專題03 全等三角形的綜合應用（五大類型）（題型專練）（解析版）-2024學年八年級數(shù)學上冊（蘇科版）

第第頁專題03全等三角形的綜合應用（五大類型）【題型1利用三角形全等測量能到兩端的距離】【題型2利用三角形全等求兩端的距離】【題型3利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑】【題型4利用三角形全等解決工程中的問題】【題型5利用三角形全等解決面積問題】【題型1利用三角形全等測量能到兩端的距離】1．（2022秋?防城港期末）如圖，為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側(cè)選擇一點C，測得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，此時測得MB的長就是A，B兩點間的距離，那么判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL【答案】A【解答】解：在△ABC和△MBC中，，∴△MBC≌△ABC（ASA）故選：A．2．（2022秋?新昌縣期末）為了測出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點O，D，C，使OA＝OC，OB＝OD，且點A，O，C和點B，O，D分別都在一條直線上，小紅認為只要量出D，C的距離，就能知道AB，小紅是根據(jù)△OAB≌△OCD來判斷AB＝DC的，那么判定這兩個三角形全等用到的基本事實或定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B【解答】解：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．故選：B．3．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，為測量桃李湖兩端AB的距離，南開中學某地理課外實踐小組在桃李湖旁的開闊地上選了一點C，測得∠ACB的度數(shù)，在AC的另一側(cè)測得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再測得AD的長，就是AB的長，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【答案】A【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故選：A．4．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖所示，某工程隊欲測量山腳兩端A、B間的距離，在山旁的開闊地取一點C，連接AC、BC并分別延長至點D，點E，使得CD＝AC，CE＝BC，測得DE的長，就是AB的長，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】B【解答】證明：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），故選：B．5．（2022春?威寧縣期末）如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B之間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，測得ED的長就是AB的長，則上述操作，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】B【解答】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等即ASA這一方法．故選：B．6．（2021秋?龍鳳區(qū)校級期末）已知如圖，要測量水池的寬AB，可過點A作直線AC⊥AB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點B'，使∠ACB'＝∠ACB，這時只要出AB'的長，就知道AB的長，那么判定△ABC≌△AB'C的理由是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．HL【答案】A【解答】解：∵AC⊥AB∴∠CAB＝∠CAB′＝90°在△ABC和△AB′C中，，∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′＝AB．故選：A．7．（2022春?沈河區(qū)校級月考）如圖，小剛站在河邊的A點處，在河的對面（小剛的正北方向）的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了35步到達一棵樹C處，接著再向前走了35步到達D處，然后他左轉(zhuǎn)90°直行，當小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線時，他一共走了140步，如果小剛一步大約50cm，估計小剛在點A處時他與電線塔的距離為35米．【答案】35．【解答】解：所畫示意圖如下：由題意知：AC＝DC＝35步，DE＝140﹣35﹣35＝70（步），∴70×0.5＝35（米），在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE＝35米，答：小剛在點A處時他與電線塔的距離為35米．8．（2022?漢濱區(qū)四模）如圖，一條河流MN旁邊有兩個村莊A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻擋，村莊B到河邊MN的距離不能直接測量，河邊恰好有一個地點C能到達A，B兩個村莊，與A，B的連線夾角為90°，且與A，B的距離也相等，測量C，D的距離為150m，請求出村莊B到河邊的距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，過點B作BE⊥MN于點E，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC與△CEB中，．∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴BE＝CD＝150m．即村莊B到河邊的距離是150米．9．（2021秋?讓胡路區(qū)校級期末）小明利用一根3m長的竿子來測量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點P，使BP＝3m，并測得∠APB＝70°，然后把豎直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延長線上移動，使∠DPC＝20°，此時量得BD＝11.2m．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計算出了路燈的高度．你知道小明計算的路燈的高度是多少？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝70°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝11.2，PB＝3，∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m），答：路燈的高度AB是8.2米．【題型2利用三角形全等求兩端的距離】10．（2021秋?