相似三角形的性質(zhì)課件京改版數(shù)學(xué)九年級上冊2

18.6相似三角形的性質(zhì)1、知道相似三角形的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題

.2

、經(jīng)歷相似三角形各條性質(zhì)的簡單推理過程，進(jìn)一步深化對相似三角形的認(rèn)識.教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧相似三角形概念角邊判定性質(zhì)相似三角形的判定：(1)平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似；(2)

對應(yīng)相等的兩個三角形相似；(3)兩邊對應(yīng)成比例且

的兩個三角形相似；(4)三邊對應(yīng)

的兩個三角形相似．兩角夾角相等成比例復(fù)習(xí)回顧兩個三角形相似，它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例。除此以外，我們還可以得到哪些性質(zhì)？想一想

三角形中，除了邊與角外，還有哪些重要的幾何量？高、中線、角平分線高角平分線中線問題引入這些幾何量在相似三角形中有什么關(guān)系呢？那么D′C′DABCA′B′△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高，設(shè)相似比為k,則:┓┓相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．結(jié)論：你能有條理地表達(dá)理由嗎？課堂探究（3）如圖，DE∥BC，AG⊥BC于G，DE＝2，BC＝6，AF＝1，則AG＝_____．（2）兩個相似三角形對應(yīng)高的比為3∶7，它們的對應(yīng)角平分線的比為（）

A.7∶3B.49∶9C.9∶49D.3∶7（1）已知△ABC與△

A′B′C′的相似比為2：3，則對應(yīng)邊上中線之比

，對應(yīng)高的比為

，對應(yīng)角平分線的比為

．2：32：32：3D3思考相似三角形的周長有什么關(guān)系？

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的周長比是多少？解∵△ABC∽△A′B′C′且相似比為k，相似三角形周長比等于相似比思考相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比與相似比有什么關(guān)系？相似三角形面積比等于相似比的平方．

解：分別作△ABC和△A′B′C′對應(yīng)高AD和A′D′．歸納相似三角形周長比等于相似比相似三角形面積比等于相似比的平方．推論：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.如圖,四邊形ABCD與四邊形A’B’C’D’相似,且相似比為k,它們周長的比、面積的比與相似比有什么關(guān)系?ABCDA’B’C’D’如果把四邊形換成五邊形，你剛才的結(jié)論是否仍然成立呢?課堂探究相似多邊形的周長比等于

，面積比等于

_________.

相似多邊形的性質(zhì):相似比相似比的平方課堂探究如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ABCSREPDQ自主練習(xí)2.在△ABC中，D

、E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE＝4，BC＝12,則△ADE與四邊形BCED的面積比為________.拓展提升1.兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為______cm，面積為______cm2.1441:8BDCEA拓展提升3.如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),

，已知△ABC的面積為100cm2，求四邊形BCDE的面積.ABCDE解:∵，∠A=∠A∴∵∴△ADE∽△ABC∴∴四邊形拓展提升4.在建設(shè)施工中,曾遇到這樣一個實(shí)際問題：由于馬路拓寬，有一個面積是100m2、周長80m的三角形的綠化地被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長由原來的20m縮短成12m（如圖所示）.為了保證綠化建設(shè)，市政府要求：因?yàn)榉N種原因而失去的綠地面積必須等面積補(bǔ)回.那么這塊失去的面積到底有多大？它的周長是多少？周長是32m面積是16m2談?wù)勀憬裉斓氖斋@相似三角