高三數(shù)學重點知識點總結

高三數(shù)學重點知識點總結1.集合與函數(shù)概念1.1集合集合的表示方法：列舉法、描述法、區(qū)間表示法。集合的基本運算：并集、交集、補集。集合的性質：確定性、互異性、無序性。1.2函數(shù)概念函數(shù)的定義：函數(shù)是一種關系，設A，B為非空集合，如果按照某個對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應，那么就稱函數(shù)f：A→B。函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。函數(shù)的性質：單調性、奇偶性、周期性。2.實數(shù)與方程2.1實數(shù)實數(shù)的分類：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)。實數(shù)的性質：四則運算、相反數(shù)、絕對值。2.2方程方程的定義：含有未知數(shù)的等式稱為方程。方程的分類：線性方程、二次方程、不等式。方程的解法：代入法、因式分解法、公式法、圖像法。3.三角函數(shù)3.1三角函數(shù)的定義正弦函數(shù)：sin余弦函數(shù)：cos正切函數(shù)：tan3.2三角函數(shù)的性質單調性：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[?π2奇偶性：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)為周期函數(shù)，不具備奇偶性；正切函數(shù)為奇函數(shù)。周期性：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為2π；正切函數(shù)的周期為π3.3三角恒等變換和差化積公式：sin積化和差公式：sin二倍角公式：sin2θ=2和差化積公式：a2+4.數(shù)列4.1等差數(shù)列等差數(shù)列的定義：數(shù)列中任意兩個相鄰項的差是常數(shù)。等差數(shù)列的通項公式：a等差數(shù)列的前n項和公式：S4.2等比數(shù)列等比數(shù)列的定義：數(shù)列中任意兩個相鄰項的比是常數(shù)。等比數(shù)列的通項公式：a等比數(shù)列的前n項和公式：S4.3數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義：當數(shù)列的項趨向于某個確定的數(shù)值時，極限值為該數(shù)值。數(shù)列極限的性質：保號性、夾逼性、傳遞性。5.導數(shù)與微分5.1導數(shù)的定義導數(shù)的由于篇幅限制，我將提供一個包含10個例題的解答概要，每個例題將包括具體的解題步驟和方法。請注意，這里只提供了解題方法的概述，而不是完整的解題過程。例題1：集合的交集運算給定兩個集合A={1,2,3}解題方法：直接應用交集的定義，找出兩個集合中都包含的元素。例題2：函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)f(x解題方法：應用奇偶性的定義，檢查$f(-x)$是否等于f(x)或例題3：一元二次方程的解法解方程x2解題方法：因式分解法，將方程左邊化為兩個一次因式的積的形式。例題4：正弦函數(shù)的圖像描述正弦函數(shù)y=sin(x)解題方法：利用特殊點法，找出函數(shù)在關鍵點上的值，然后描繪出圖像。例題5：三角恒等變換證明恒等式sin(解題方法：應用和差化積公式，將左邊的差分式轉化為和差形式。例題6：等差數(shù)列的前n項和計算等差數(shù)列3,6解題方法：應用等差數(shù)列的前n項和公式，代入首項、末項和項數(shù)。例題7：數(shù)列的極限求數(shù)列1n解題方法：利用數(shù)列極限的定義，觀察當n趨向于無窮大時數(shù)列的傾向。例題8：導數(shù)的計算計算函數(shù)f(x)=x2解題方法：應用導數(shù)的定義，求出函數(shù)的極限斜率。例題9：積分的不定積分計算函數(shù)f(x解題方法：應用冪函數(shù)的不定積分公式，得到x4例題10：定積分的計算計算函數(shù)f(x)=x解題方法：應用定積分的定義，通過黎曼和的方式求出極限值。例題11：二項式定理的應用展開(x解題方法：應用二項式定理，將展開式中的每一項計算出來。例題12：概率的基本性質一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取出的球是紅色的概率。解題方法：應用概率的基本性質，將事件發(fā)生的次數(shù)除以總的可能性次數(shù)。上面所述例題涵蓋了數(shù)學中的多個知識點，包括集合運算、函數(shù)性質、方程解法、三角函數(shù)、數(shù)列、導數(shù)、積分等。每個例題都要求學生運用不同的解題方法來解決問題，從而加深對數(shù)學知識點的理解和應用。##3.數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列、排列數(shù)、組合數(shù)、數(shù)列的性質和運算。3.1等差數(shù)列等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都是一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列的性質：通項公式：a求和公式：S單調性：等差數(shù)列是單調遞增或單調遞減的。3.2等比數(shù)列等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都是一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。等比數(shù)列的性質：通項公式：a求和公式：S單調性：等比數(shù)列是單調遞增或單調遞減的。3.3排列數(shù)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)叫做排列數(shù)，排列數(shù)記為An排列數(shù)的計算公式：A3.4組合數(shù)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)叫做組合數(shù)，組合數(shù)記為Cn組合數(shù)的計算公式：C4.函數(shù)的性質4.1單調性單調性的定義：如果對于定義域I內任意兩個數(shù)x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）恒成立，則函數(shù)f（x）在定義域I上單調遞增；如果對于定義域I內任意兩個數(shù)x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）恒成立，則函數(shù)f（x）在定義域I上單調遞減。4.2奇偶性奇偶性的定義：如果對于定義域I內任意一個數(shù)x，都有f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；如果對于定義域I內任意一個數(shù)x，都有f（-x）=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。4.3周期性周期性的定義：如果函數(shù)f（x）滿足f（x+T）=