陜西省西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)高二上學(xué)期第一階段檢測(cè)數(shù)學(xué)

西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)20232024學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性測(cè)評(píng)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題姓名：班級(jí)：一、單選題：本小題共8題，每題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若向量，，則向量與（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不對(duì)2．若向量，，則（

）A． B． C． D．3．若直線的傾斜角為45°，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），Q（3，6），則直線與的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合4．已知圓C方程為，直線l的方程為，在圓C上到直線l的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)(

)A．4 B．3 C．2 D．15．已知、，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段有交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值最小為（

）A． B． C． D．8．過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于?兩點(diǎn)，則直線的斜率取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題：本小題共4題，每題4分，共16分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知二面角α－l－β的兩個(gè)半平面α與β的法向量分別為，，若〈，〉＝，則二面角α－l－β的大小為（

）A． B． C． D．10．已加點(diǎn)P是圓上的一點(diǎn)．直線與直線交于點(diǎn)M．則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．直線與圓O相切C．直線被圓O截得的弦長(zhǎng)為 D．的最小值為11．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓O半徑為3，直線l1、l2互相垂直，垂足為M(1，2)，且l1與圓O相交于A、C兩點(diǎn)，l2與圓O交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD面積的值可以為（

）A．11 B．12 C．13 D．1412．已知點(diǎn)在直線：上，過(guò)點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（

）A．存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形 B．四邊形的面積最小值為C．的外接圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn) D．原點(diǎn)到直線的距離不超過(guò)三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.13．已知點(diǎn)（0，2）是點(diǎn)（－2，b）與點(diǎn)（2，4）的對(duì)稱中心，則b=.14．點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是15．過(guò)直線上動(dòng)點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為A，若使得的點(diǎn)P有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．16．若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是四、解答題：本題共6小題，共56分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程和演算步驟.17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足記的軌跡為.（1）求的方程：（2）設(shè)直線與相交于、兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)，求為坐標(biāo)原點(diǎn)）.18．橢圓E與有共同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）設(shè)F為E的左焦點(diǎn)，M為橢圓E上任意一點(diǎn)，求的最大值.19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).（1）求證:平面;（2）求證:平面平面;（3）求三棱錐的體積20．已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)(1)求圓的方程；(2)是否存在斜率為1的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)