2022-2023學(xué)年四川省阿壩市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省阿壩市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝－cos2x＋sinx的值域?yàn)?/p>

(

)參考答案：C略2.若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是(

)A．

B．

C．（0，1）

D．參考答案：D3.已知集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段EF在棱A1B1上移動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上移動(dòng)，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，則三棱錐Q﹣PEF的體積（）A．只與x有關(guān)B．只與y有關(guān)C．只與x，y有關(guān)D．只與y，z有關(guān)參考答案：A考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：轉(zhuǎn)化思想．分析：四面體PEFQ的體積，找出三角形△EFQ面積是不變量，P到平面的距離是變化的，從而確定選項(xiàng)．解答：解：由題意可以分析出，三棱錐Q﹣PEF的體積即是三棱錐P﹣EFQ的體積而△EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A1B1CD面積的，而當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．故答案為A．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，在變化中尋找不變量，是基礎(chǔ)題．5.已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且，λ∈(1,2)，則（

）A．點(diǎn)M在線段AB上

B．點(diǎn)B在線段AM上C．點(diǎn)A在線段BM上

D．O、A、M、B四點(diǎn)共線參考答案：B略6.函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是(

)A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π參考答案：B考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的函數(shù)值取最值時(shí)，對(duì)稱軸的x取值．解答： 解：此函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)k=0時(shí)，．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，求出余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是解決此問題的關(guān)鍵．7.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知f（3）的定義域是[﹣1，1]，則f（log3x）的定義域是(

)A．（0，） B．[，3] C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（3）的定義域是[﹣1，1]，求解指數(shù)不等式得到f（x）的定義域，進(jìn)一步求解對(duì)數(shù)不等式得到f（log3x）的定義域．【解答】解：∵f（3）的定義域是[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，∴x2﹣1∈[﹣1，0]，則，由，解得．∴f（log3x）的定義域是[，3]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)（）在區(qū)間上至少出現(xiàn)2次最大值，至多出現(xiàn)3次最大值，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖為矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

.參考答案：略12.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：（0，1.5]略13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

14.如果函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞）上恒有y＞1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，等價(jià)為：ymin＞1，須分兩類討論求解．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，函數(shù)不存在最小值，即無解，綜合以上討論得，a∈（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（m，n∈R+），則的值為______________。參考答案：解：，∴。16.不等式≤3的解集為__________________．參考答案：{x|x＜0或x≥}

17.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=x2+ax+3．（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．（2）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒為非負(fù)，利用根的判別式小于等于0即可．（2）對(duì)于[﹣2，2]區(qū)間內(nèi)的任意x恒成立，同樣考慮二次函數(shù)的最值問題，按區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系分三種情況討，最后結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：（1）∵x∈R時(shí)，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，須△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，設(shè)g（x）=x2+ax+3﹣a≥0，分如下三種情況討論（如圖所示）：①如圖（1），當(dāng)g（x）的圖象恒在x軸上方時(shí)，滿足條件時(shí)，有△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即﹣6≤a≤2．②如圖（2），g（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，當(dāng)﹣≤﹣2時(shí)，g（x）≥0，即即?解之得a∈Φ．③如圖（3），g（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，﹣≥﹣2時(shí)，g（x）≥0，即即??﹣7≤a≤﹣6綜合①②③得a∈[﹣7，2]．19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

參考答案：解：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得

所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。。易知數(shù)列是公差為2，首項(xiàng)為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和當(dāng)時(shí)有最小值。即數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。另解：注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。略20.已知函數(shù)，若在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：（I）(II）試題分析：（1）由于函數(shù)，，對(duì)稱軸為x=1，依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．

（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用對(duì)稱軸得到不等式組解得即可．試題解析：（I），所以，在區(qū)間上是增函數(shù),即所以

(II），則所以，所以，，即故，的取值范圍是21.設(shè)，求的值。

參考答案：

又，

而

略22.如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：(1)EF//平面MNCB；(2)平面MAC平面BND．參考答案：證明：(1)取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榍?，又因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，且，所