蘇教版必修第二冊(cè)1311棱柱棱錐和棱臺(tái)課件-3

數(shù)學(xué)第13章立體幾何初步棱柱、棱錐和棱臺(tái)01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動(dòng)03自測(cè)案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征平行平行四邊形多邊形多邊形公共頂點(diǎn)2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的關(guān)系在運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)下，棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系可以用下圖表示出來(以三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)為例).3．多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫作多面體．1．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形嗎？提示：根據(jù)棱柱的概念可知，棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形．2．棱臺(tái)的上下底面互相平行，各側(cè)棱延長(zhǎng)線一定相交于一點(diǎn)嗎？提示：根據(jù)棱臺(tái)的定義可知其側(cè)棱延長(zhǎng)線一定相交于一點(diǎn)．1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．(

)(2)用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)．(

)(3)將棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)可交于一點(diǎn)．(

)√√×2．(多選)下面多面體中，是棱柱的有(

)

解析：根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個(gè)都滿足．√√√√3．下面四個(gè)幾何體中，是棱臺(tái)的是(

)

√解析：A項(xiàng)中的幾何體是棱柱．B項(xiàng)中的幾何體是棱錐；D項(xiàng)中的幾何體的棱AA′，BB′，CC′，DD′沒有交于一點(diǎn)，則D項(xiàng)中的幾何體不是棱臺(tái)；很明顯C項(xiàng)中的幾何體是棱臺(tái)．4．在三棱錐A-BCD中，可以當(dāng)作棱錐底面的三角形的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4解析：每個(gè)面都可作為底面，有4個(gè)．√5．下列說法正確的有________．(填序號(hào))①棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)；②棱臺(tái)的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形；③棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)．解析：棱錐是由棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)而得到的幾何體，因而其側(cè)面均是三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)，故①對(duì)．棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形，且所有的側(cè)棱延長(zhǎng)后均相交于一點(diǎn)(即原棱錐的頂點(diǎn))，故②錯(cuò)，③對(duì)．因而正確的有①③.答案：①③探究點(diǎn)1棱柱的結(jié)構(gòu)特征

(1)下列命題中正確的是(

)A．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．棱柱中互相平行的兩個(gè)面叫棱柱的底面C．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形√(2)下列關(guān)于棱柱的說法：①所有的面都是平行四邊形；②每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；③兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；④被平面截成的兩部分可以都是棱柱．其中正確的序號(hào)是__________．解析】

(1)由棱柱的定義可知，選D．(2)①錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；②錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；③正確，由棱柱的定義易知正確；④正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以正確說法的序號(hào)是③④.【答案】

(1)D

(2)③④棱柱結(jié)構(gòu)特征的辨析技巧(1)扣定義：判定一個(gè)幾何體是否是棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義．①看“面”，即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行的面，其余各面都是平行四邊形；②看“線”，即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行．(2)舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?、圖片等不吻合，給予排除．

如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1，其中E，F(xiàn)，G，H是三棱柱對(duì)應(yīng)邊上的中點(diǎn)，過此四點(diǎn)作截面EFGH，把三棱柱分成兩部分，各部分形成的幾何體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，請(qǐng)說明理由．解：截面以上的幾何體是三棱柱AEF-A1HG，截面以下的幾何體是四棱柱

BEFC-B1HGC1.探究點(diǎn)2棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法：①用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；②棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；③棱錐的側(cè)面只能是三角形；④由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；⑤棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確的序號(hào)是________．【解析】

①錯(cuò)誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái)．②正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形．③正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形．④正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐．⑤錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．所以正確說法的序號(hào)為②③④.【答案】

②③④判斷棱錐、棱臺(tái)形狀的兩個(gè)方法(1)舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確．(2)直接法1．如圖，在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中，截去三棱錐A′-ABC，則剩余部分是(

)

A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．三棱臺(tái)√解析：由題意知，在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中，截去三棱錐A′-ABC，剩下的部分如圖所示，故剩余部分是四棱錐A′-BB′C′C.故選B．2．(多選)下列說法中，正確的是(

)A．棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐C．四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面D．棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)相等√√解析：由棱錐的定義知，棱錐的各側(cè)面都是三角形，故A正確；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒有一個(gè)公共頂點(diǎn)，那么這個(gè)幾何體就不是棱錐，故B錯(cuò)；四面體就是由4個(gè)三角形所圍成的封閉幾何體，因此以四面體的任何一個(gè)面作底面的幾何體都是三棱錐，故C正確；棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)可以相等，也可以不相等，故D錯(cuò)．1．下面的幾何體中是棱柱的有(

)

A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)√解析：棱柱有三個(gè)特征：(1)有兩個(gè)面相互平行．(2)其余各面是平行四邊形．(3)側(cè)棱相互平行．本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個(gè)特征，而①②③④⑤都符合，故選C．2．有一個(gè)多面體，共有四個(gè)面圍成，每一個(gè)面都是三角形，則這個(gè)幾何體為(

)A．四棱柱

B．四棱錐C．三棱柱

D．三棱錐解析：根據(jù)棱錐的定義可知該幾何體是三棱錐．√3．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有____________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為____________．4．畫一個(gè)三棱臺(tái)，再把它分成：(1)一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體；(2)三個(gè)三棱錐，