江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含解析）

蘇州市2022~2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題(第1題~第8題)、多項(xiàng)選擇題(第9題~第12題)、填空題(第13題~第16題)、解答題(第17題~第22題)．本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫未黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知M，N是全集U的非空子集，且，則()A. B. C. D.2.已知，則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為()A. B. C.1 D.24.為全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學(xué)興趣小組購(gòu)買了一些數(shù)學(xué)特色專著：《數(shù)學(xué)的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)問(wèn)題》，其數(shù)量分別為x，y，z(單位：本)．現(xiàn)了解到：①；②，則這些數(shù)學(xué)專著至少有()A.9本 B.10本 C.11本 D.12本5.已知定義在上的函數(shù)從x到的平均變化率為，則的單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.6.云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)．已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y(單位：千萬(wàn)元)與年份代碼x的關(guān)系可以用模型(其中e＝2.71828…)擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回歸方程，則m的值約為()A.2 B.7.4 C.1.96 D.6.97.已知A，B為某隨機(jī)試驗(yàn)的兩個(gè)事件，為事件A的對(duì)立事件．若，，，則()A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則()A. B.C. D.10.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為R，則下列結(jié)論正確的有()A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)B.若為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)C.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)D.若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有()A.當(dāng)時(shí)，在處取得極小值B.當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)C.若恒成立，則D.若恒成立，則12.現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎(jiǎng)券，其中只有2張有獎(jiǎng)，若將抽獎(jiǎng)券隨機(jī)地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則()A.2張有獎(jiǎng)券分給同一個(gè)人的概率是B.2張有獎(jiǎng)券分給不同的人的概率是C.2張有獎(jiǎng)券都沒(méi)有分給甲和乙的概率為D.2張有獎(jiǎng)券分給甲和乙各一張的概率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的n的值：________．14.某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個(gè)比賽項(xiàng)目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會(huì)客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立打分，成績(jī)均服從正態(tài)分布，成績(jī)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差如下表．小星在四個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)均為81分，則小星同學(xué)在第________個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠后，在第________個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠前．(填序號(hào))序號(hào)一二三四項(xiàng)目新聞六十秒挑戰(zhàn)會(huì)客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百717581854.92.13.64.315.已知，，，則的最小值為_(kāi)_______．16.已知不等式對(duì)任意恒成立，則的最大值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知函數(shù)．(1)求的極小值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．18.設(shè)，其中，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)在展開(kāi)式中，若存在連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為，求n的值．19.已知某校高一有450名學(xué)生(其中男生250名，女生200名)．為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程A，B，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛(ài)好在這兩門課程中任選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)．學(xué)校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的選課情況，得到如下的列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計(jì)男生150女生50總計(jì)(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(2)從所有男生中按列聯(lián)表中選課情況進(jìn)行分層抽樣，抽出10名男生，再?gòu)倪@10名男生中抽取3人做問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.010.0050.0016.635787910.82820.已知函數(shù)滿足．當(dāng)時(shí)，．(1)若，求值；(2)當(dāng)時(shí)，都有，求的取值范圍．21.十番棋也稱十局棋，是圍棋比賽的一種形式．對(duì)弈雙方下十局棋，先勝六局者獲勝．這種形式的比賽因?qū)州^多，偶然性較小，在中國(guó)明清時(shí)期和日本都流行過(guò)．在古代比較有名的十番棋有清代黃龍士和徐星友的“血淚十局”以及范西屏和施襄夏的“當(dāng)湖十局”．已知甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為，且各局比賽勝負(fù)相互獨(dú)立．(1)若甲、乙兩人進(jìn)行十番棋比賽，求甲至多經(jīng)過(guò)七局比賽獲勝的概率；(2)甲、乙兩人約定新賽制如下：對(duì)弈雙方需賽滿局，結(jié)束后統(tǒng)計(jì)雙方的獲勝局?jǐn)?shù)，如果一方獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一方獲勝的局?jǐn)?shù)，則該方贏得比賽．研究表明：n越大，某一方贏得比賽的概率越大．請(qǐng)從數(shù)學(xué)角度證明上述觀點(diǎn)．22.已知函數(shù)與函數(shù)有相同的最小值．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求不等式的解集．

蘇州市2022~2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題(第1題~第8題)、多項(xiàng)選擇題(第9題~第12題)、填空題(第13題~第16題)、解答題(第17題~第22題)．本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫未黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知M，N是全集U的非空子集，且，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)韋恩圖以及集合與集合之間的關(guān)系可得答案.【詳解】因?yàn)镸，N是全集U的非空子集，且，所以韋恩圖為：由韋恩圖可知，A不正確；B正確；C不正確；D不正確.故選：B2.已知，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】若，則，則，所以“”是“”的充分條件；若，則，只有當(dāng)時(shí)，才能推出，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為()A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程.作出三條直線的圖象，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.所以，切線方程為.作出圖象解可得，.解可得，.所以，.故選：C.4.為全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學(xué)興趣小組購(gòu)買了一些數(shù)學(xué)特色專著：《數(shù)學(xué)的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)問(wèn)題》，其數(shù)量分別為x，y，z(單位：本)．現(xiàn)了解到：①；②，則這些數(shù)學(xué)專著至少有()A.9本 B.10本 C.11本 D.12本【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，先令，推出矛盾，再令，求出這些數(shù)學(xué)專著的本數(shù).