余角和補(bǔ)角課件數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)

6.8

余角和補(bǔ)角數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上臺(tái)球比賽中，一次被擊打母球的線路如圖．若角∠α為30°，則入射角、反射角、∠β分別為多少度（入射角與反射角相等）？

導(dǎo)入新課觀察，∠1+∠2與Rt∠AOB相等嗎？你是怎樣判斷的？12AOB觀察

，∠α+∠β與∠AOB相等嗎？你是怎樣判斷的？αβ新課講解如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．互余的數(shù)學(xué)表達(dá)式：∠α

＋∠β

＝90°．如圖∠1與∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：∠1＋∠2＝90°．新課講解如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，也可以說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．互補(bǔ)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:∠α＋∠β

＝180°．如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，∠AOC是∠BOC的補(bǔ)角，∠BOC也是∠AOC的補(bǔ)角．∠AOC＋∠BOC＝180°新課講解3、

1與2互補(bǔ)，除用符號(hào)語(yǔ)言表示為

1＋2＝180°外，還可以用其它形式等式表示為

1＝180°－2，或

2＝180°－

1．1、定義中的“互為”一詞如何理解？2、互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？如果

1與2互余，那么

1的余角是2，2的余角是

1．互補(bǔ)或互余的兩角不一定有公共頂點(diǎn)或公共邊．新課講解1、如圖，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°．圖中有沒在互余或互補(bǔ)的角？若有，請(qǐng)把它們寫出來(lái)，并說(shuō)明理由．解：∠1與∠3互余，∵∠1+∠3=90°，∴∠1與∠3互余．∠1與∠2互補(bǔ)，∵∠1+∠2=180°，∴∠1與∠2互補(bǔ)．

學(xué)以致用2、如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC內(nèi)的一條射線．圖中有哪些角互補(bǔ)？有哪些角互余？請(qǐng)說(shuō)明理由．3、填空：（1）∠α的余角=90°-_______．（2）∠β的余角=_______-∠β．∠α90°互補(bǔ)的角：∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD．互余的角：∠BOD和∠COD．

學(xué)以致用如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=Rt∠，OD是∠AOC內(nèi)的一條射線．OE是

BOC內(nèi)的一條射線．回答下列問(wèn)題：（1）圖中

DOC的余角有______________．（2）圖中

AOD的余角有______________．（3）

通過(guò)上述兩小題你能得到什么結(jié)論？

AOD與

COE

DOC與

BOE

同角(等角)的余角相等∵

AOD+

COD=90°，

COE+

COD=90°，∴

AOD=

COE．（4）

AOD和

COE的補(bǔ)角分別是_______________．（5）通過(guò)此題，你又能得到什么結(jié)論？

BOD與

BOD同角（等角）的補(bǔ)角相等

新課講解同角或等角的余角相等．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，則∠α=∠γ．同角或等角的補(bǔ)角相等．若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，則∠α=∠γ．新課講解例1如圖，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出圖中還有哪些角相等，并說(shuō)明理由．解：∠AOB=∠COD．理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，∠COD+∠BOC=Rt∠．即∠AOB與∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）．

新課講解如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出圖中∠AOD的補(bǔ)角，∠BOE的補(bǔ)角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；（3）∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：（1）∠AOD的補(bǔ)角為∠BOD，∠BOE的補(bǔ)角為∠AOE；（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，∴∠COD=

∠BOC=

×68°=34°，∵∠BOC=68°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=

∠AOC=

×112°=56°；學(xué)以致用（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，∴∠COD與∠EOC互余．學(xué)以致用例2已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)．解:設(shè)這個(gè)角為x度，則這個(gè)角的余角是(90－x)度，補(bǔ)角是(180－x)度，由題意得,180－x=4(90－x)，解得x=60，答：這個(gè)角的度數(shù)為60°．一個(gè)角的余角的補(bǔ)角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半大90°，求這個(gè)角的度數(shù)．解：設(shè)這個(gè)角的余角為∠A，則這個(gè)角的為90°-∠A，這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-（90°-∠A）=90°+∠A，則180°-∠A=（90°+∠A）+90°，解得∠A=30°．所以90°-∠A=60°，答：這個(gè)角為60°．什么是方位角？怎樣表示方位角？在航海、探險(xiǎn)、飛行等領(lǐng)域，為了表示某一地區(qū)的地理位置，常用方位角這一概念．具體做法：先在某地確定一點(diǎn)把它固定，然后以這點(diǎn)為基點(diǎn)，確定出東南西北四個(gè)方向，最后再根據(jù)要求畫出所要的方位角．例如：以平面內(nèi)O點(diǎn)為基點(diǎn)，畫出北偏東60°角和南偏西25°角．1、若一個(gè)角為75°，則它的余角的度數(shù)為（）A．285°B．105°C．75°D．15°2、已知∠A=70°，則∠A的補(bǔ)角為（）A．110°B．70°C．30°D．20°3、如圖，已知∠AOC=90°，下列說(shuō)法正確的有（）①∠COE=90°；②∠AOB+∠BOC=∠COE；③∠AOE=2∠COE；④∠DOE是銳角．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)DDA學(xué)以致用4、若一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)．解：設(shè)這個(gè)角是x度，則這個(gè)角的補(bǔ)角為（180-x）度，余角為（90-x）度，所以3（90-x）=180-x，整理，可得2x=90，解得：x=45，即這個(gè)角的度數(shù)為45°．學(xué)以致用5、如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，OC，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．（1）求∠COD的度數(shù)；（2）寫出所有互余的角；（3）寫出所有互補(bǔ)的角．

鞏固提升解：（1）∵點(diǎn)A，O，B在同一直線上，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵OC，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，∴∠COD=∠AOE+∠BOE=（∠AOE+∠BOE）=90°；（2）4對(duì)，∠AOC與∠EOD，∠AOC與∠BOD，∠COE與∠EOD，∠COE與∠BOD；（3）5對(duì)，∠AOC與∠COB，∠COE與∠BOC，∠EOD與∠AOD，∠BOD與∠AOD，∠AOE與∠BOE．

鞏固提升如圖1，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．①填空：∠ACE_______∠BCD（選填“＜”或“＞”或“=”）；②若∠DCE=25°，求∠ACB的度數(shù)；③猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．=

拓展提升②若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°；③猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°．

拓展提升如圖，一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起．（1）若∠EON=110°，求∠MOF的度數(shù)；（2）比較∠EOM與∠FON的大小，并寫出理由；（3）求∠EON+∠MOF的度數(shù)．解：（1）∵∠EOF=90°，∠EON=110°，∴∠FON=20°，∵∠MON=90°，∴∠MOF=70°；（2）∠EOM=∠FON，∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，∴∠EOM=∠FON；（3）∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