黑龍江省哈爾濱市群星文化藝術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市群星文化藝術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，，，

∴，即是公比為3的等比數(shù)列，

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，是公比為3的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，

則前2018項(xiàng)中含有1009個(gè)偶數(shù)，1009個(gè)奇數(shù)，

則故選A．

3.已知，且，則＝（

）A．－3 B．10 C．7 D．13參考答案：C略4.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B6.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：分析：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對(duì)稱軸，選A。7.已知數(shù)列{an}滿足，則a2017的值為（）A． B． C．2017 D．參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故選：C8.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.

下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D略10.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】分別利用和差公式計(jì)算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＜4且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】欲求此函數(shù)的定義域一定要滿足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案為：{x|x＜4且x≠3}【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，分母不能是0，是經(jīng)常在求定義域時(shí)被考到的問題．12.已知函數(shù)_______________參考答案：13.已知點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：14.已知，則tanx=．參考答案：或【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，從而解得sinx的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化簡可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案為：或．15.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：16.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，根據(jù)A與B補(bǔ)集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．17.已知集合,則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差d為2，Sn是它的前n項(xiàng)和，，，成等比數(shù)列，（1）求an和Sn；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1）；

（2）試題分析：(1)結(jié)合題意求得數(shù)列的首項(xiàng)為，則其通項(xiàng)公式為，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得：；(2)結(jié)合(1)中求得的數(shù)列的前n項(xiàng)和可得,裂項(xiàng)求和可得：.試題解析：（1）因?yàn)?，，而，，成等比?shù)列，所以，即，解得所以，（2）由（1）知所以點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．19.已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)f(x)的周期； （2）求函數(shù)f(x)的單增區(qū)間； （3）求函數(shù)f(x)在上的值域。

參考答案：（1）函數(shù)

……（4分）

（2）由

得

單調(diào)增區(qū)間為…（8分）

（3）由

……（12分）20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝.其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：解：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝.(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25000.∴每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為25000元21.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．（3）求函數(shù)f（x）的最小值g（a），并求g（a）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)在[﹣5，5]上的最值．（2）根據(jù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a，且在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范圍．（3）由于y=f（x）=（x+a）2+2﹣a2的對(duì)稱軸為x=﹣a，再根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g（a）的解析式，從而求得g（a）的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+2ax+2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，再由x∈[﹣5，5]，可得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=﹣5時(shí)，函數(shù)取得最大值為37．（2）∵y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對(duì)稱軸為x=﹣a，且在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，可得﹣a≤﹣5，或﹣a≥5．解得a≥5，或a≤﹣5，故a的范圍為[5，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．（3）由于y=f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的對(duì)稱軸為x=﹣a，故當(dāng)﹣5≤﹣a≤5時(shí)，即﹣5≤a≤5時(shí)，f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上最小值g（a）=2﹣a2．當(dāng)﹣a＜﹣5時(shí)，即a＞5時(shí)，由于f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上單調(diào)遞增，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a，當(dāng)﹣a＞5時(shí)，即a＜﹣5時(shí)，由于f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上單調(diào)遞減，g