【詳解】因?yàn)?，，不妨先令，則，此時(shí)由于，，不合要求，舍去；令，則，此時(shí)，，滿足要求，故這些數(shù)學(xué)專著至少有本.故選：A5.已知定義在上的函數(shù)從x到的平均變化率為，則的單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求極限可得.設(shè)，化簡(jiǎn)可得.解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，即可得出答案.【詳解】由已知可得，.設(shè)，則.由可得，，所以，即時(shí)，有.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，可知時(shí)，有.所以，的單調(diào)增區(qū)間是.故選：C.6.云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)．已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y(單位：千萬(wàn)元)與年份代碼x的關(guān)系可以用模型(其中e＝2.71828…)擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回歸方程，則m的值約為()A.2 B.7.4 C.1.96 D.6.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由回歸方程過(guò)點(diǎn)，可得，再由即可求得.【詳解】由題意可得，，將代入可得，且，所以，又因?yàn)椋矗?故選:B7.已知A，B為某隨機(jī)試驗(yàn)的兩個(gè)事件，為事件A的對(duì)立事件．若，，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知可求得，，然后根據(jù)條件概率，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，，根據(jù)條件概率可知，.故選：A.8.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式判斷出的范圍，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，可比較出的大小，再利用作差法比較的大小，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在遞增，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，由，得，則，因?yàn)椋?，，所以，所以，所以，即，綜上，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查比較大小，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用二項(xiàng)式展開(kāi)式判斷出的范圍，然后再比較的大小和的大小即可，考查計(jì)算能力，屬于較難題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則()A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用二項(xiàng)分布的期望、方差公式計(jì)算判斷AB；利用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算判斷CD作答.【詳解】隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：AD10.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為R，則下列結(jié)論正確的有()A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)B.若為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)C.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)D.若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，即可得出答案.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由已知可得，設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，為奇函?shù)，所以有，即，整理可得，所以為奇函數(shù)，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由已知可得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，，所以，所以為偶函數(shù)，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由已知可得，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，，所以，所以奇函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有()A.當(dāng)時(shí)，在處取得極小值B.當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)C.若恒成立，則D.若恒成立，則【答案】ABD【解析】【分析】選項(xiàng)A、B；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值、零點(diǎn)問(wèn)題；選項(xiàng)C、D：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立問(wèn)題；【詳解】選項(xiàng)A、B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增；故在處取得極小值，故A正確；又因?yàn)?，所以，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確；選項(xiàng)C、D:恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，令，，在單調(diào)遞減，又，所以，所以在上單調(diào)遞減，，綜上可得，故C錯(cuò)誤；函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，故有,即；即恒成立，時(shí)，;，，又，所以選項(xiàng)D正確；故選：ABD.12.現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎(jiǎng)券，其中只有2張有獎(jiǎng)，若將抽獎(jiǎng)券隨機(jī)地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則()A.2張有獎(jiǎng)券分給同一個(gè)人的概率是B.2張有獎(jiǎng)券分給不同的人的概率是C.2張有獎(jiǎng)券都沒(méi)有分給甲和乙的概率為D.2張有獎(jiǎng)券分給甲和乙各一張的概率為【答案】BD【解析】【分析】先分組，再分配，結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理以及古典概型的概率公式，即可得出答案.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，將10張沒(méi)有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按照1，3，3，3分成三組，不同的分法種數(shù)為，然后分配給4個(gè)人的分法為，所以，2張有獎(jiǎng)券分給同一個(gè)人的概率是，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由A可得，2張有獎(jiǎng)券分給不同的人的概率是，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由A可知，2張有獎(jiǎng)券都分給丙的概率是；2張有獎(jiǎng)券都分給丁的概率是；若2張有獎(jiǎng)券，1張分給丙、1張分給丁將10張沒(méi)有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按照2，2，3，3分成四組，不同的分法種數(shù)為，然后分配給4個(gè)人的分法為，所以，2張有獎(jiǎng)券，1張分給丙、1張分給丁的概率是，所以，2張有獎(jiǎng)券都沒(méi)有分給甲和乙的概率為，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?張有獎(jiǎng)券，1張分給丙、1張分給丁的概率是，同理可得，2張有獎(jiǎng)券分給甲和乙各一張的概率為，故D項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)已知，先將抽獎(jiǎng)券分組，然后再分配.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的n的值：________．【答案】3(答案不唯一，3的正整數(shù)倍即可)【解析】【分析】利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出通項(xiàng)公式，得到，寫(xiě)出答案.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，要想展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則要有解，即，為3的正整數(shù)倍即可故答案為：3(答案不唯一，3的正整數(shù)倍即可)14.某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個(gè)比賽項(xiàng)目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會(huì)客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立打分，成績(jī)均服從正態(tài)分布，成績(jī)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差如下表．小星在四個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)均為81分，則小星同學(xué)在第________個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠后，在第________個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠前．