2022-2023學(xué)年海南省?？谑卸ò仓袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年海南省海口市定安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B均為鈍角，且，，則A+B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、的值，然后計(jì)算出的取值范圍以及的值，即可得出的值.【詳解】由題意可知，，，，，所以，，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查已知值求角，解題的關(guān)鍵就是利用兩角和差公式計(jì)算出所求角的某個三角函數(shù)值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2.設(shè)是非空集合，定義，已知，，則等于（

）

參考答案：A3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過函數(shù)經(jīng)過的最大值點(diǎn)求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當(dāng),函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.4.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]參考答案：C6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.已知函數(shù)，定義域?yàn)?值域是,則下列正確命題的序號是（

）A．無最小值，且最大值是；B．無最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．參考答案：C略9.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合A，根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合B，然后求出兩集合的交集即可．解答： 由函數(shù)有意義，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函數(shù)y=ln（2x+1）有意義，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在數(shù)軸上畫出兩集合的解集，如圖所示：則A∩B=（﹣，]．故選A點(diǎn)評： 此題屬于以函數(shù)的定義域?yàn)槠脚_，考查了交集的運(yùn)算．此類題往往借助數(shù)軸來計(jì)算，會收到意想不到的收獲．10.若某程序圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三點(diǎn)共線，那么K的值為

．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】I6：三點(diǎn)共線．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案為：﹣9．【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略13.若，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得到對數(shù)不等式，求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，4]．故答案為：（0，4]．15.設(shè)A，B是兩個非空集合，定義運(yùn)算．已知，，則________.參考答案：[0,1]∪(2，＋∞)16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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.參考答案：17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

參考答案：19略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.(1)若∥，求k的值；(2)當(dāng)k＝2時，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）-3；（2）－.【分析】(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求得

(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得＝(1，－2)，＝(－2－k,1＋k)．因?yàn)椤?，所?×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)當(dāng)k＝2時，＝(－43)．設(shè)與的夾角為θ，則cosθ＝＝＝－.所以與夾角的余弦值為－.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．（1）若A∩B=?，求a的取值范圍；（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】（1）根據(jù)A∩B=?，建立關(guān)系求解a的取值范圍．（2）根據(jù)A∪B=B，建立關(guān)系求解a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．∵A∩B=?，∴必須滿足，解得：﹣6≤a≤﹣3，故當(dāng)A∩B=?，實(shí)數(shù)a的取值范圍實(shí)[﹣6，﹣3]．（2）∵A∪B=B，可知A?B則有a+4＜﹣6或a＞1，解得：a＜﹣10或a＞1．故當(dāng)A∪B=B，實(shí)數(shù)a的取值范圍實(shí)（﹣∞，﹣10）∪（1，+∞）．20.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對角線的交點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱錐A1﹣DBC1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)條件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通過求先線段的長度推出A1O⊥OC1，即可證明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計(jì)算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）∴B1D1∥平面BC1D（3分）（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1（4分）又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD（5分）∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，（6分）同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1（7分）∴A1O⊥平面BC1D（8分）（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求體積（10分）=（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查線面垂直與線面平行的證明以及三棱錐體積的計(jì)算．是對立體幾何知識的綜合考查，難度不大，屬于中檔題．21.已知集合,B=,求①

②

參考答案：略22.已知數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)；(2)