江蘇省揚(yáng)州市水泗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市水泗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果α的終邊過點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先利用角α的終邊求得tanα的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．【解答】解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故選：D．2.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略4.已知集合A={0,2}，B={1,2}，則A∪B＝A．{0}

B．{0,1} C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D5.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）ks5u

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D略6.在中，若，則的形狀是A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、不能確定參考答案：C7.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】先把根指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：依題意，可知a≥0，所以=．故選：A8.式子的值為(

)A. B.0 C.1 D.參考答案：D【分析】利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)檎鏀?shù)對應(yīng)的函數(shù)u（x）=6﹣ax為減函數(shù)，所以對數(shù)的底a＞1，再根據(jù)真數(shù)恒為正得出a的范圍．【解答】解：∵a＞0，∴真數(shù)u（x）=6﹣ax單調(diào)遞減，又∵f（x）為減函數(shù)，∴a＞1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的分析和判斷，屬于中檔題．10.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.+參考答案：略12.給出下列命題①函數(shù)的最小正周期為，圖象的一條對稱軸為②若向量與共線，則③兩個(gè)單位向量與的夾角為，當(dāng)時(shí)，向量與向量垂直④函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減其中結(jié)論正確的編號為①

（把你認(rèn)為正確的結(jié)論編號都填上）

參考答案：③①13.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和，記，．設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，,則=___________．參考答案：414.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則

.參考答案：3設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)∴，解得，∴，∴．答案：

15.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：3016.設(shè)f（x）=，則f（﹣1）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)的值即可．【解答】解：f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．故答案為：．17.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_______．參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.(12分)參考答案：解:如圖,設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為.

在Rt△EOF中,

,

……..2分

所以,

……..

5分于是

………….9分依題意函數(shù)的定義域?yàn)椤?2分略19.（本小題滿分12分）已知在△ABC中，若角所對的邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求邊的值。

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）2（1）由已知條件，及余弦定理得=,

且

（2）在中，由余弦定理得， 將代入，得得，或（舍）

所以，

20.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根求解，即根下的數(shù)大于等于零，兩個(gè)根式函數(shù)分別求得結(jié)果后取交集．（2）分母不能為零，要注意絕對值的解法．【解答】解：（1）根據(jù)題意有：解得：故定義域?yàn)椋海?）根據(jù)題意：|x+2|﹣1≠0解得：x≠﹣1，x≠﹣3∴定義域是：{x|x∈R，且x≠﹣1且x≠﹣3}21.隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者開始選擇網(wǎng)絡(luò)購物這種消費(fèi)方式某營銷部門統(tǒng)計(jì)了2019年某月錦州的十大特產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)銷售情況得到網(wǎng)民對不同特產(chǎn)的最滿意度x(%)和對應(yīng)的銷售額y(萬元)數(shù)據(jù)，如下表:特產(chǎn)種類甲乙丙丁戊已庚辛壬癸最滿意度x(%)20342519262019241913銷售額y(萬元)80898978757165626052

(1)求銷量額y關(guān)于最滿意度x的相關(guān)系數(shù)r;(2)我們約定：銷量額y關(guān)于最滿意度x的相關(guān)系數(shù)r的絕對值在0.75以上(含0.75)是線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制(即銷售額最少的特產(chǎn)退出銷售)，并求在剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)后的銷量額y關(guān)于最滿意度x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1).參考數(shù)據(jù)：，，，.附:對于一組數(shù)據(jù).其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.線性相關(guān)系數(shù)參考答案：（1）0.72；（2）【分析】（1）將數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)可知需剔除癸種類產(chǎn)品，計(jì)算剔除癸種類產(chǎn)品后的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可求得回歸直線.【詳解】（1）由相關(guān)系數(shù)得：（2）

需剔除癸種類產(chǎn)品剔除后的，，，，所求回歸方程為：【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)系數(shù)、回歸方程的求解，考查最小二乘法的應(yīng)用，對于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定的要求.22.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）當(dāng)二面角E﹣BD﹣C的大小為45°時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）做出輔助線，連接OE，由條件可得SA∥OE．根據(jù)因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出要用的向量的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，寫出一個(gè)法向量，根據(jù)兩個(gè)法向量垂直證明兩個(gè)平面垂直．（III）本題是一個(gè)一個(gè)二面角為條件，寫出點(diǎn)的位置，做法同求兩個(gè)平面的夾角一樣，設(shè)出求出法向量，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角得到點(diǎn)要滿足的條件，求出點(diǎn)的位置．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接OE，由條件可得SA∥OE．因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為2，則O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．設(shè)CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．設(shè)平面BDE法向量為n=（x，y，z），則即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（