第07講 弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第第頁第07講弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積理解弧長(zhǎng)和扇形面積及公式，并會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；通過弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系；4.通過探索圓錐側(cè)面積和全面積計(jì)算公式，并熟練運(yùn)用公式解決問題。知識(shí)點(diǎn)1：扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長(zhǎng)：扇形面積注意：(1)對(duì)于弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長(zhǎng)公式所涉及的三個(gè)量：弧長(zhǎng)、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

(4)對(duì)于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(5)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

知識(shí)點(diǎn)2：扇形與圓柱、圓錐之間聯(lián)系1、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖=圓柱的體積：2、圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：注意：圓錐的底周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)（）【題型1弧長(zhǎng)的計(jì)算】【典例1】（2023?懷集縣二模）如圖，△ABC內(nèi)接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．π【答案】C【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵BC＝，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長(zhǎng)為：＝π，故選：C．【變式1-1】（2023春?永嘉縣月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)E，若AD＝6，則的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，連接OB，OE，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BOE＝2∠BAC＝120°，∵AD＝6，∴OD＝3，∴的長(zhǎng)為＝2π．故選：B．【變式1-2】（2023?東區(qū)二模）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∠DAC＝30°，BC＝6，則弧BC的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．4π D．6π【答案】B【解答】解：連接OC，∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝6，∴的長(zhǎng)＝＝2π．故選：B．【變式1-3】（2023?秦都區(qū)校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°，⊙O的半徑為9，則劣弧的長(zhǎng)為（）A．4π B．8π C．9π D．18π【答案】B【解答】解：連接OD，OC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝130°，∴∠ADC＝50°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝50°，∴∠DAC＝80°，∴∠DOC＝2∠DAC＝160°，∴的長(zhǎng)＝＝8π．故選：B．【題型2利用弧長(zhǎng)公式求周長(zhǎng)】【典例2】（2023?寧德模擬）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（）A．2π B． C． D．【答案】A【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°，∴＝＝，∵的長(zhǎng)＝＝π，∴“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)×3＝×3＝2π．故選：A．【變式2-1】（2023?郁南縣校級(jí)模擬）最近“羊了個(gè)羊”游戲非?；馃?，楊老師設(shè)置了一個(gè)數(shù)學(xué)版“羊了個(gè)羊”游戲．如圖，一根6米長(zhǎng)的繩子，一端拴在點(diǎn)A處，另一端拴著一只小羊（把小羊近似看作點(diǎn)D）．已知墻體AB的左邊是空地，∠ABC＝60°，墻體AB長(zhǎng)3米，小羊D可以繞到草地上活動(dòng)，請(qǐng)問小羊D在草地上最大活動(dòng)區(qū)域的周長(zhǎng)是（）A． B．2π+6 C．π+6 D．3π【答案】B【解答】解：小羊D在草地上最大活動(dòng)區(qū)域的周長(zhǎng)是+6＝（2π+6）（米）．故選：B．【變式2-2】（2022秋?防城港期末）如圖，圓的半徑是2，圓內(nèi)陰影圖案的周長(zhǎng)是（）A．4π B．3π C．2π D．π【答案】A【解答】解：如圖，∵OA＝OB＝AB＝2，∴△OAB為等邊三角形，∴∠ABO＝60°，∴圓內(nèi)陰影圖案的周長(zhǎng)＝6的弧長(zhǎng)＝6×＝4π．故選：A．【題型3計(jì)算扇形的面積】【典例3】（2023?忻州模擬）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“青年一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，國(guó)家就有前途，民族就有希望”．如圖①是一塊弘揚(yáng)“新時(shí)代青年勵(lì)志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（）A． B．3m2 C． D．【答案】A【解答】解：如圖，S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝π（m2）．故選：A．【變式3-1】（2022秋?郊區(qū)期末）如圖，在4×4的方格中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，O，A，B分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形OAB的面積等于（）A．