浙江省金華市蘭溪蘭蔭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市蘭溪蘭蔭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,,且,則等于

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：D2.設(shè)集合A＝{1,2}，則A的子集個(gè)數(shù)是

()A．1

B．3

C．4

D．5參考答案：C3.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，則（CUA）∩B=A．{3,4} B．{1,2,4,5} C．{1,3,4,5} D．{5}參考答案：D4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是（其中）是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，則常數(shù)的取值范圍（

）A.（-∞，1）

B.（-∞，2）

C.（-∞，0）

D.（-∞，3）參考答案：D5.在中，角所對(duì)的邊分別為己知,則（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根據(jù)內(nèi)角和為排除一個(gè)答案.【詳解】己知或時(shí)，內(nèi)角和超過(guò)，排除故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒有考慮內(nèi)角和是容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤.6.已知數(shù)列{}滿足(n≥2)，x1a,x2b,記Snx1+x2+…+xn，則下列結(jié)論正確的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a參考答案：A7.已知在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，，若用二分法求的近似值（精確到0.1），則需將區(qū)間等分次數(shù)為（

）A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A8.已知，則等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（） A． （3，2，﹣1） B． （﹣3，﹣2，1） C． （﹣3，2，﹣1） D． （3，2，1）參考答案：A考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： ∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)P（3，﹣2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2，﹣1）．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且，若，則________.參考答案：－3【分析】由已知可知，，然后結(jié)合（1），可求，然后代入即可求解．【詳解】是奇函數(shù)，，，，，，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是奇函數(shù)定義的靈活應(yīng)用，屬于容易題．12.某校共有學(xué)生名，各年級(jí)人數(shù)如下表所示：年級(jí)高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為___________.

參考答案：36.13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為

參考答案：14.集合

與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：15.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為__________參考答案：略16.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標(biāo)為

．

參考答案：或略17.一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數(shù)化積，然后利用x的取值范圍求得函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m﹣2，m+2與函數(shù)f（x）在x∈[，]上的最值的關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對(duì)稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmin（x）=3．當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范圍為（2，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)倍角公式，兩角差的正弦公式，考查了三角函數(shù)最值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與f（x）的最值關(guān)系問(wèn)題，是中檔題．19.△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知．（1）求證：；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）用余弦定理將條件化為，然后化簡(jiǎn)即可（2）由得，由△ABC的面積為和可推出，然后用余弦定理求出即可.【詳解】（1）因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼?，整理得，所以，所以．?）因?yàn)?，由?）知，又△ABC的面積為，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是正余弦定理及三角形的面積公式，較為典型.20.已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取

值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，其中.若

對(duì)內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù).

所以在區(qū)間.，

即．

所以是方程即方程有兩個(gè)相異的解， 這等價(jià)于，解得為所求．（Ⅱ）

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

（利用勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決）

因?yàn)楹愠闪?，?/p>

所以為所求．略21.解不等式組：．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法分別解出4﹣x2≤0，2x2﹣7x﹣15＜0，求出其交集即可．【解答】解：由4﹣x2≤0，解得x≥2或x≤﹣2；由2x2﹣7x﹣15＜0，解得．∴不等式組：