湖南省長沙市梅園中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析

湖南省長沙市梅園中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.----（

）A．－1

B．3

C．1

D．—3參考答案：D略2.下列函數中能用二分法求零點的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】作圖題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】利用二分法求函數零點的條件是：函數在零點的左右兩側的函數值符號相反，即穿過x軸，分析選項可得答案．【解答】解：能用二分法求函數零點的函數，在零點的左右兩側的函數值符號相反，由圖象可得，只有C能滿足此條件．故選：C．【點評】本題考查二分法的定義，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．3.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數f（x）=，那么f(f（）)的值為(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣參考答案：B【考點】對數的運算性質；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由題意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故選B．【點評】本題主要考查分段函數求值以及指數函數、對數函數的基本運算，比較基礎．5.已知函數f(x)對任意實數x，y恒有且當，．給出下列四個結論：①f(0)=0；

②f(x)為偶函數；③f(x)為R上減函數；

④f(x)為R上增函數．其中正確的結論是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A6.若a>0，b>0，ab>1，，則與的關系是（

）A、<

B、=C、>

D、參考答案：A略7.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，則ak﹣40等于（）A．66 B．64 C．62 D．68參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】設等差數列{an}的公差為d，由a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，可得74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1=194==（2k﹣1）ak，解出即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，∴74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1=194==（2k﹣1）ak，解得k=49，d=﹣．則ak﹣40=a9=74﹣=62．故選：C．8.已知函數f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系；指數函數與對數函數的關系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．9.若a，b∈R且ab≠0，則成立的一個充分非必要條件是（）A．a＞b＞0 B．b＞a C．a＜b＜0 D．ab（a﹣b）＜0參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a，b∈R且ab≠0，則?|a|＜|b|，即可判斷出結論．【解答】解：a，b∈R且ab≠0，則?|a|＜|b|，因此成立的一個充分非必要條件是a＜b＜0．故選：C．10.已知函數f（x）=sin（πx﹣）﹣1，則下列命題正確的是（）A．f（x）是周期為1的奇函數B．f（x）是周期為2的偶函數C．f（x）是周期為1的非奇非偶函數D．f（x）是周期為2的非奇非偶函數參考答案：B【考點】H3：正弦函數的奇偶性；H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】直接求出函數的周期，化簡函數的表達式，為一個角的一個三角函數的形式，判定奇偶性，即可得到選項．【解答】解：因為：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因為f（﹣x）=f（x）∴f（x）為偶函數．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為一個平方數，則正整數

.參考答案：10.解析：，設有，于是有故12.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據此可得，該幾何體的體積為．13.已知是偶函數，當時，，且當時，恒成立，則的最小值是

參考答案：14.里氏地震的震級M=,(A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅）由此可求得7.6級地震的最大振幅是5.6級地震最大振幅的

倍．參考答案：10015.點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為______

．參考答案：16.等差數列中，若，則

參考答案：4略17.如圖，已知正方體的棱長為，在側面對角線上取一點，在側面對角線上取一點，使得線段平行于對角面，若是正三角形，則的邊長為__________．參考答案：當，分別為與的中點時，，，，此時為等邊，邊長為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）在數列{bn}中，b1=9，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），若不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍；（Ⅲ）令Tn=+++…+（n∈N*），證明：對于任意的n∈N*，Tn＜．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；8H：數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．得當n≥2時，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an，得數列{an}是首項為3，公比為3的等比數列，即可．（Ⅱ）可得，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=2?3n+3，（n∈N+）不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，利用單調性實數λ的取值范圍．（Ⅲ）當n≥2時，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n即=【解答】解：（Ⅰ）∵Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．當n≥2時，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an∴數列{an}是首項為3，公比為3的等比數列，當n≥2時，．當n=1時，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）將，代入bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），得，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2?3n+3，（n∈N+）∴不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，則f（n+1）=，∴當n≤4時，f（n）單調遞增，當n≥5時，f（n）單調遞減，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴實數λ的取值范圍為（，+∞）．（Ⅲ）證明：當n=1時，T1=當n≥2時，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n∴∴

==故對于任意的n∈N*，Tn＜．19.已知的三個頂點．求（1）邊上的中線所在的直線方程；（2）邊的垂直平分線所在的直線方程．參考答案：解：(1)因為B、C的中點坐標為(0，2)，所以中線所在的直線方程為，即；(2)因為BC所在直線的斜率為，所以其垂直平分線的斜率為2，則邊的垂直平分線所在的直線方程為y=2x+2，即.略20.(本題12分)求下列式子的值：（1）（2）

參考答案：(1)

(6分)

(2)

（12分）21.

設x，y，z為正實數，求函數的最小值參考答案：解析：在取定y的情況下，…………(4分)

≥．其中等號當且僅當時成立．

……………(8分)同樣，…………(12分)其中等號當且僅當z=時成立．所以=．

其中第二個不等式中等號當且僅當y=號時成立．…(16分)

故當x