-直線與圓重難點4：圓交線、圓切線的最值分析（含解析）

專題-1圓交線、圓切線的最值分析（4套，4頁，含答案）知識點：點圓距離最值：（1）圓外一點B，圓上一動點P，討論|PB|的最值PB=minPB=maxBN=BC-PB=minPB=maxBM=BC+r（2）圓內(nèi)一點A，圓上一動點P，討論|PA|的最值直線和圓距離最值：minPA=AN=r-ACminmaxPA=AM=r+ACmax圓心O到直線L，距離為d，則M到直線距離最大值：d＋r；距離最小值：d－r；基礎(chǔ)例題1：1.已知點P3，4點M是圓(x－4)2+y2=9上一動點，求M、P距離的最大值和最小值。(①)2.已知圓C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直線L：x－y＝5，求C上的點到直線L的距離的最大值與最小值.②隨堂練習(xí)1：1.已知點A（23點B是圓x2+(y＋4)2=10上一動點，求B、A距離的最大值和最小值。(③)2.已知兩點A(－2，0)，B(0，2)，點C是圓x2+y2-2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是(④)3.若圓C：x2+y2=4上的點到直線L：y＝x＋a的最小距離為2，則a=(⑤)典型例題2：1.若圓(x－3)2+(y＋5)2=r2上有且只有兩點到直線4x－3y＝2的距離為1，則半徑r的取值范圍是()隨堂練習(xí)2：1.圓(x－3)2+(y－3)2=9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點的個數(shù)有()2.能夠使得圓x2+y2-2x＋4y＋1＝0上恰有兩個點到直線2x＋y＋c＝0的距離等于1的c的一個值為A.2B.C.3D.3知識點3：圓交線最值：設(shè)圓心為O，圓內(nèi)一點A，過A點并且與AO垂直的弦最短；過A點并且過圓心的弦最長。圓切線最值：設(shè)圓心為O，點P在圓外的一條直線m上運動，過點P作圓的兩條切線，當(dāng)點OP垂直于m時，切線最短。典型例題3：1.已知圓的方程為x2+y2-6x－8y＝0.設(shè)該圓過點(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A.10B.20C.30D.40+3，-3；答案：最大值為32，最小值為32；答案：+，-；答案：A；答案：D；答案：A；答案：C；答案：C；答案：B；2.已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA、PB是圓C：x2+y2-2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點.(1)求四邊形PACB面積的最小值；(2)直線上是否存在點P，使∠BPA＝60°,若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.隨堂練習(xí)3：1.M(3，0)是圓x2+y2-8x－2y＋10＝0內(nèi)一點，過M點最長的弦所在的直線方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0D．2x＋y－6＝02.由直線y＝x＋1上的一點向圓(x－3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為()專題-2圓交線、圓切線的最值分析1.已知點P（32點M是圓(x＋2)2+(y－1)2=6上一動點，求M、P距離的最大值和最小值。()2.已知點A在直線2x＋3y－6＝0上運動，另一點B在圓(x＋1)2+y2=1上運動，則|AB|的最小值是()A8B8-1C8+1D8－23.圓x2+y2+2x＋4y－3＝0上到直線L：x＋y＋1＝0的距離為的點有()4.過點(2，1)的直線中，被圓x2+y2-2x＋4y＝0截得的弦最長的直線的方程是()A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y－5＝05.若點P在直線L1：x＋y＋3＝0上，過點P的直線L2與曲線C：(x－5)2+y2=16相切于點M，則|PM|的最小值___⑦_(dá)____. 專題-1本頁答案：2，不存在；答案：B； 專題-1本頁答案專題-2答案34+6，34-6；答案：B；答案：C；答案：A；答案：4；專題-2答案專題-3圓交線、圓切線的最值分析1.點M在圓(x－5)2+(y－3)2=9上，點M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為(⑧)2.圓x2+y2-2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2的距離最大值是(⑨)3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是.4.P(3，0)為圓C：x2+y2-8x－2y＋12＝0內(nèi)一點，過P點的最短弦所在的直線方程是⑩.5.過直線x＝2上一點M向圓(x＋5)2+(y－1)2=1作切線，則M到切點的最小距離為⑩.專題-4圓交線、圓切線的最值分析1.圓O的方程為(x－3)2+(y－4)2=25，點(2，3)到圓上的最大距離為⑩.2.已知圓x2+y2-2x＝0上的點到直線L：y＝kx－1的最短距離為-1，則k=?.3.若圓(x－1)2+(y＋1)2=R2上有且僅有兩個點到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是⑩)AR＞1BR＜3C1＜R＜3DR≠24.過點P(1，1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2+y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝05.點P是直線2x＋y＋10＝0上的動點，直線PA、PB分別與圓x2+y2=4相切于A、B兩點，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點)的面積的最小值等于() 專題-3答案：D；答案：B；答案：(－13，13)；答案：x＋y－3＝0；答案：4； 專題-4答案：5＋；答案：-1；答案：C；答案：A；答案：C；的距離為，即的距離為，即 ②答案：最大值為32，最小值為32；解由題意得圓心坐標(biāo)為(，1)，半徑為2，則圓心到直線l的距離為d3-，則圓C上的點到直線l距離的最大值為32，最小值為32.，_；④答案：A；[lAB：x－y＋2＝0，圓心(1,0)到l的距離d∴AB邊上的高的最小值為－1.－．⑤答案：D；【解析】由題意，知圓心到直線l的距離為4，則選D.⑥答案：C；⑦答案：4； 22[解析]曲線C：(x－5)2＋y2＝16是圓心為C(5,0)，半徑為4的圓，連接CP，CM，則在△MPC中，CM⊥PM，則|PM|當(dāng)|PM|取最小值時，|CP|取最小=4，則|PM|的最小值為＝4.⑧答案：D；[解析]由圓心到直線的距離d5>3知直線與圓相離，故最短距離為d－r＝5-⑨答案：B；⑩答案：x＋y－3＝0；解析過P點最短的弦，應(yīng)為與PC垂直的弦，先求斜率為－1，則可得直線方程為x+