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文檔簡介

數(shù)學(xué)第11章解三角形正弦定理01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動(dòng)03自測案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升正弦1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)正弦定理不適用于直角三角形．(

)(2)在△ABC中必有asinA＝bsinB．(

)(3)在△ABC中，若a＞b，則必有sinA>sinB．(

)(4)在△ABC中，若sinA＝sinB，則必有A＝B.(

)××√√√√√已知三角形的兩角和任意一邊解三角形的思路(1)若所給邊是已知角的對(duì)邊時(shí)，可由正弦定理求另一角所對(duì)的邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角．(2)若所給邊不是已知角的對(duì)邊時(shí)，先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角,再由正弦定理求另外兩邊．

√已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形的思路(1)首先由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值．(2)如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，由三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的法則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，由正弦值可求銳角．(3)如果已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角,這時(shí)由正弦值可求兩個(gè)角，要分類討論．

√√√判斷三角形形狀的兩種途徑

[注意]在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．

√2．在△ABC中，若(a－acosB)sinB＝(b－ccosC)sinA，試判斷△ABC的形狀．解：因?yàn)?a－acosB)sinB＝(b－ccosC)sinA，所以asinB－acosBsinB＝bsinA－ccosCsinA，而由正弦定理可知asinB＝bsinA，所以acosBsinB＝ccosCsinA.即sinAcosBsinB＝sinCcosCsinA，所以cosBsinB＝sinCcosC，即sin2B＝sin2C，所以2B＝2C或2B＋2C＝180°，即B＝C或B＋C＝90°，故△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理解決綜合問題時(shí)，如果是實(shí)際問題，應(yīng)首先轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，然后再分析清楚在

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