2π B． C． D．【答案】A【解答】解：∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴由圖可知，∠AOB＝90°，且OA＝2．由弧長(zhǎng)公式可得：扇形OAB的面積等于＝2π．故選：A．【變式3-2】（2022秋?臨平區(qū)期末）若扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A．2π B．4π C．12π D．24π【答案】C【解答】解：∵扇形的半徑為6，圓心角為120°，∴扇形的面積是：＝12π．故選：C．【題型4計(jì)算不規(guī)則圖形的陰影部分面積】【典例4】（2023?平遙縣二模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，將Rt△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DCE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)F處，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：S陰＝S△ACB+S扇形CBE﹣S扇形ABF＝×1×+﹣＝+，故選：A．【變式4-1】（2023?建昌縣二模）如圖，扇形紙片的半徑為6，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四邊形AOBC是菱形，連接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝6，∴OC＝3，AD＝AC＝3，∴AB＝2AD＝6，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣6×6＝12π﹣18．故選：A．【變式4-2】（2023?南寧三模）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖，連接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝8，∵AD∥BO，∴∠OAD＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∵△OAD與△ABD與△AOB是等底等高的三角形，∴S陰影＝S扇形AOB＝＝π．故選：B．【變式4-3】（2023?陽泉一模）如圖，扇形AOB的圓心角為直角，OA＝20，點(diǎn)C在AB上，以O(shè)B，CB為鄰邊構(gòu)造?OBCD．邊CD交OA于點(diǎn)E．若OE＝12，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）A．200π﹣240 B．200π﹣216 C．100π﹣216 D．100π﹣240【答案】C【解答】解：如圖，連接OC，∵四邊形OBCD是平行四邊形，∴OB∥CD，∴∠OEC+∠EOB＝180°，∵∠AOB＝90°，∴∠OEC＝90°，∴EC＝＝＝16，∴S陰＝S扇形AOB﹣S梯形OECB＝﹣×（16+20）×12＝100π﹣216．故選：C．【題型5旋轉(zhuǎn)過程中掃過的路徑或面積】【典例5】（2020秋?江城區(qū)月考）如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置．若BC的長(zhǎng)為7.5cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（）A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm【答案】A【解答】解：∵BC＝7.5cm，∴AC＝15cm，＝10πcm，故選：A．【變式5-1】（2022?棗莊）在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）【答案】．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為＝，故答案為：．【變式5-2】（2022?武山縣校級(jí)一模）如圖，正六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，在A、P之間拉一條長(zhǎng)為12cm的無伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A，握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動(dòng)），則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為14π．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：圖中扇形的圓心角是60°，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是：+++++＝14π．故答案是：14π．【變式5-3】（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C，直接寫出A′，B′坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)π（結(jié)果保留π）；（3）在（1）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′時(shí)，線段AC所掃過的面積（結(jié)果保留π）．【答案】（1）作圖見解析，A′（6，4），B′（5，1）；（2）π；（3）．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作，A′（6，4），B′（5，1）；（2）由勾股定理得，AC＝＝3，如圖，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)＝＝π．故答案為：π；如圖，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′時(shí)，線段AC所掃過的面積＝＝．【典例6】（2023?豐潤(rùn)區(qū)二模）如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB'C'，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝3，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．3π【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝3，∴∠ABC＝30°．∴AB＝2AC＝6．