=5.則ax=,bx=,cx=,不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長. ∴命題②正確; ③若三角形為鈍角三角形,則a2+b2﹣c2<0. f(1)=a+b﹣c>0,f(2)=a2+b2﹣c2<0. ∴?x∈(1,2),使f(x)=0.因此③正確. 綜上可知:只有②③正確. 故答案為:②③. 【點評】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、組成三角形三邊的關(guān)系、余弦定理、函數(shù)零點存在判斷定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,考查了變形轉(zhuǎn)化解決問題的能力,屬于難題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知在數(shù)列和中,為數(shù)列的前項和,且,.(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式;(Ⅱ)設(shè),求.
參考答案:解:(Ⅰ)時,,兩式相減得:(),故
()經(jīng)檢驗,時上式成立,所以由,得:()故=+1()經(jīng)檢驗,時上式成立,所以(Ⅱ)則兩式相減得:19.如圖,墻上有一壁畫,最高點A離地面4米,最低點B離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的C處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角(1)若問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時,視角最大?(2)若當(dāng)a變化時,求x的取值范圍.參考答案:(1)(2)3≤x≤4.試題分析:(1)利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)基本不等式求最值,最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時取法,(2)利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式,進行參變分離得,再根據(jù)a的范圍確定范圍,最后解不等式得的取值范圍.試題解析:(1)當(dāng)時,過作的垂線,垂足為,則,且,由已知觀察者離墻米,且,則,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時,取“=”.又因為在上單調(diào)增,所以,當(dāng)觀察者離墻米時,視角最大.(2)由題意得,,又,所以,所以,當(dāng)時,,所以,即,解得或,又因為,所以,所以的取值范圍為.20.設(shè)是兩個不共線的向量,,若A、B、D三點共線,求k的值.參考答案:解:設(shè):則,略21.設(shè)全集,集合=,=。(1)求;(2)若集合,滿足,求正實數(shù)的取值范圍。參考答案:(1)……………5分(2)…………10分略22.己知函數(shù)f(x)=loga(3x+1),g(x)=loga(1﹣3x),(a>0且a≠1).(1)求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;(2)判斷F(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性,并說明理由4;(3)確定x為何值時,有f(x)﹣g(x)>0.參考答案:【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】計算題;分類討論;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由真數(shù)大于零即可列出方程組,解出即可;(2)由F(﹣x)=loga(﹣3x+1)﹣loga(1+3x)=﹣F(x),再結(jié)合定義域即能得出答案.(3)不等式f(x)﹣g(x)>0轉(zhuǎn)化為loga(3x+1)>loga(1﹣3x),然后分當(dāng)a>1時和0<a<1兩種情況進行討論,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組即得答案.【解答】解:(1)F(x)=f(x)﹣g(x)=loga(3x+1)﹣loga(1﹣3x),∴,解得.∴F(x)=f(x)﹣g(x)的定義域是(﹣,).(2)由(1)知F(x)定義域關(guān)于原點對稱,∵F(x)=loga(3x+1)﹣loga(1﹣3x),F(xiàn)(﹣x)=loga(﹣3x+1)﹣
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