湖南省湘西市古丈縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘西市古丈縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A

B

C

D參考答案：D2.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：根據(jù)累加法求得數(shù)列通項的表達(dá)式，然后逐一驗(yàn)證可得結(jié)果．詳解：∵，∴，∴，，……，，，將以上個式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項A，B不正確．又，故選項C不正確，選項D正確．故選D．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項，已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項公式時，若遞推關(guān)系是形如的形式時，常用累加法求解，解題時要注意求得后需要驗(yàn)證時是否滿足通項公式．3.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】根據(jù)x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因?yàn)閒（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，注意：要看x的取值在x＞1范圍內(nèi)還是x≤1范圍內(nèi)，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，求出即可．4.設(shè)函數(shù)，把的圖像向右平移個單位后，圖像恰好為函數(shù)的圖像，則的值可以是（

）、

、

、

、參考答案：D略5.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為 （

） A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0參考答案：C略6.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的個數(shù)為(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C略8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=A.58

B..88

C.143

D.176參考答案：B略9.函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論，注意定義域的性質(zhì)．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1），∴x2﹣2x＞0，x＞2或x＜0，∴t=x2﹣2x）在（﹣﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．∵（0＜a＜1）∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律得出：函數(shù)y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）故選：D．10.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，則（?UM）∩N=（）A．{4，6} B．{1，4，6} C．? D．{2，3，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，∴?UM={1，4，6}，∴（?UM）∩N={4，6}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（﹣π）f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）參考答案：＞【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，故f（﹣π）=f（π）＞f（3.14）．故答案為：＞．12.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：略13.已知，且，則向量在向量上的投影等于______參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎冢?，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的計算，熟練掌握投影公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14.△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），則BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為．參考答案：x+3y﹣5=0【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段BC的中點(diǎn)D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的點(diǎn)斜式方程，即可化為一般式方程．【解答】解：線段BC的中點(diǎn)D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程為x+3y﹣5=0．故答案為：x+3y﹣5=0．15.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中點(diǎn)，則______.參考答案：616.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，則2a7―a8的值為_________．

參考答案：417.已知函數(shù)，，，總，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：【分析】先求出函數(shù)與的值域，然后再由，，使得成立，可知函數(shù)的值域是的值域的子集，即，進(jìn)而建立不等關(guān)系求的取值范圍即可.【詳解】∵，∴∵，∴，∴∴要使，總，使得成立，則需滿足：∴，解得或∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，主要考察二次函數(shù)、三角函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的值域與建立不等關(guān)系求未知數(shù)的范圍。在求函數(shù)的值域時注意利用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行分析。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，已知.（1）求數(shù)列通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列.

（ⅰ）求證：（ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，參考答案：解：（1）由，又兩式相減得又，又已知為等比數(shù)列，公比所以，則，所以（2）由（1）知由，所以（ⅰ）令，則兩式相減得（ⅱ）假設(shè)在數(shù)列中存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比.則，即，，由于成等差數(shù)列，則

①，又由上式得

②由①②可得，矛盾所以，在數(shù)列中不存在三項（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.19.已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）確定的解析式；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有成立．（1）記，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用等比數(shù)列有關(guān)知識求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用裂項相消法求和.考點(diǎn)：等比數(shù)列裂項相消求和等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）由條件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）=2sin（x﹣），即sin（x﹣）=，∴cos（2x﹣）=1﹣2=．∴cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．22.為了解鄭州市初級畢業(yè)學(xué)生的體能情況，某學(xué)校抽取部分學(xué)生分組進(jìn)行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為，其中第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體初中學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：,