內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．－2 B．－1 C．0 D．1參考答案：D略2.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,則log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：C4.如果且，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C7.若lgx＋lgy＝2，則的最小值為參考答案：B8.如圖，直線的斜率為（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（） A． y= B． y= C． y=xex D． y=參考答案：D考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)y=的意義可求得其定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，于是對(duì)A，B，C，D逐一判斷即可得答案．解答： ∵函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，∴對(duì)于A，其定義域?yàn)閧x|x≠kπ}（k∈Z），故A不滿足；對(duì)于B，其定義域?yàn)閧x|x＞0}，故B不滿足；對(duì)于C，其定義域?yàn)閧x|x∈R}，故C不滿足；對(duì)于D，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，故D滿足；綜上所述，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為：y=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，正確理解函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一艘船上午8：00在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)B處，此時(shí)又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距4nmile，則此船的航行速度是__________nmile/h．參考答案：16

12.若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：

其中正確答案的序號(hào)是________參考答案：(1)(5)

13.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．參考答案：【分析】利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計(jì)算，即可求出值．【詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的綜合應(yīng)用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．14.函數(shù)f（x）=lgcosx的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，再利用余弦函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令t=cosx，則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間．再利用余弦函數(shù)的圖象可得t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間為，故答案為：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．【解答】解：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈故答案為：16.參考答案：17.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個(gè)．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)向量其中為實(shí)數(shù)，若＝2，（1）求的取值范圍；（2）求實(shí)數(shù)的最大值和最小值。參考答案：（2）由得又在單調(diào)遞增，即

······12分19.（12分）在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足S＝an.(1)求Sn的表達(dá)式；(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1),(2)又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.略20.已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即因此的單調(diào)增區(qū)間為。ks5u又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，ks5u單調(diào)遞減，即。因此的單調(diào)減區(qū)間為。

略21.已知數(shù)列{an}滿足，令（1）求證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求bn通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，．∴．【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，在運(yùn)用定義證明的同時(shí)還要說明數(shù)列中不存在等于零的項(xiàng)，這一點(diǎn)容易忽視．（2）數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解，求解時(shí)要注意確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．22.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）分別求出sinθ和cosθ的值