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數學第12章復數復數的三角形式*01預習案自主學習02探究案講練互動03自測案當堂達標04應用案鞏固提升argz1．給定一個復數，它的輻角是唯一確定的嗎？提示：不是唯一確定的．任何一個不為零的復數的輻角有無限多個值，且這些值相差2π的整數倍．2．復數0的輻角是0嗎？提示：復數0的輻角是任意的．3．兩個復數相等，它們的輻角相等嗎？提示：不一定相等．兩個非零復數相等當且僅當它們的模與輻角的主值分別相等，其輻角不一定相等．r(cosθ＋isinθ)三角1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)任意一個復數都有三角形式．(

)(2)復數的三角形式也可以進行四則運算．(

)(3)任何一個非零復數的輻角有無數多個，任意兩個輻角相差2π的整數倍.(

)(4)0的輻角主值為0.(

)(5)arg(z1z2)＝arg(z1)＋arg(z2).(

)√×√√×√√4．復數(sin10°＋icos10°)3的三角形式為(

)A．sin30°＋icos30° B．cos240°＋isin240°C．cos30°＋isin30° D．sin240°＋icos240°解析：(sin10°＋icos10°)3＝(cos80°＋isin80°)3＝cos240°＋isin240°.故選B．√5．復數－sin50°＋icos50°的輻角主值為(

)A．50° B．320°C．40° D．140°解析：－sin50°＋icos50°＝－cos40°＋isin40°＝cos(180°－40°)＋isin(180°－40°)＝cos140°＋isin140°，故選D．√把復數的代數形式轉化為三角形式只要找到復數的模和復數的輻角主值即可．

把復數的三角形式化為代數形式只需將三角函數計算出值即可．

復數三角形式的乘除法運算只需要利用復數乘除法的運算法則進行計算即可．√2.復數z＝－sin100°＋icos100°的輻角主值是(

)A．80°

B．100°C．190° D．260°解析：z＝－sin100°＋icos100°＝－cos10°－isin10°＝cos190°＋isin190°，故選C．√3．兩個復數z1，z2的模與輻角分別相等，是z1＝z2成立的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：復數z1，z2的模與輻角分別相等，則z1＝z2成立；反之輻角不一定相等，可以相差2π的整數倍，故選A．√4.復數z＝(sin25°＋icos25°)3的三角形式是(

)A．cos195°＋isin195° B．sin75°＋icos75°C．cos15°＋isin15° D．cos75°＋isin75°解析：z＝(sin25°＋i

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