(填序號(hào))序號(hào)一二三四項(xiàng)目新聞六十秒挑戰(zhàn)會(huì)客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百717581854.92.13.64.3【答案】①.四②.二【解析】【分析】根據(jù)已知用各組表示出，然后根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】項(xiàng)目一：由已知可得，，，則；項(xiàng)目二：由已知可得，，，則；項(xiàng)目三：由已知可得，，，則；項(xiàng)目四：由已知可得，，，則.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得，，所以，小星同學(xué)在第四個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠后，在第二個(gè)項(xiàng)目中的成績(jī)排名最靠前．故答案為：四；二.15.已知，，，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】利用將化為積為定值的形式，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，又，所以，時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為.故答案為：.16.已知不等式對(duì)任意恒成立，則的最大值為_(kāi)_______．【答案】2【解析】【分析】由題可得，對(duì)任意恒成立，根據(jù)二次不等式恒成立可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值可得，進(jìn)而可得，結(jié)合進(jìn)而可得的最大值.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意恒成立，所以，對(duì)任意恒成立，由可得，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，顯然不恒成立，不合題意，當(dāng)時(shí)，由，可得，函數(shù)單調(diào)遞減，由可得，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以，由，可得，即，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以的最大值為2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒(能)成立問(wèn)題的解法：若在區(qū)間上有最值，則(1)恒成立：；；(2)能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：(或)，則(1)恒成立：；；(2)能成立：；.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)．(1)求的極小值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)2(2)最大值為6，最小值為2【解析】【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得出答案；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得出在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合端點(diǎn)處的函數(shù)值，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由已知可得，.由可得，或.由可得，，所以上單調(diào)遞減；由可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.所以，在處取得極大值，在處取得極小值.【小問(wèn)2詳解】由(1)可得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，，，所以，在區(qū)間上，在處取得最小值2，在處取得最大值6.18.設(shè)，其中，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)在展開(kāi)式中，若存在連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)之比為，求n的值．【答案】(1)511(2)62【解析】【分析】(1)分別令以及，即可得出答案；(2)設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)之比為，由已知得出展開(kāi)式的系數(shù)，列出方程組，整理化簡(jiǎn)求解，即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】令可得，.令可得，，所以.【小問(wèn)2詳解】設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)之比為.展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，.則，整理可得，解得.19.已知某校高一有450名學(xué)生(其中男生250名，女生200名)．為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程A，B，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛(ài)好在這兩門課程中任選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)．學(xué)校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生的選課情況，得到如下的列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計(jì)男生150女生50總計(jì)(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；(2)從所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，抽出10名男生，再?gòu)倪@10名男生中抽取3人做問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.010.0050.0016.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)；(2)分布列見(jiàn)解析，【解析】【分析】(1)根據(jù)男生和女生人數(shù)，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，利用公式求得，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；(2)按分層抽樣計(jì)算抽取10名男生中選擇課程A的人數(shù)，列出X的所有可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【小問(wèn)1詳解】由男生250名，女生200名，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，列聯(lián)表如圖所示，選擇課程A選擇課程B總計(jì)男生100150250女生50150200總計(jì)150300450，所以有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān).【小問(wèn)2詳解】按分層抽樣計(jì)算抽取10名男生中，選擇課程A的人數(shù)為，則X的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則X的分布列為X0123P.20.已知函數(shù)滿足．當(dāng)時(shí)，．(1)若，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，都有，求的取值范圍．【答案】(1)2(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)當(dāng)時(shí)，，求出和，由求出，代入即可求出；(2)根據(jù)得在上恒成立，再分類討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求出在的值域，根據(jù)值域列式可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，因?yàn)?，所以，即，顯然，所以，所以，得.【小問(wèn)2詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，都有，所以當(dāng)時(shí)，，解得，又因?yàn)?，所以在上恒成立，方?：①當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，所以在上的最小值為，最大值為，所以值域?yàn)?，所以，解得，因?yàn)?，所以不存在；②?dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，所以在上的最小值為，最大值為，所以值域?yàn)椋?，解得，解得因?yàn)?，所以；③?dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，在上為減函數(shù)，在上的最小值為，最大值為，所以值域?yàn)?，所以，解得，因?yàn)椋圆淮嬖跐M足要求.綜上所述：的取值范圍為.方法2：必要性探路縮小的范圍，減少討論.由題意知，對(duì)，都有，所以，解得，則的對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，最大值為，值域?yàn)?，所以，解得，解得，又因?yàn)?，所?故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，(1)若，總有成立，故；(2)若，總有成立，故；(3)若，使得成立，故；(4)若，使得，故.21.十番棋也稱十局棋，是圍棋比賽的一種形式．對(duì)弈雙方下十局棋，先勝六局者獲勝．這種形式的比賽因?qū)州^多，偶然性較小，在中國(guó)明清時(shí)期和日本都流行過(guò)．在古代比較有名的十番棋有清代黃龍士和徐星友的“血淚十局”以及范西屏和施襄夏的“當(dāng)湖十局”．已知甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為，且各局比賽勝負(fù)相互獨(dú)立．(1)若甲、乙兩人進(jìn)行十番棋比賽，求甲至多