臨海市期末）如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平長度DF相等，那么判定△ABC與△DEF全等的依據(jù)是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SSS【答案】A【解答】解：∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故選：A．11．（2021秋?椒江區(qū)期末）小明在學習了全等三角形的相關(guān)知識后，發(fā)現(xiàn)了一種測量距離的方法，如圖，小明直立在河岸邊的O處，他壓低帽子帽沿，使視線通過帽沿，恰好落在河對岸的A處，然后轉(zhuǎn)過身，保持和剛才完全一樣的姿勢，這時視線落在水平地面的B處（A，O，B三點在同一水平直線上），小明通過測量O，B之間的距離，即得到O，A之間的距離．小明這種方法的原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】C【解答】解：∵AB⊥CO，∴∠ACO＝∠BCO，在△AOC與△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（ASA），∴AO＝BO，故選：C．12．（2022秋?泗水縣期末）如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE的長度為（）A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm【答案】A【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝30（cm），答：兩堵木墻之間的距離為30cm．故選：A．13．（2022秋?孝義市期中）如圖，小張同學拿著老師的等腰直角三角尺，擺放在兩摞長方體教具之間，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每個小長方體教具高度均為4cm，則兩摞長方體教具之間的距離DE的長為28cm．【答案】28．【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝BE+AD，∵一塊長方體教具的厚度為4cm，∴AD＝16cm，BE＝12cm，∴兩摞長方體教具之間的距離DE的長＝16+12＝28（cm）．故答案為：28．14．（2022秋?亳州期末）如圖，小明和小華住在同一個小區(qū)不同單元樓，他們想要測量小華家所在單元樓AB的高度．首先他們在兩棟單元樓之間選定一點E，然后小明在自己家陽臺C處測得E處的俯角為α，小華站在E處測得眼睛F到AB樓端點A的仰角為β，發(fā)現(xiàn)α與β互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米．（1）求證：AF＝CE；（2）求單元樓AB的高．【答案】（1）見解析；（2）單元樓AB的高為39米．【解答】解：（1）過點F作FG⊥AB，垂足為G，由題意得：∠AGF＝∠EDC＝90°，BG＝EF＝1米，F(xiàn)G＝BE＝20米，∠AFG＝β，∠CED＝α，∴∠CED+∠ECD＝90°，∵α+β＝90°，∴∠ECD＝β＝∠AFG，∵BE＝CD＝20米，∴FG＝CD＝20米，∴△AGF≌△EDC（AAS），∴AF＝CE；（2）∵△AGF≌△EDC，∴AG＝ED＝BD﹣BE＝58﹣20＝38（米），∴AB＝AG+GB＝39（米），∴單元樓AB的高為39米．【題型3利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑】15．（2022秋?同安區(qū)期中）在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圓形容器的壁厚是（）A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．厘米【答案】D【解答】解：在△COD和△BOA中，，∴△COD≌△BOA（SAS），∴CD＝AB＝5厘米，∴圓形容器的壁厚為：（6﹣5）÷2＝（厘米），故選：D．16．（2022秋?泰山區(qū)校級月考）如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，AO、BO、CO、DO應滿足下列的哪個條件？（）A．AO＝CO B．BO＝DO C．AC＝BD D．AO＝CO且BO＝DO【答案】D【解答】解：如圖，連接CD，已知對頂角∠AOB＝∠COD，所以根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以判定△AOB≌△COD，由此推斷AB＝CD．故選：D．17．（2022秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解答】解：∵O是AA′、BB′的中點，∴AO＝A′O，BO＝B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故選：A．18．（2022秋?北京期末）數(shù)學課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，小聰想到老師講過“利用全等三角形對應邊相等，可以把不能直接測量的物體‘移’到可以直接測量的位置測量”于是他設(shè)計了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AC，BD的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑AB的長度．此方案中，判定△AOB≌△COD的依據(jù)是SAS．【答案】SAS．【解答】解：在△COD和△AOB中，，∴△COD≌△AOB（SAS），∴AB＝CD，∴此方案依據(jù)判斷三角形全等的SAS公理，故答案為：SAS．【題型4利用三角形全等解決工程中的問題】20．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS【答案】C【解答】解：由題意可得，在△OMC和△OMD中，，∴△OMC≌△OMD（SSS），則∠COM＝∠DOM，故射線OM就是∠AOB的平分線．故選：C．21．（2022秋?長汀縣期中）一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經(jīng)過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為下列四個答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了 C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、3或3、4去均可【答案】C【解答】解：帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形，故選：C．【題型5利用三角形全等解決面積問題】22.（2022秋?仙居縣期末）如圖，一形狀為四邊形的風箏（四邊形ABCD），測量得：AD＝CD＝50cm，AB＝BC＝78cm，AC＝60cm，BD＝112cm，則此風箏的大小為（即四邊形ABCD的面積）cm2．【答案】3360．【解答】解：∵AD＝CD＝50cm，AB＝BC＝78cm，∴BD是AC的垂直平分線，∵AC＝60cm，BD＝112cm，∴四邊形ABCD的面