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC＝S△AB′C′，AB＝AB′．∴S陰影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC＝＝．故選：C．【變式6-1】（2023?涼山州模擬）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過的圖形面積為（）A． B． C．6π D．以上答案都不對(duì)【答案】B【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝60°．∵AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB掃過的圖形的面積＝﹣＝π．故選：B．【變式6-2】（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，并使點(diǎn)C'落在AB邊上．（1）旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是60°．（2）線段AB所掃過部分的面積是．（結(jié)果保留π）【答案】（1）旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是60°；（2）．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是60°；故答案為：60°；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，∴∠BAC＝60°，cos∠ABC＝＝，∴AB＝2，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，∴線段AB所掃過部分的面積是＝．故答案為：．【題型6圓錐的計(jì)算】【典例7】（2023?零陵區(qū)三模）如圖，圓錐的底面半徑是1，則圓錐側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．3π D．4π【答案】B【解答】解：∵圓錐底面圓的半徑為1，∴圓錐底面圓的周長(zhǎng)為：2πr＝2π×1＝2π，∴圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為：2π．故選：B．【變式7-1】（2023?河?xùn)|區(qū)二模）已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面展開圖面積為（）A．24π B．36π C．48π D．72π【答案】C【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，∵圓錐的底面圓半徑為4，∴圓錐的底面圓周長(zhǎng)為8π，∴圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為8π，∴＝8π，解得：R＝12，∴圓錐的側(cè)面展開圖面積為：×8π×12＝48π，故選：C．【變式7-2】（2023?玉溪三模）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），?則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)為：＝12πcm，圓錐的底面半徑為：12π÷2π＝6（cm），故選：B．【變式7-3】（2023?雙柏縣模擬）若圓錐的底面半徑是2cm，側(cè)面展開扇形的面積為4πcm2，則圓錐的母線長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．2πcm D．4πcm【答案】A【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為lcm，∵圓錐的底面半徑是2cm，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為4πcm，∴側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為4πcm，則×4π×l＝4π，解得：l＝2，故選：A．【題型7圓柱的計(jì)算】【典例8】（2022秋?懷柔區(qū)校級(jí)月考）將一個(gè)高6cm的圓柱轉(zhuǎn)化成如圖的一個(gè)幾何體后，表面積增加了48cm2．這個(gè)圓柱的半徑是（）cm．A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解答】解：圓柱的底面半徑：48÷2÷6＝24÷6＝4（厘米）．故這個(gè)圓柱底面的半徑是4厘米．故選：B．【變式8-1】（2023春?肇源縣期中）一個(gè)圓柱，底面直徑和高都是2分米，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方分米．A．6π B．5π C．4π D．2π【答案】C【解答】解：∵一個(gè)圓柱的底面直徑為2分米，高為2分米，∴這個(gè)圓柱的側(cè)面積是：πdh＝π×2×2＝4π（平方分米）．故選：C．【變式8-2】（2022春?綏棱縣期末）一根長(zhǎng)3米的圓柱形木料，橫著截4分米，和原來相比，剩下的圓柱形木料的表面積減少12.56平方分米，原來這根圓柱形木料底面周長(zhǎng)為（）分米．A．0.314 B．31.4 C．3.14 D．6.28【答案】C【解答】解：如圖，剩下的圓柱形木料的表面積減少12.56平方分米，就是虛線部分的圓柱體的側(cè)面積，設(shè)這根圓柱形木料底面周長(zhǎng)為C分米，則4C＝12.56，解得C＝3.14，故選：C．【變式8-3】（2022?新華區(qū)校級(jí)一模）圖1是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）．將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積為（）A．48πcm3 B．60πcm3 C．72πcm3 D．84πcm3【答案】B【解答】解：圖2中完整的圓柱的高為6+4+4＝14cm．半個(gè)圓柱的高為2cm．∴體積＝×2＝60πcm3，故選：B．1．（2023?新疆）如圖，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，則扇形OAB（陰影部分）的面積是（）A．12π B．6π C．4π D．2π【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴，故選：B．2．（2023?連云港）如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以AB、BC、CD、AD為直徑向外作半圓．若AB＝4，BC＝5，則陰影部分的面積是（）A．π﹣20 B．π﹣20 C．20π D．