已知三角形三邊長(zhǎng)為9,3,10,求中線的長(zhǎng)度

已知三角形三邊長(zhǎng)為9,3,10,求中線的長(zhǎng)度主要內(nèi)容：根據(jù)三角形的余弦定理，介紹已知三角形三邊長(zhǎng)為a=9,b=3,c=10,如下圖求三條中線CD、AE、BF長(zhǎng)度的主要步驟。 C39E F ADB10※.AB邊上中線CD的長(zhǎng)度因?yàn)镃D是中線，所以AD=DB=5,在三角形ADC中，對(duì)∠ADC由余弦定理有：cos∠ADC=eq\f(AD2+CD2-32,2*AD*CD),在三角形CDB中，對(duì)∠CDB由余弦定理有：cos∠CDB=eq\f(DB2+CD2-92,2*DB*CD),又因?yàn)椤螦DC+∠CDB=180°，則cos∠ADC=-cos∠CDB。所以：eq\f(52+CD2-32,2*5*CD)=-eq\f(52+CD2-92,2*5*CD)，化簡(jiǎn)可得：52+CD2-32=-(52+CD2-92),進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：2CD2=92+32-2*52,即：CD=eq2\r(5)。 Cb=3a=9 eq2\r(5) A5D5B c=10※.BC邊上中線AE的長(zhǎng)度同理，因?yàn)锳E是中線，所以BE=CE=eq\f(9,2),在三角形AEB中，對(duì)∠AEB由余弦定理有：cos∠AEB=eq\f(BE2+AE2-102,2*BE*AE),在三角形AEC中，對(duì)∠AEC由余弦定理有：cos∠AEC=eq\f(CE2+AE2-32,2*CE*AE),又因?yàn)椤螦EB+∠AEC=180°，則cos∠AEB=-cos∠AEC,所以：eq\f(BE2+AE2-102,2*BE*AE)=-eq\f(CE2+AE2-32,2*CE*AE)，即：BE2+AE2-102=-CE2-AE2+32，代入BE=CE=eq\f(9,2)，有：(eq\f(9,2))2+AE2-102=-(eq\f(9,2))2-AE2+32，化簡(jiǎn)可得：2AE2=102+32-2*(eq\f(9,2))2,即：AE=eq\f(\r(137),2)。 Cb=3EC=eq\f(9,2)a=9 Eeq\f(\r(137),2)BE=eq\f(9,2) AB c=10※.AC邊上中線BF的長(zhǎng)度同理，因?yàn)锽F是中線，所以CF=AF=eq\f(3,2),在三角形ABF中，對(duì)∠AFB弦定理有：cos∠AFB=eq\f(AF2+FB2-102,2*FB*AF),在三角形BFC中，對(duì)∠BFC由余弦定理有：cos∠BFC=eq\f(FC2+BF2-92,2*BF*FC),又因?yàn)椤螦FB+∠BFC=180°，則cos∠AFB=-cos∠BFC。所以：eq\f(AF2+FB2-102,2*FB*AF)=-eq\f(FC2+BF2-92,2*BF*FC)，即：AF2+FB2-102=-FC2-BF2+92，代入CF=AF=eq\f(3,2)，有：(eq\f(3,2))2+BF2-102=-(eq\f(3,2))2-BF2+92，化簡(jiǎn)可得：2BF2=102+92-2*(eq\f(3,2))2,即：BF=eq\f(\r(353),2)。 CCF=eq\f(3,2)