20【答案】D【解答】解：如圖，連接BD，則BD過點(diǎn)O，在Rt△ABD中，AB＝4，BC＝5，∴BD2＝AB2+AD2＝41，S陰影部分＝S以AD為直徑的圓+S以AB為直徑的圓+S矩形ABCD﹣S以BD為直徑的圓＝π×（）2+π×（）2+4×5﹣π×（）2＝+20﹣＝20，故選：D．3．（2023?宜賓）《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)．MN⊥AB．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l＝AB+．當(dāng)OA＝4，∠AOB＝60°時(shí)，則l的值為（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4【答案】B【解答】解：連接ON，如圖：∵是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB，∴ON⊥AB，∴M，N，O共線，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA?sin60°＝2，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣2，∴l(xiāng)＝AB+＝4+＝11﹣4；故選：B．4．（2023?永州）已知扇形的半徑為6，面積為6π，則扇形圓心角的度數(shù)為60度．【答案】60．【解答】解：設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n°，則＝6π，解得：n＝60，即扇形圓心角的度數(shù)為60°，故答案為：60．5．（2023?溫州）若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長(zhǎng)為4π．【答案】4π．【解答】解：由弧長(zhǎng)公式得，故答案為：4π．6．（2023?金華）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則弧DE的長(zhǎng)為πcm．【答案】π．【解答】解：連接OE，OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠AEO，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠EOD＝∠BAC＝50°，∵OD＝AB＝×6＝3（cm），∴的長(zhǎng)＝＝π（cm）．故答案為：π．7．（2023?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，連接AE．DE．以E為圓心，EB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AE，DE交于點(diǎn)M，N．則圖中陰影部分的面積為4﹣π（結(jié)果保留π）．【答案】4﹣π．【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝2，∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，∴陰影部分的面積為﹣2×＝4﹣π．故答案為：4﹣π．8．（2023?重慶）如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB＝4，AD＝3，則圖中陰影部分的面積為π﹣12．（結(jié)果保留π）【答案】π﹣12．【解答】解：連接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，∴S陰影＝S⊙O﹣S矩形ABCD＝﹣3×4＝π﹣12．故答案為：π﹣12．9．（2023?內(nèi)江）如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是4．【答案】4．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝2，所以圓錐的高＝＝4．故答案為：4．10．（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長(zhǎng)為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為1500πcm2．（結(jié)果保留π）【答案】1500π．【解答】解：煙囪帽的側(cè)面積為：×2π×30×50＝1500π（cm2），故答案為：1500π．11．（2023?自貢）如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2．【答案】．【解答】解：如圖，由題意得弧AC的長(zhǎng)為2π×2＝4π（cm），設(shè)弧AC所對(duì)的圓心角為n°，則即＝4π，解得n＝90，∴粘貼部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為100°﹣90°＝10°，∴圓錐上粘貼部分的面積是＝（cm2），故答案為：．試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2:05:01；用戶：gaga；郵箱學(xué)號(hào)：1891．（2023?東莞市校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)A、B、P在⊙O上，若AO＝2，∠APB＝35°，則劣弧的長(zhǎng)度為（）A． B． C．π D．【答案】D【解答】解：∵∠APB＝35°，∴∠AOB＝2∠APB＝70°，∴劣弧的長(zhǎng)度為＝π．故選：D．2．（2023?南崗區(qū)校級(jí)三模）已知扇形半徑為6，弧長(zhǎng)為4π，則扇形面積為（）A．10π B．12π C．16π D．24π【答案】B【解答】解：，故選：B．3．（2023?大同模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝3，將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)D處，折痕為BC，則陰影部分的面積為（）A． B．﹣3 C． D．【答案】B【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OD，根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，∴OB＝BD＝OD，∴△OBD為等邊三角形，∴∠DBO＝60°．∵∠CBO＝∠DBO＝30°，∵∠AOB＝90°，∴OC＝OB?tan∠CBO＝3×＝，∴S△BOC＝OB?OC＝，∵△BOC與△BDC面積相等，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△BOC﹣S△BDC＝π×32﹣﹣＝﹣3．故選：B．4．（2023?建昌縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊CD于點(diǎn)E，連接AE，則扇形BAE的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊CD于點(diǎn)E，∴AE＝AB，在矩形ABCD中，AD＝1，，∴∠D＝∠DAB＝90°，DE＝＝1，∴AD＝DE，△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝45°，∴，故選：B．5．（2023?南皮縣校級(jí)一模）數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形DAB的面積是（）A．1 B．1.5 C．2 D．【答案】A【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴的長(zhǎng)度＝2，∴S扇形DAB＝lr＝×2×1＝1．故選：A．6．（2022秋?防城港期末）在中國(guó)書畫藝術(shù)中，扇面書畫是一種特殊的形式．如圖扇面書法作品的形狀是同心圓作出的扇面，扇面弧所對(duì)的圓心角是120°，大圓半徑是20cm，小圓半徑是10cm，則此書法作品的扇面面積是（）A．300πcm2 B．200πcm2 C．100πcm2 D．80πcm2【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：大扇形的面積S大＝＝π（cm2），小扇形的面積S?。剑溅校╟m2），所以此書法作品的扇形面積S＝S大﹣S小＝π﹣π＝100π（cm2），故選：C．7．（2022?治多縣模擬）鐘面上的分針的長(zhǎng)為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)15分，分針在鐘面上掃過的面積是（）A．π B．π C．π D．4【答案】B【解答】解：從9點(diǎn)到9點(diǎn)15分分針掃過的扇形的圓心角是90°，則分針在鐘面上掃過的面積是：＝π．故選：B．8．（2023?宿遷一模）若圓柱的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm2【答案】D【解答】解：根據(jù)側(cè)面積公式可得：π×2×3×4＝24πcm2，故選：D．9．（2023?常德三模）已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為（）A．2.25πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．36πcm2【答案】B【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角度數(shù)為n°，底面圓半徑為r，由題意得，，∴n＝216，∴，∴r＝3cm，∴底面圓的面積為32×π＝9π（cm2），故選：B．10．（2023?天門校級(jí)模擬）如圖，圓錐的軸截面是一個(gè)斜邊為2的等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C．2π D．【答案】B【解答】解：∵圓錐的軸截面是一個(gè)斜邊為2的等腰直角三角形，∴底面半徑＝1，母線長(zhǎng)，底面周長(zhǎng)＝2π，∴圓錐的側(cè)面積＝，故選：B．11．（2023?微山縣一模）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，當(dāng)B′D⊥AB時(shí)，弧BB′的長(zhǎng)是（）A．2π B． C． D．【答案】D【解答】解：如圖，連接CC'，∵∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB'C'，∴∠BAC＝∠B'AC＝∠B'AC'＝α，AC＝AC'＝C'B'，∴AB'⊥CC'，CQ＝C'Q，AQ＝B'Q，∴四邊形ACB'C'是菱形，∠AB'D＝α，∴2α+α＝90°，解得α＝30°，2α＝60°，∵CA＝CB＝6，B'D⊥AB，∴，，∴弧BB'的長(zhǎng)是，故選：D．12．（2023?慶元縣一模）如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的．弧三角形是這樣畫：先畫正三角形ABC，然后分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。粢粋€(gè)弧三角形的周長(zhǎng)為2π，則此弧三角形的面積是（）A． B． C． D．2π【答案】A【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵一個(gè)弧三角形的周長(zhǎng)為2π，∴3×＝2π，∴AB＝2，∴此弧三角形的面積＝3S扇形BAC﹣2S△ABC＝3×﹣2×＝2π﹣2；故選：A．13．（2023?陽泉二模）如圖，AB為半圓的直徑，且AB＝6，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為（）?A． B．π C． D．【答案】D【解答】解：∵以AB為直徑半圓的面積＝以BA′為直徑的半圓的面積，∴陰影的面積＝扇形BAA′的面積+半圓的面積﹣半圓的面積＝扇形BAA′的面積，由題意知扇形BAA′的圓心角是45°，半徑是6，∴扇形BAA′的面積＝＝，∴陰影的面積＝．故選：D．14．（2022?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）一個(gè)底面直徑是10厘米，高是20厘米的圓柱，如果把它沿直徑垂直于底面切成兩半，表面積增加了400平方厘米．【答案】400．【解答】解：10×20×2＝400（平方厘米），故表面積增加了400平方厘米．故答案為：400．15．（2022?常山縣模擬）一個(gè)圓柱的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為60πcm2．【答案】60π．【解答】解：圓柱的底面周長(zhǎng)為：π×2×5＝10π（cm），側(cè)面積為10π×6＝60π（cm2）．故答案為：60π．16．（2023?西湖區(qū)校級(jí)二模）已知扇形的半徑為3cm，圓心角為150°，則該扇形的弧長(zhǎng)為πcm．【答案】π．【解答】解：∵L＝，扇形的半徑為3cm，圓心角為150°，∴扇形的弧長(zhǎng)L＝＝π．故答案為：π．17．（2023?鎮(zhèn)平縣二模）如圖，扇形紙片AOB，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，已知，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為+4．?【答案】+4．【解答】解：連接OC，交AB于H，∵扇形紙片AOB沿AB折疊，點(diǎn)O落在上的點(diǎn)C處，∴AC＝OA，OB＝BC，OC⊥AB，∵OC＝OA，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AO